极大外平面图的边面全色数

本文给出了△（Ｇ）≤６的极大外平面图的边面全色数，其中△（Ｇ）表示Ｇ的最大度。     

低度平面图的边面全色数

平面图G(V,E,F)的边面全色数X,(G)是使得集合E(G)∪ F(G)中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数。本文提出猜想:对任何平面图G,有△(G)≤X,(G)≤△(G)+3;并对顶点度不超过3或面度均为3的平面图证明了这个猜想为真。     

极大平面图的点面全色数

平面图 G(V,E,F)的点面全色数 xs(G)是使得集合 V(G)U F(G)中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数.本文证明了:(1)若 G 为极大平面图,则4≤xs(G)≤6;且 xs(G)=4当且仅当 G 为点次模3-正则图.(2)若 G 为△(G)≤3的简单平面图,则 xs(G)≤6.一、引言本文限于考虑平面图 G(V,E,F),其中 V,E,F 分别为 G 的点集合,边集合和面集     

极大外平面图的关联色数

简要介绍了图的关联着色问题的起源、发展情况及目前已有的结论，对一类特殊的图——极大外平面图(△≠6)，给出了其关联色数．     

最大度为6的极大外平面图的完备色数

证明了最大度为６的极大外平面图的完备色数为７。     

若干平面图的完备色数

设G是无割点平面图,X_c(G)为G的点边面完备色数,p=|V(G)|.本文证明了如G为Δ(G)≥7的外平面图,或G为p≥9且Δ(G)≥p-2,或G为Δ(G)≥14的极大平面图,则 X_c(G)=Δ(G)+1.     

极大外平面图在边界条件下的4染色

本文利用极大外平面图的对象变换研究它的染色，并给出了特征向量的概念，证明了任意两上有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到，进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共４染色。     

极大外平面图的星边染色

如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色所需的最少颜色数称为G的星边色数,记作x′s(G).该文证明了最大度为4的极大外平面图的星边色数等于6,对任一n(≥8)阶极大外平面图Gn,有6≤x′s(Gn)≤n-1成立,并且上界和下界都是可达的.     

△-匹配与边面全色数

设Ｇ为　（Ｇ）≥５的外平面图且　　（Ｇ）为Ｇ的边面全色数。本文证明了：且当且仅当Ｇ含有一个由内边组成且覆盖Ｇ的每一个最大度点的匹配。     

1-树的边面全色数

一个平面图G被称为1-树如果存在一个顶点u使得G-u是一个林。本文确定了所有1-树的边面全色数的精确上、下界,并且求出了2-连通且最大度至少为6平面图的边面全色数。     

极大外平面图的邻强边色数

本文证明了对极大外平面图 G,Δ(G) χ′as(G)≤ Δ(G) +1,且 χ′as(G) =Δ(G) +1,当且仅当存在两个最大度点相邻 .其中Δ (G)、χ′as(G)分别表示图 G的最大度和邻强边色数 .     

外平面图全色数定理的简单证明

1988年,张忠输等证明了对于△(G)≥3的外平面图G,全色数X_T(G)=△(G)+1.本文给出此结论一个简单证明,方法是全新的.     

Δ—匹配与边面全色数

设Ｇ为Δ（Ｇ）≥５的外平面图且ｘｅｆ（Ｇ）为Ｇ的边面全色数。本文证明了：Δ（Ｇ）≤ｘｅｆ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋１,且ｘｅｆ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）,当且仅当Ｇ含有一个由内边组成且覆盖Ｇ的每一个最大度点的匹配。     

1—外平面图的边面全色数

一个平面图Ｇ被称为１－外平面图如果存在一个顶点ｕ 使得Ｇ－ ｕ 是一个外平面图．本文证明了Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 的边面染色猜想对所有１－外平面图成立．     

关于极大外平面图的度偏差的极值

设G是一个由n个顶点,m条边构成的简单连通图.如果图G所有顶点的度相同,则我们称图G是正则图,反之,称图G是不规则图.对于一个不规则图G,由其不变量定义的度偏差为s(G)=∑_(i=1)^(n)|d_(i)-2m/n|,其中d_(i)表示G的第i个顶点的度.本文给出极大外平面图的度偏差的极大值和极小值,并刻画其对应的极值图.     

一类4-正则平面图的邻点可区别关联色数

所谓图R_n是指具有如下结构的平面图:R_n=(V,E),其中顶点集合V={u_1,u_2,…,u_n}U{v_1,v_2,…,v_n},边集合E={u_iu_(i+1),v_iv_(i+1),u_iv_i,u_iv_(i+1)|i=1,2,…,n},其中u_(n+1)=u_1,v_(n+1)=v_1.通过研究R_n的邻点可区别关联着色,给出了当n=4,n是3或者5的正整数倍时,R_n的邻点可区别关联色数.     

高度平面图的邻点可区别全染色

图G 的邻点可区别全染色是G 的一个正常全染色, 使得每一对相邻顶点有不同的颜色集合. G的邻点可区别全色数χ_a′′ (G) 是使得G 有一个k- 邻点可区别全染色的最小颜色数k. 本文证明了: 若G 是满足最大度Δ(G) ≥ 11 的平面图, 则χ_a′′ (G) ≤ Δ(G) + 3.     

3连通平面图的可去边数

设e是3连通图G的一边。如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。用v表示G的顶点数,本文证明了当v≥6时,3连通平面图G的可去边数的下界是v+4/2,此下界是可以达到的。     

阿基米德图的面唯一极大染色

给定平面图G的一个正常κ-顶点染色φ:V(G)→{1,2,…,κ},若对G的每个面f,与f关联的顶点所染颜色的极大颜色在与f关联的顶点中仅出现一次,则称φ是图G的面唯一极大κ-染色.图G存在面唯一极大κ-染色的κ的最小值称为G的面唯一极大色数,记作χfum(G).本文研究了阿基米德图的面唯一极大色数,证得若图G是阿基米德图,则χfum(G)=4.