关于子空间迭代的几点注记

ＱＲ算法是目前计算满矩阵完全特征值组的最主要的方法之一,众所周知,它是同时迭代的一个巧妙的实现,而同时迭代是实际执行子空间迭代的一种方法。因此子空间迭代的收敛性是这一部分的中心问题,以往的证明出于实际需要大都假设矩阵Ａ是单构的,但研究一般矩阵的情形,对于理解这一部分理论的本质是很有必要的,本文不对Ａ作特殊要求,建立了子窨迭代的完全类同于幂法的收敛性质,在此基础上,我们阐明了ＱＲ迭代是如何收敛于 三     

广义抽象距离空间的度量方程

来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消除抽象距离空间距离矩阵对称的这一限制条件,建立了广义抽象距离空间的秩的基本定理,作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距离空间的度量基础,给出了几个具体的有限齐秩广义抽象距离空间的广义度量方程.利用这些广义度量方程,为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种代数方程.     

线性双向联想存储器

提出了一个线性双向联想存储器的模型，一组有限个向量对由一线性算子建立起双向联想关系，此线性算于是一个网络的联结权重矩阵。该权矩阵由最小二乘法决定。由权矩阵的解导出一特殊类型的Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程．本文提供了这种Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程的解。     

关于和与积相等的矩阵对

和与积相等的矩阵对之间有着密切的联系．从矩阵的秩、非奇异性、特征值、对角化、正定性等方面,讨论了这对矩阵的一些性质．最后,作为应用,导出了几个新的关于正定矩阵的Kantorovich型矩阵不等式．     

伪欧氏空间的子流形的二次表示

设x:M^n→Ey^m是伪黎曼流形到伪欧氏空间的等距浸入,x^-=xx^t(t表示转置）称为M^n的二次表示。研究二次表示x^-和浸入x的关系。     

实矩阵不存在实特征值的一个必要条件

早在本世纪初,Perren Frobenius 证明了:正矩阵(非负矩阵)至少存在一个正(非负)特征值,且此特征值就是这个矩阵的谱半径.而且,相应的特征向量是正(非负的).后来,达一结论在特殊非线性算子研究中得到了推广.本文将非负矩阵推广到任意 z 型矩阵得到了类似的结论.定理1 若实 n 阶矩阵 A 没有实特征值,则至少有两个非零元素,其中一个在主对角线上方,另一个在主对角线下方,且它们的符号相反.     

计算Sylvester结式的行初等变换方法

利用矩阵的行初等变换方法,得到两个多项式的余式序列．进一步给出两个多项式的Sylvester结式与它们的余式序列中相邻两项组成的结式之间的关系．最后根据这个关系导出一种计算Sylvester结式的方法．     

关于四元数矩阵迹的一些不等式

本文证明了四元数矩阵迹的几个不等式,它们是文[1]、[2]、[3]、[4]的某些推广和改进。     

预条件在谐波平衡仿真算法中的应用

在运用谐波平衡算法对射频集成电路进行仿真时，针对Krylov子空间迭代算法在计算速度和内存存储量等方面存在的限制问题，提出了一种运用稀疏-分段矩阵作为预条件的方法．该方法采用稀疏化、分段压缩以及对称连续超松弛处理，得到的预条件矩阵是原Jacobian矩阵的良好近似．实例表明运用这种稀疏-分段矩阵作为预条件，不仅保证了迭代算法的准确性和优良的收敛性，解决了用块对角矩阵作为预条件时引起收敛速度变慢甚至无法收敛的问题，而且与块对角矩阵做为预条件相比计算速度提高了近50％，所需内存存储量减少了近60％．     

基于Arnold变换的图像置乱密码的安全性分析

研究了基于Arnold变换的图像置乱算法的安全性问题.该算法使用两个不同的Arnold变换矩阵,分别对明文图像进行一次全局置乱和一次分割置乱.结果分析表明,该算法的密钥空间小,不足以抵抗穷举密钥攻击.在选择明文攻击下,导出了两次Arnold变换等效密钥之间的确定性关系.这一关系有效地降低了整个密码系统的密钥空间,从而可以用较小的计算代价获得密钥.理论和实验结果均表明,该密码系统不够安全.     

