关于Van Der Corput不等式加强式的改进

运用数值计算和分析方法将Van Der Corput不等式的加强形式作进一步改进,通过强弱比较表明,所建立的不等式的强度优于以往文献的结果,并且所建立的不等式在形式上也较为简洁.     

Sharp van der Corput estimates and minimal divided differences

We find the sharp constant in a sublevel set estimate which arises in connection with van der Corput's lemma. In order to do this, we find the nodes that minimise divided differences. We go on to find the sharp constant in the first instance of the van der Corput lemma. With these bounds we improve the constant in the general van der Corput lemma, so that it is asymptotically sharp.

     

Diskrepanz in kompakten abelschen Gruppen II

This is a continuation of the paper [6]. The concept of discrepancy of a sequence in a compact abelian group with second countability axiom is now investigated in its relation to problems of distribution and approximation. Some fundamental inequalities of the theory of uniform distribution mod 1 can be transferred to the general case, e.g. Koksma's inequality. The crucial point in the generalization of Koksma's inequality is the suitable definition of total variation. Another version of this inequality with an upper bound in terms of the Fourier coefficients is presented. Aardenne-Ehrenfest's theorem is valid for non totally disconnected groups.     

关于Van Der Corput不等式双参数推广的改进

梳理了有关Van Der Corput不等式的研究成果与方法,并对Van Der Corput不等式的双参数推广作了进一步改进,建立了更强的推广式,它优于现有的相关结论.     

Extremal problems,partition theorems,symmetric hypergraphs

We compare extremal theorems such as Turán’s theorem with their corresponding partition theorems such as Ramsey’s theorem. We derive a general inequality involving chromatic number and independence number of symmetric hypergraphs. We give applications to Ramsey numbers and to van der Waerden numbers.     

Bounds for triple zeta-functions

In the present paper we consider the problem of the order of magnitude for the triple zeta-functions of Euler-Zagier type in the region 0≤ ℜsj < 1 (j = 1,2,3). We apply the Euler-Maclaurin summation formula and van der Corput's method of multiple exponential sums to the triple zeta-functions.     

A van Kampen theorem for equivariant fundamental groupoids

The equivariant fundamental groupoid of a G-space X is a category which generalizes the fundamental groupoid of a space to the equivariant setting. In this paper, we prove a van Kampen theorem for these categories: the equivariant fundamental groupoid of X can be obtained as a pushout of the categories associated to two open G-subsets covering X. This is proved by interpreting the equivariant fundamental groupoid as a Grothendieck semidirect product construction, and combining general properties of this construction with the ordinary (non-equivariant) van Kampen theorem. We then illustrate applications of this theorem by showing that the equivariant fundamental groupoid of a G-CW complex only depends on the 2-skeleton and also by using the theorem to compute an example.     

一类离散变量函数展开的方法

给出一类离散变量函数展开的方法,给出对Van der Corput不等式的一个改进;将这个方法扩展后可以应用于更多的离散变量函数的展开与研究,例如对Stirling公式的改进.     

Kinetik der Emulsionspolymerisation

Ohne ZusammenfassungHerrn Prof. Dr. E.Bartholomé bin ich für verschiedene Diskussionen sehr dankbar, durch die diese Arbeit wesentlich gefördert wurde. Ferner danke ich der Werksleitung der Badischen Anilin- und Soda-Fabrik für die Genehmigung zur Veröffentlichung, den Herren Dr. H.Fikentscher, Dr. J.Hengstenberg, Dr. B. M. E.van der Hoff und Dr. J. W.Vanderhoff für die Überlassung unveröffentlichter Manuskripte, Dr. B. M. E.van der Hoff und Dr. K.Schäfer für den Hinweis auf Literaturstellen und Dr. W.Fink und Dr. H.Schuller für die kritische Durchsicht des Manuskriptes.     

A van der Corput lemma for the -adic numbers

We prove a version of van der Corput's lemma for polynomials over the -adic numbers.

     

Beiträge zur Shannonschen Informationstheorie im Falle nichtstationärer Kanäle

Coding theorem and strong converse of the coding theorem are proved for nonstationary semicontinous channels and for almost periodic channels with unknown phase. More general cases are considered.

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Die Arbeit entstand teilweise im Rahmen eines von der Deutschen Forschungsgemeinschaft finanzierten Forschungsvorhabens.

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Herrn ProfessorJacobs gilt mein besonderer Dank für zahlreiche Anregungen.     

THE DENSITY OF INTEGRAL POINTS ON COMPLETE INTERSECTIONS

In this paper, an upper bound for the number of integral pointsof bounded height on an affine complete intersection definedover is proven. The proof uses an extension to complete intersectionsof the method used for hypersurfaces by Heath-Brown (The densityof rational points on non-singular hypersurfaces, Proc. IndianAcad. Sci. Math. Sci. 104 (1994) 13–29), the so called‘q-analogue’ of van der Corput's AB process.     

Aggregating diophantine equations

Summary Mathews [1897] has given a theorem for aggregating two diophantine equations with positive integer coefficients into a single equation that has the same solution set as its parents over the nonnegative integers. Building on this result,Elmaghraby andWig [1970] show how to shrink the inequality constraints of a bounded variable integer program to a single constraint equation. However, such applications are limited, as we show, by a greater than exponential growth in coefficient size as successive constraints are aggregated into one. To mitigate this situation, we give new theorems and implementation procedures that provide exponential order reductions in the coefficient growth attending the aggregation process.

