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1引言Bézier方法和B样条方法是表示与设计自由曲线曲面造型的主要方法[2][7],然而它不能描述除抛物线以外的圆锥曲线,NURBS方法虽然可以解决上述问题,但其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决[2][7].另一方面,在飞机外形设计与数控加工中经常遇到许多由二次曲线弧等表示的形状,此时一些非多项式类型的曲线曲面造型方法显示了强大的威力[1][3][6][8].文献[4][5]给出了B样条形式和带形状参数的Bézier形式的三角多项式曲线,可以 相似文献
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分形插值曲面理论及其应用* 总被引:16,自引:0,他引:16
本文叙述了分形曲面的生成原理,给出了分形插值曲面的计算公式,证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理,导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究。 相似文献
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本文研究了欧氏空间R3中曲面的法向变分曲面的面积和体积的极值问题,利用变分的方法,得到了正则曲面为极小曲面的一个充分必要条件,以及正则曲面取得极小面积的几个充分条件. 相似文献
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一族曲面切族芽是一系列正则曲面的运动,这种运动是从一个正则曲面切变到另一个正则曲面.文中给出了在形变意义下稳定的曲面切族芽的分类,并且研究了它们的包络的奇点. 相似文献
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本文研究了复二维空间形式中曲率椭圆是圆的辛临界曲面.利用活动标架法,获得了这类曲面是极小曲面的结果,丰富了辛临界曲面的内容. 相似文献
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规范B基即最优规范的全正基,因其具有凸包性、仿射不变性、最优保形性、端点插值性及B-算法等重要性质,在CAGD中起着重要的作用.本文讨论了各种规范B基曲面,包括C-Bézier曲面、H-C-Bézier曲面、C-B-Bézier曲面和H-B-Bézier曲面,并给出了摆线柱面、旋转摆线面、悬链面等超越曲面的规范B基曲面表示. 相似文献
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本文研究了空间形式中关于Willmore超曲面.从2-型旋转超曲面出发,通过计算2-型旋转超曲面的第一基本形式和第二基本形式,运用活动标架的方法,获得了超曲面是极小Willmore超曲面的等价条件,构造了空间形式中一类具有三个不同主曲率的极小Willmore旋转超曲面的新的例子. 相似文献
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1.曲面的标架 今天我们讲一点曲面论。微积分在曲面上应用的研究在整个数学里头是很要紧的。这是因为在曲面论中,曲面的这些性质往往扩充到其他更广的情形,而这些更广的情形变化到曲面的时候也有很多性质,在曲面的情形已经发生了。那么,曲面有个优点,就是我们假定它是在3维空间里头,所 相似文献
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基于NURBS的极小曲面造型 总被引:3,自引:0,他引:3
1 引言极小曲面问题是微分几何领域中一个古老而活跃的问题.在微分几何学中,极小曲面的研究已十分成熟.如何把极小曲面引入CAGD领域,是一个极有价值的课题.文献 [1]提出一种几何构造法,得到了一类三次多项式形式的负高斯曲率极小曲面,将其表示为三次B-B曲面,并将其用到房顶曲面设计当中.文献[2]讨论参数多项式极小曲面,证明了只存在一类三次等温参数极小曲面,并研究了这类曲面的一些基本性质.虽然这些多 相似文献
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中曲率大于零的非凸曲面 总被引:1,自引:1,他引:0
本文研究了曲面的曲率问题.利用积分几何方法和旋转曲面性质,构造出一个欧氏空间R3中紧致光滑的中曲率H大于零的非凸曲面,并得到了关于紧致光滑曲面曲率的几个不等式. 相似文献
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若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.对R~6中的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了分类定理. 相似文献
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刘进 《数学年刊A辑(中文版)》2014,35(3):333-350
对于空间形式中的2维曲面,定义了F-Willmore泛函,此泛函包括经典的Willmore泛函作为特殊情形.F-Willmore泛函的临界点称为F-Willmore曲面.推导了第1变分公式并由此构造了F-Willmore曲面的典型例子.利用自伴算子作用于特殊的实验函数,得到了Simons类积分不等式,讨论了F-Willmore曲面的间隙现象,定出了间隙端点对应的特殊曲面. 相似文献