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1 已知12sinα=5cosα,求α角的六个三角函数值。 2 α是锐角,在单位圆中,用三角函数线证明:(1)sinα cosα>1;(2)tgα ctgα≥2;(3)sinα<α0的解集。 5 求使等式(ctg~(2α)-cos~(2α)~(1/2)=sina-cscα成立的α的范围。 6 已知函数f(x)=3sin(kπ/7 π/4),其中k≠0,如果要使x经历任意两个整数之间时,函数都至少有一个最大值和最小值,求最小的正整数k之值。 相似文献
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由平方关系sin2α+cos2α=1不难得到(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.它揭示了sinα+cosα、sinα-cosα、sinαcosα三者之间的密切关系,知其一必能求出另二.在一些解方程、求最值问题中,恰当运用此关系有助于简化运算、发现解题途径.例1已知sinα+cosα=1/5(0<α<π),求tanα的值.分析本题可先求出sinα-cosα的值,再和sinα+cosα=15联立方程组求出sinα,cosα 相似文献
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<正>求数列的通项在数列中是一个最重要的课题,07年高考十九份试卷中,一半以上均有直接求数列通项的题目,求通项的解题方法和技巧很多,但总的思路有两种:其一是找出αn与αn-1的关系求通项,其二是找出Sn与Sn-1的关系求Sn,再由αn=Sn—Sn-1得通项. 相似文献
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先看下例 例 1 已知 tana=2,tanβ=3,且α,β都是锐角,求a+β。 解tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ 相似文献
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本文就二角函数值的求解问题中的两个增解问题进行分析与讨论.例1已知sinα-sinβ=-2/3①cosα-cosβ=2/3②且α,β∈(0,π/2),试求tan(α-β)的值,错解由①~2 ②~2并整理得cos(α-β)=5/9.又∵α,β∈(0,π/2),∴-π/2<α-β<π/2.∴sin(α-β)=±(1-(5/9)~2)~(1/2) =±(2(14)~(1/2))/9,∴tan(α-β)=±(2(14)~(1/2))/5.分析以上解题过程似乎推理严谨,无懈可击,但只要细致观察则可发现:条件sinα- sinβ=-2/3中隐含了“α<β”。增解忽略了α<β 相似文献
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在解析几何中,有坐标轴平移一节,能够使许多问题简化,在这里再介绍坐标轴的伸缩变化. 我们在三角函数中曾碰到过这样一个题目:求函数y=1-2cosα/3-4sinα的值域,有些同学会想到设x=2cosα,y=4sinα,通过斜率求解,但发现图形为椭圆,求椭圆相切问题较为麻烦.因此可想到将函数式变形为:y=1/2·1/2-cosα/3/4-sinα这就转化成了与圆有关的相切问题.其实,这里已初步涉及到了坐标轴的伸缩. 一、先来考察怎样将椭圆转变为圆设在原坐标系xOy中,椭圆的方程为x2/a2 y2/b2= 相似文献
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题目:实数a,b,满足a2+b2=1,若c>a+b恒成立,求c的取值范围.解法1:三角换元法设a=cosα,b=sina,a∈[0,2π],则a+b=cosα+sinα=√2sin(a+π/4)…… 相似文献
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解评 “裂项求和法”求等差角同名函数的和:设有等差角a_1,a_2,a_3,…,a_n,为求其同名三角函数的和,如求 cosα_1 cosα_2 … cosα_n 可先配以“积因子”,如sinβ而得 cscβ(cosα_1sinβ cosα_2sinβ … cosα_nsinβ) 并使括号中各积化成和差形式后能够消项。 相似文献
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在数学教学中,对学生各种能力的培养,其效果如何,最终要通过解题来具体体现。因此,提高学生的解题能力在教学中应占有重要地位,下面笔者谈谈自己在这方面的一点体会。一、揭示实质三角这部分的特点是分式多,解题时选择哪一个公式、哪一种方法,是学生感到棘手的问题。例如:已知secα tgα=2,求secα-tgα的值,如果从已知条件中求出α或α的某个三角函数值,再计算secα-tgα是十分繁琐的,联想到公式1 tg~2α=sec~2α,于是有sec~2α-tg~2α=1,即(secα tgα)(secα-tgα)=1,易得secα-tgα=1/2但这并非问题的实质,在已知条件不变的前提下,改为求secα-2tgα的值,又该如何处理呢?这无疑 相似文献