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Zusammenfassung Mathews [1897] hat ein Theorem zur Zusammenfassung zweier diophantischer Gleichungen mit positiven ganzzahligen Koeffizienten zu einer einzigen Gleichung mit derselben Lösungsmenge wie die beiden ursprünglichen Gleichungen entwickelt. Aufbauend auf dieses Ergebnis zeigtenElmaghraby undWig [1970] eine Möglichkeit, die Ungleichungen eines ganzzahligen Optimierungsproblems mit begrenzten Variablen sukzessive auf eine einzige Gleichung zu reduzieren. Die praktische Anwendbarkeit ist jedoch begrenzt. Bei der sukzessiven Zusammenfassung der Nebenbedingungen zu einer einzigen wachsen die Koeffizienten stärker als exponentiell an. Um diesen Nachteil zu mindern, werden hier neue Theoreme und Anwendungsprozeduren entwickelt. Diese gewährleisten, daß das Anwachsen der Koeffizienten im Verlaufe des Aggregationsprozesses um einen Faktor exponentieller Ordnung geringer ist.

     

Minimax-Lösung eines einfachen Lagermodells,wenn nur Mittelwert und Streuung der Nachfrageverteilung bekannt sind

Zusammenfassung Es wird ein einperiodiges Lagerhaltungsmodell mit konstanten Fehlmengen-und proportionalen Lagerhaltungskosten bei stochastischer Nachfrage untersucht. Dabei wird angenommen, daß von der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nachfrage nur Mittelwert und Streuung bekannt seien. Mit Hilfe einer Modifikation derTschebyscheffschen Ungleichung wird eine vollständige Lösung des Problems der optimalen Lagermenge gemäß dem Minimax-Risiko-Kriterium angegeben.

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Summary A one-period inventory model with constant understock costs and proportional inventory holding costs is investigated. It is assumed, that of the probability distribution of demand is known its mean and its variance only. With the help of a modified version ofTschebycheff's inequality the problem of finding the optimal order quantity is completely solved with respect to the minmax-risk-criterion.

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Vorgel. v.:F. Ferschl.     

Optimierung in der Stichprobentheorie durch Schichtung und Aufteilung

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß sich das Problem der optimalen Schichtung und Aufteilung für ein und mehrer Merkmale auf ein nichtlineares Programm mit nichtlinearer Zielfunktion und im allgemeinen nichtlinearen Restriktionen zurückführen läßt. Lösungsverfahren für den Fall diskreter und stetiger Merkmale mit a) verschwindendem, b) nichtverschwindendem Auswahlsatz werden angegeben. Ergebnisse für die Normalverteilung und die logarithmische Normalverteilung werden mitgeteilt. Es zeigt sich, daß die bekannte Formel vonDalenius zu falschen Ergebnissen führen kann, weil bei der Herleitung eine (nichtlineare) Restriktion nicht berücksichtigt wurde. Am Beispiel einer zweidimensionalen Normalverteilung wird die Verallgemeinerung der Problemstellung und des Verfahrens demonstriert.

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Summary It will be shown that the problem of optimum stratification and allocation for one and several variates can be reduced to a nonlinear program with a nonlinear objective function and in general nonlinear restrictions. Methods for solving these problems are given for discrete and continuous variates with a) vanishing, b) non-vanishing sampling fraction. Results are tabulated for the normal and the lognormal distribution. It will be shown that the well-known formula ofDalenius may lead to wrong results, because one of the (non-linear) restrictions may be not satisfied. The problem and the methods for solving this problem can be generalized. This will be shown with the two-dimensional normal distribution.

     

Linear differential equations and functional analysis. IX. Almost periodic equations

During the writing of the author's doctoral dissertation on almost periodic differential equations, he received valuable suggestions from ProfessorB. L. van der Waerden concerning the theory of stability of linear equations; these suggestions became an important germ of the author's contribution to the series of papers to which this is the latest addition. It is but fitting that, the wheel having come full circle, this chapter on almost periodic equations should be dedicatedto Professorvan der Waerden on his 60th birthday.     

Notes on Egoritsjev's proof of the van der Waerden conjecture

A solution to the van der Waerden conjecture on the minimum of the permanent of doubly stochastic matrices has recently been found by G.P. Ergoritsjev (in Russian). Because of the wide interest in this conjecture, it seems useful to make the solution more accessible. Professor van Lint has kindly consented to have his notes (including a direct proof of an inequality available in the literature only in a more general form) published in this journal. Ed. (R.A.B.)     

Kreislagerungen auf Flächen konstanter Krümmung

Ohne ZusammenfassungHerrn Prof. Dr.B. L. van der Waerden zum 60. Geburtstag     

Arithmetische Eigenschaften von Galois-Räumen. I

Ohne Zusammenfassung B. L. van der Waerden zum 60. Geburtstag gewidmet     

Über eine Klasse topologischer Tensorprodukte

Ohne ZusammenfassungHerrn Prof. Dr.B. L. van der Waerden zu seinem 60. Geburtstage in Dankbarkeit gewidmet