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如何判断分段函数在分段点处可导性,并求出导数?通常的作法(1)先判断连续性,若不连续,必不可导.(2)如果连续,再按导数的定义求导,由于在分段点两侧,函数表达式可能不同,则一般要通过计算分段点处左右导数来判断.实际上,在函数连续的基础上,可借助导函数在分段点处的极限,来判定并求出分段点的导数.这是因为有如下的定理: 相似文献
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针对高等数学课程中分段函数可导性问题,基于函数可微的概念和泰勒公式给出一种新的分段函数在分段点处可导性的判别方法.该方法不需按照导数定义计算分段点处的导数,也不需求导函数在分段点处的极限.与它们相比,该方法更简单,同时加深了对可微概念的理解. 相似文献
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文章分析了分段函数在分段点处导数值的常见计算错误,给出了函数y=f(x)在点x=x0处可导的一个充分条件,使得计算分段函数的导数值变得准确,简便. 相似文献
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求分段函数在分界点处的导数,对于初学者是一个容易混淆的难点,经常出错.究其主要原因:一是对导数的概念理解得不透彻,二是搞不清连续与可导之间的关系,本文通过对一些典型例题的分析,简要说明分段函数不管在分界点处是否连续,其导函数都不可能简单地分段求导. 相似文献
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本文讨论分段函数的求导问题,建立了求导时方法选取的一般程式。对于含绝对值的函数,给出了一个求导定理。一、分段函数的导数分段函数的求导,关键在于求分段点处的导数,常用方法有:①不连续则不可导;②导数或左右导数的定义;③导数单侧极限定理*:设f(x)在(a,b)内连续,x0∈(a,b),在(a,x0)及(x0,b)内可导且limf(x)、limf(x)都存在,则导数单侧极限定理用左右导数定义及微分中值定理可证,此处从略。下面仅作几点说明:1“定理中若厂十(X。)一片一(X。),则几X)在X。处可导,若不相等,则人X)在X。处不… 相似文献
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求分段函数在分段点处的导数,包括讨论它是否存在,一般都应根据导数的定义,并利用导数存在的充要条件,即“左、右导数均存在且相等”,才能确定函数在分段点处的导数是否存在。如存在,则可得到函数在该分段点处的导数值。笔者发现,经常出现不用导数定义讨论的情况。现举例剖析如下。1.盲目地用上“分段函数的导函数在分段点处连续”的条件。例1设函数问f(0)是否存在?解法一按导数定义,f(X)在X=0处的左、右导数分别为由于/-(0)一/+(0)一0,所以/(0)存在,且/(0)一见解法二当X<O时,/(X)一(X勺‘一ZX,所… 相似文献
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介绍了一类含绝对值函数的简洁而统一的求导方法,并给出了判断含绝对值的分段函数在分段点处是否可导的简便方法 相似文献