运用数学美启迪解题灵感

在数学中,一个复杂问题的简单解法,一个对称的式子,一个优美的图形,一个和谐的结构,一个奇异的念头,都会使你沉浸在数学美的海洋中,数学美常表现为符号、解法的简洁美,数式、结构的对称美,条件与结论、数、式、形的和谐美,形式、解法的奇异     

例谈数学美在数学解题中的导向功能

在数学中，一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构，一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中，当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因数学世界的简洁、对称、和谐和奇异而赞叹不已；你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你也会因此而陶醉在数学美之中．     

概率统计中的数学美学思想

运用数学美学的观点．发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美．从集合论及微积分理论两方面阐述概率统计中的统一美;从概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处体现概率统计中的方法美;从概率论中的公式、重要概率分布及极限定理揭示概率统计中的结构美;通过解决蒲丰问题等著名概率问题来表现概率统计中的奇异美．     

开放一道题目的结论

题目　已知 :8sinα + 10cosβ =5 (1)8cosα + 10sinβ =5 3(2 )求证 :sin(α + β) =-sin π3+α .文 [1]运用对称性给出了该题一个简捷漂亮的证明 ,读后受益匪浅 .值得提出的是 ,人们在追求对称、和谐美的同时 ,亦追求一种奇异美 .徐利治教授说过 :“奇异是一种美 ,奇异到极度更是一种美 .”奇异性的结果对数学发展的影响无论作何种评价都不会过分 ,因为它意味着旧观念的崩溃和新思想的诞生 .奇异性常常体现出思维的发散性美 .在奇异、发散美的刻意追求下 ,笔者萌发开放题目结论的意识 ,而这仅需在原证法基础上作适当改进 ,引进参变数化…     

数学美在教学中的潜在作用及其实现措施

学校实施美育是当今时代的要求、教育方针的要求。实施美育的重要途径之一,是使美育渗透于德、智、体各项教育之中,在各科教学活动中加以具体化。我们知道,数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征,但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、     

在数学教学中如何发挥其美育功能

数学是研究数量关系和空间形式的科学,不仅是已知其存在的关系和形式,而且是可能存在的关系与形式;数学美即蕴涵于数学所特有的抽象概念,公式符号,命题模型,结论系统,推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式,它是数学创造的自由形式,它提示了规律性,是科学与人类的理论、意志和情感共同构筑的美.……     

浅谈“线性代数”教学中的美育

发掘并分析“线性代数”课程中教学内容的简洁美、统一美和奇异美，倡导在教学过程中，重视揭示教学内容的美学因素，指出加强“线性代数”教学中的美育，有利于培育学生形成良好的知识结构和提高思维的概括性．     

审美直觉与数学解题

问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1　数学美的特征和数学解题的本质1 1　数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2　数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码…     

结合三角变换 探索美育渗透

数学美感无时不在 ,无处不在 .现行的中学数学教科书中蕴藏着丰富的美育因素 ,揭示并开发这些美的素材 ,将增强师生的美感体验与欣赏能力 ,会给数学教学带来美的情趣与勃勃生机 ,进而以美感动人 ,陶冶情操 ,提高素养 ,促进学生全面发展 .下面 ,谈谈在两角和与差的三角函数的教学中 ,探索美育渗透的实践与体会 .1　简捷的奇异美运算能力强的标志一是准确 ,二是合理简捷 ;培养逻辑思维能力也提出“寻找解题目标的方向和合适的解题步骤” ,突出了求简观点 .那些突破常规、新颖独特的简明解法 ,展示了以简驭繁的神韵 ,给人以数学的奇异美的感受 …     

新理念下的一种新尝试--"沙龙"式教学

"沙龙"指旧时文人、雅士清谈的场所,后又指文化、艺术界小型的聚会.笔者在文[1]中说:"将课堂变成师生间、学生间相互‘挑战、竞争'的场所!…将数学课变为‘沙龙'式,而又不同于·沙龙式'的漫谈、探讨、研究、争论、质疑、答辩课.     

漫谈数学美

数学中,美无处不在,只是这种理性的美博大、深刻而精粹,需要去探索,去发现.如:线条和行体美,对称与比例美,精确与奇异美,问题与悖论美,简洁与和谐美.     

