非平稳过程的小波因果度量

该文对带有随机趋势的非平稳过程给出了一种新的因果度量定义.作者将证明新定义与Hosoya给出的因果度量定义等价, 但由于避免了以往文献中常见的对非平稳过程协整性的要求, 该定义有利于简化因果关系的假设检验.文中还对Wald检验和似然比检验进行了讨论.数值模拟和实证分析表明, 这两种检验方法都是有效的.     

傅立叶变换与小波变换的比较教学

本文针对小波变换教学中小流变换概念理解困难的问题，提出了一种比较教学方法，通过分析小波变换与傅立叶变换之间的联系，并从四个方面进行对比，清楚地描述了小波变换的本质，从而对加深对小波变换的理解。     

小波变换及其应用(续二)

(五 )离散小波变换正交小波基上面我们介绍了连续小波变换 ,但在实际问题及数值计算中更重要的是其离散形式 (在作具体数值计算时 ,连续小波的参数 a,b必然要离散化 )。对确定的小波母函数ψ( t) ,取定 a0 >1 ,b0 >0　　令ψmn( t) =am20 ψ( am0 t-nb0 ) ,　 m,n∈ Z ( 5.1 )这里 Z表示全体整数所构成的集合 ,我们称 ψmn( t)为离散小波。对于函数 f( t) ,相应的离散小波变换为 :Cf( m,n) =∫∞-∞f ( t)ψmn( t) dt,m,n∈ Z ( 5.2 )　　我们知道对连续小波 ,由 Wf( a,b) ,a,b∈ ( -∞ ,∞ ) ,a≠ 0可唯一确定函数 f ( t) (反演公式( 3 .…     

二进小波变换的卷积定理

本文研究二进小波变换在信号处理中的应用.首先证明了两个满足容许性条件和规范性条件的二进小波的卷积和相关仍满足容许性和规范性条件,然后证明了二进小波变换的卷积定理和相关性定理,最后给出数值例子说明二进小波变换的卷积定理在加噪信号重构中的优越性.     

判别某类非周期函数的一种方法

1979年全国通用高中数学课本引入“函数周期性”内容之后 ,一直引起人们的关注 .笔者注意到有关判定ｆ(ｘ) =ｓｉｎ1ｘ、φ(ｘ) =3ｃｏｓ ｘ -1(ｘ +1 ) (ｘ-2 ) 等为非周期函数时 ,总是采用反证法加以论证 .这不仅有一定的难度 ,而且也需花费时间 .对于上述ｆ(ｘ)、φ(ｘ)以及更为一般的函数Ｆ(ｘ) =Ａｓｉｎ (ｘ-ｂ1) (ｘ-ｂ2 )… (ｘ-ｂｋ)(ｘ-ａ1) (ｘ-ａ2 )… (ｘ-ａｎ) 、Φ(ｘ) =Ａｃｏｓ(ｘ -ｂ1) (ｘ -ｂ2 )… (ｘ -ｂｋ)(ｘ -ａ1) (ｘ -ａ2 )… (ｘ -ａｎ) (其中Ａ(≠ 0 )、ａｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)、ｂｊ(ｊ=1 ,2 ,… ,ｋ)均为实常…     

伪概周期函数在傅立叶分析中的特征

在傅立叶分析的一个意义下给出了函数成为伪概周期的充分必要条件:一个有界连续函数f 是伪概周期的,当且仅当存在一个概周期函数g使得f和g有相同的傅立叶级数,并且f满足帕斯瓦 等式.     

一类非周期函数的若干性质

研究了一类非周期函数的若干性质.首先证明了该函数是概周期函数而不是周期函数.然后,通过利用构造数列的方法和加法群的稠密性质,分两种方法分析获得了该函数的下确界,补充和完善了相关文献中的结果.     