高级加密标准Mixcolumn变换设计分析

将最优线性映射的定义推广到一般域K上，由定义证明了域K上的方阵是最优的当且仅当它的所有子方阵可逆；发现了高级加密标准AES扩散层的一个新的性质：用同规模的任意循环最优线性映射取代AES的Mixcolumn变换，系统依然呈现出相同的抗差分攻击能力；因为AES的Mixcolumn变换是最优的线性映射，且其对应矩阵选取合理、便于软硬件的快速实现，所以其设计的确很好．     

基于0-1编码空间的谱系数图与K图的图形互换

为了进一步补充谱系数理论，使谱技术更好地应用于数字电路故障检测等方面，从基于(0，1)空间的Hadamard矩阵出发，通过对矩阵的性质分析，提出了(0，1)空间的谱系数图与K图的3种图形互换法：基于行矢量圈的图形互换法，基于非零项的图形互换法和基于折叠加减的图形互换法，并对各种方法予以实例说明，此外，还讨论了这些图形转换方法的各自的适用范围，对6变量以下的函数，这3种方法具有简单、直观和准确的特点。     

判断矩阵的广义一致性变换及其排序的一种算法

针对不同标度构造的判断矩阵的一致性检验以及排序问题,给出了判断矩阵广义一致性变换的定义,并论证了判断矩阵经广义一致性变换后所具有的性质.通过对比分析指出本文的研究结论具有更广的应用范围,深化了对参数β的理解,给出了该参数取值范围的一个合理区间.最后,归纳出由不同标度构造的判断矩阵具体的广义一致性变换及其排序方法.     

非紧致一秩对称空间Cartan运动群上的Radon变换

本文研究与非紧致一秩Riemann对称空间相应的Cartan运动群上的Radon变换,用Weyl分式积分求出了这种变换的逆,并用这种逆Radon变换导出Fourier代数中元素的局部正则性,最后证明了任一正则K-轨道不是Fourier代数的谱综合集。     

基于gOMP算法的循环码译码研究

在压缩感知理论中,广义正交匹配追踪(gOMP)算法常用于解决l0范数的最小化问题.借助无噪声干扰的压缩感知观测模型,提出了循环码差错图案E重构的压缩感知模型,以校验矩阵H作为测量矩阵,伴随式S作为测量信号,采用gOMP算法重构了差错图案E,其与收码R进行模2加运算,求得发码C的估值.进一步提出了校验矩阵H作为测量矩阵的构成形式及其2个定理.详细论述了gOMP算法重构差错图案E的计算过程.以(7,1)、(7,3)、(7,4)、(15,7)和(31,21)循环码为例,分析了gOMP算法对循环码的纠错能力;以(7,1)循环码为例,分析了gOMP算法中原子选取个数s与纠错位数的关系.通过误码率和码字C重构的成功率,比较分析了gOMP算法和最大似然译码算法的译码效果.仿真实验表明,采用压缩感知理论和广义正交匹配追踪gOMP算法实现循环码译码是可行和有效的.     

相对性原理与惯性系的时空变换

依据相对性原理,要求粒子动量和能量对于粒子速度的依赖关系在不同惯性系中具有相同的函数形式,由此可证明惯性系之间的时空变换必须是线性变换,并建立了线性变换系数与粒子无量纲质速关系之间的联系。由相对性原理普遍证明了相对论能量必须正比于动质量而不依赖于具体的时空变换关系。无须利用光速不变假设和相互作用守恒定律求解粒子质速关系,确定了惯性系之间时空线性变换的广义洛伦兹变换公式;证明了光速不变假设以及动量守恒和能量守恒定律实际上都不是建立相对论的必要条件。     

相对性原理与惯性系的时空变换

依据相对性原理,要求粒子动量和能量对于粒子速度的依赖关系在不同惯性系中具有相同的函数形式,由此可证明惯性系之间的时空变换必须是线性变换,并建立了线性变换系数与粒子无量纲质速关系之间的联系。由相对性原理普遍证明了相对论能量必须正比于动质量而不依赖于具体的时空变换关系。无须利用光速不变假设和相互作用守恒定律求解粒子质速关系,确定了惯性系之间时空线性变换的广义洛伦兹变换公式;证明了光速不变假设以及动量守恒和能量守恒定律实际上都不是建立相对论的必要条件。     

复空间形式中曲率齐性超曲面

本文证明了复空间形式中曲率齐性kaehler超曲面是全测地的或局部全纯等距于复射影空间cpn+1（c）（c>0）的超二次曲面Qn,还讨论了cp2（1）中曲率齐性实超曲面。     

域Ω上的方阵分解为两个对称阵的乘积的一个定理

设Ω是一个任意域,屠伯壎先生证明了定理:域Ω上的任一方阵必可分解为个数不超过4个的、域Ω上的对称阵的乘积。本文进一步证明了定理:域Ω(特征P≠2)上的任一方阵必可分解为域Ω上的两个对称阵的乘积,且其中之一为可逆的,定理的证明是构造性的。     

一类矩阵特征值的不等式及其在Fischer不等式证明中的应用

Hadamard和Fischer不等式在矩阵研究中起重要作用.已有大量文献研究此两不等式的新证明、推广、细化及应用.本文研究了和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,并建立了关于这类矩阵特征值乘积范围的一个不等式,利用此不等式证明了行列式的Fischer和Hadamard不等式.