"以退为进"数学思想探幽

著名数学家华罗庚指出:"善于'退',足够地'退','退'到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."又说:"先足够地退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去."这就是以退为进的思想.这种思想也是我们解证数学问题的唯物辩证思想的一种体现.……     

非同凡响的神奇数

<正>马丁·加德纳是享誉世界的美国科普大师.他专门从事数学科普工作,创作了许多令人叹为观止、拍案惊奇的数学趣题.这些题目是如此地生动奇妙,闪烁着数学智慧光彩,不仅对普通大众有深深吸引,就连数学专业工作者都不禁为之着迷.人们在尝试解决的过程中充分领略到数学的奇异和谐之美,因此加德纳被誉为"数学传教士".下面这个非同凡响的"神奇数"3608528850368400786036725,就是由马丁·加德纳提出.科普大师之所以称之为"神奇     

关于矩阵奇异值分解的注记

本文首先改进"具有奇异值分解性质的代数”一文的引理1及证明,再给出其定理i的简证,最后指出"关于‘体上矩阵的广义逆'一文的注”中一段话的错误.     

几个特殊方程的简单解法

本文提供的解法简单、美、有趣.十八世纪法国启蒙思想家、唯物主义哲学家狄德罗认为:"算学中所谓美的解答,则是指对于困难和复杂问题的简单回答".本文拟应用对称美的特点对几个特殊方程给出美而简单的解答,以飨读者.     

八阶奇异边值问题精确解的表达形式

该文在再生核空间W_2~9[0,1]中给出了求解八阶奇异边值问题的新算法.方程的精确解以级数形式给出.算例及数值结果验证了方法的实用性和有效性.     

非奇异H矩阵迭代式充分条件

非奇异H矩阵是一类应用非常广泛的特殊矩阵.从矩阵元素出发,给出了一组非奇异H矩阵新的简捷而实用的迭代形式的充分条件.该迭代形式的充分条件推广并改进了相关的结果.最后用数值算例验证了该迭代式条件的优越性.     

用数学美给力一道高考题的解答

数学家罗素指出:"数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美."数学家普洛克拉斯也说过:"哪里有数,哪里就有美."在平时的数学教学过程中,我们无处不在地享受着数学美的魅力!特别是在数学解题时,"数学美"会启迪我们的思路、扩展我们的思维,可以这样说"哪里有数学解题,哪里就有数学美!"如下以一道高考题为例,与大家分享用数学美给力数学的解题思路与分析.     

课堂教学设美方法初探

爱美之心人皆有之 .我们的实践表明 ,运用美的感染力能有效地激发学生的学习兴趣 ,较好地让学生全身心地投入到学习过程之中 ,充分地提高学生的智力参与程度 ,使课堂教学过程得到优化 ,教学效果得到提高 .为此 ,我们对课堂教学中“设美”的方法进行了一些粗浅的探索 .1　揭示美的内涵数学是一门充满美的科学 ,其内在美、奇异美、对称美等无不充满诱人的魅力 .1.1　美的内在联系即揭示数学知识与所研究对象间的内在关系 ,产生美的感受 .较典型的如柱、锥、台体之间的转换在电脑的动态演示下可得到充分的显示 ,由此可启发学生发现它们的侧面积…     

数学的奇异美

奇异性是数学美的一个基本内容 .一般地说 ,奇异性包含有新颖性的涵义 ,颇有一点“出乎意料”和“令人震惊”的意味 .这也就是说 ,那种被称为奇异的东西 (如数学中的结论、方法等 ) ,所引起的不仅是赞叹 ,而且还有惊愕和诧异 .数学家徐利治说 :“奇异是一种美 ,奇异到极度更是一种美 .”数学在很多方面都体现了奇异美 ,其中之一便是真理的隐含 ,数学中很多定理的结论是出人意料的 ;其二是数学方法的新颖 ,解数学题无非是将已知条件和求证结论建立起令人信服的联系 ,而在这些联系中有些容易想到 ,有些则是意想不到的 .庞加莱曾指出 :“我们不…