小波变换及其应用

科学技术的迅速发展使人类进入了信息时代。在信息社会中人们在各种领域中都会涉及各种信号 (语音 ,音乐 ,图像 ,金融数据 ,…… )的分析、加工、识别、传输和存储等问题。长期以来 ,傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具 ,并且已经发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。但是 ,用傅里叶变换分析处理信号的方法也存在着一定的局限性与弱点 ,傅里叶变换提供了信号在频率域上的详细特征 ,但却把时间域上的特征完全丢失了。小波变换是 80年代后期发展起来的新数学分支 ,它是傅里叶变换的发展与扩充 ,在一定程度上克…     

平稳随机过程的小波分析方法

利用小波变换对平稳随机过程进行了谱分析,在小波变换的基础上给出了平稳随机过程的时—频功率谱及联合平稳随机过程的时—频互功率谱的概念,并详尽地研究了它们所具有的性质及与传统功率谱的关系。     

正交小波变换的向量空间算法

本文揭示了一个事实，小波不仅可构成Ｌ２空间中的正交基，小波分解与重构滤波还可产生Ｎ维空间中的正交基．在本文提出修改的小波变换算法之下，Ｎ点信号的小波变换等价于Ｎ维空间中的正交变换．用该算法进行信号或图象压缩，无需对信号或图象进行周期延拓，可严格地在Ｎ维空间中进行．     

Periodic Wavelet Frames on Local Fields of Positive Characteristic

Periodic wavelet frames have gained considerable popularity in recent years, primarily due to their substantiated applications in diverse and widespread fields of science and engineering. In this article, we introduce the concept of periodic wavelet frame on local fields of positive characteristic and show that under weaker conditions the periodization of any wavelet frame constructed by the unitary extension principle with dilation factor 𝔭^?1 is a periodic wavelet frame on local fields. Moreover, based on the mixed extension principle and Fourier-based techniques of the wavelet frames, we present an explicit method for a pair of dual periodic wavelet frames on local fields of positive characteristic.     

Localization of Dual Periodic Scaling and Wavelet Functions

In 1996, we constructed periodic interpolatory scaling functions _j , wavelet functions L _j and their dual basis with properties such as symmetry, biorthogonality, any order of smoothness, real-valuedness, explicit expressions and interpolatory. We proved the localization of _j in 1997, and in 1998 with Li proved the localization of L _j . In this paper we shall give a detailed proof of the localization for the dual functions .     

由一元连续小波变换得到的二元连续小波变换及重构公式

讨论了L2(R2)空间中连续小波变换,分别得到由一元变换函数构造二元变换函数的二元小波变换及重构公式,得到重构公式在L2(R2)中范数收敛意义下成立的条件.     

连续小波变换及小波框架算子的一些性质

以泛函分析的观点来考察连续小波变换及小波框架算子，得到了它们的一些性质，并给出了严格证明，弥补了有关献中的不足。     

离散积分小波变换的快速算法

本文讨论了积分小波变换的快速算法,通过尺度函数与小波间的二尺度关系,导出了一个实现积分小波变换的快速计算方法及相应滤波器的构造方法。     

二元实值正交周期Box样条小波

In this paper, we construct a kind of bivariate real-valued orthogonal periodic box-spline wavelets. There are only 4 terms in the two-scale dilation equations. This implies that the corresponding decomposition and reconstruction algorithms involve only 4 terms respectively which are simple in practical computation. The relation between the periodic wavelets and Fourier series is also discussed.     

多元周期函数的一类逼近及逼近阶估计

本文讨论了多元周期函数的一类逼近,得到一个稠密性的充要条件并构造出适当的逼近函数,给出了逼近阶的精确估计．     

Gauss小波变换像空间的描述

在连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间的基础上,针对经常用于边界检测并且使用效果非常好的Gauss小波,给出了其小波变换像空间的再生核具体表达式.并且当固定尺度因子和固定平移因子时,利用再生核空间理论,对Gauss小波变换像空间做了具体描述,分别给出了Gauss小波变换像空间中的等距恒等式和反演公式,这为进一步研究一般的小波变换像空间提供了理论基础.     

复周期函数的若干性质

对复周期函数的性质进行了一些研究,得到了若干有关的结果.这些结果对复周期函数的理论分析、构造和运算等研究是有用的.