坐标法的逆用

大家知道在坐标平面内,用代数知识解、证几何题的方法叫坐标法。如果把这个思维过程称作坐标法的正向思维的话,那么就把与之相反的思维过程——即在坐标平面内,用几何知识解、证代数题的思维过程称作坐标法的逆向思维。解析几何教材系统地阐明了坐标法的正向思维而对坐标法的逆向思维只字未提。对学生长期进行这种单向思维训练,势必造成他们思想方法上的缺陷。他们只会用坐标法解证几何题而不会(也未必有这种企图)用坐标法解证代数题。85年高考理科第八题就是一个最有说服力的证据。     

利用平行线法妙解年龄趣题

代数与几何本为一体,代数为几何服务, 同时几何为代数服务,两者相辅相成．有的时 候,用代数方法解几何题,或用几何方法解代 数题,往往会起到意想不到的功效． 下面就利用平行线法解年龄趣题举隅数 例,以供参考． 例1姐姐现在的年龄是m年前妹妹 年龄的2倍,妹妹现在的年龄与m年前姐姐 的年龄相同,姐妹二人现在的年龄之和为56 岁,问二人现在年龄各是多少?     

代数题的三角解法

代数、三角、几何知识的综合运用是数学教学的一项重要课题.有些代数题用代数方法求解比较繁复或困难,如用三角方法解答则较简捷或容易.本文就此类问题略作探讨.用三角法解代数题时,表示实数的字母必须用它相应的三角函数来代替.一般地,当|x|≤1时,可令x=sina(或cosa);当|x|≥1时,可令x=seca     

一道向量题的另一巧解

<正>笔者在本刊2020年第1期(高中)上看到一篇文章《一道向量题的几何巧解》.此文章利用几何法巧解了一道用代数法很难解的向量题.笔者由此文得到启发,想到另一种解法.就是把问题转化为求一条直线上的动点到两个定点距离的和的最小值的方法.     

因地制宜巧思解题

解析几何实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,在解题时,要善于观察、类比、联想、化归,选择恰当的途径,快捷准确地解决问题.一、善于运算,简明快捷解析几何的本质就是解析法,就是用代数方法解几何题,一定量的代数运算是难免的.例如,关于三点共线问题,常常由三点坐标来验证其线性关系.在三点坐标不全明确的情况下往往就先要求出三点坐标,这就需要一     

向量与几何

向量是现代数学的基本概念之一，也是解几何题的有力工具．向量法就是把几何问题代数化．然后用代数的运算来解几何题．用向量工具处理几何题，兼有几何的直观性、运算表述的简洁性和代数方法的一般性．本讲主要探讨这一方法．     

谈补助线在用代数方法解几何题中的作用和作法

中学数学教学大纲(修订草案)所规定的几何教学的一个重要目的:“在于系统地研究几何图形的性质,应用这些性质解计算题和作图题。”高一下平面几何第三章“三角形及圆中各线段的相互关系”的教学中,综合运用几何和代数知识、用代数方法布列方程,可以解一系列较复杂的几何计算题和作图题,这不但可以培养学生“解决数学问题的时候,广泛地运用数学各方面知识的能力,而且使他们掌握解几何题的灵活、简捷的技巧。     

几何题代数法智解

同学们在解某些几何题时 ,用一般的几何方法往往感到无从下手 ,怎么办 ?一个好主意是“退” ,即从复杂到简单 ,从抽象到具体 ,从整体到部分 ,从几何到代数等等 ,直到你会做、能图 1下手的问题上 ,现举例说明 .如图 1 ,△ＡＢＣ被分成六个小三角形 ,其中△ＢＯＤ、△ＯＤＣ、△ＯＣＥ和△ＡＯＦ的面积分别为40 ,3 0 ,3 5和 84.求△ＡＢＣ的面积 .分析　求△ＡＢＣ的面积关键即求△ＡＯＥ、△ＢＯＦ的面积 .乍一看 ,无从下手 ,但仔细一分析 ,思维能力强的读者马上便想到此题如果用代数法解 ,便迎刃而解 .解　设△ＡＯＥ、△ＢＯＦ的面积分别为…     

一道几何题的解法探究

<正>我们知道,数学几何题很多都存在一题多解的情况,而解法不一样,所承载的知识点也不一样,有时可能会涉及几何知识的方方面面.我们往往利用几何题的一题多解来培养学生的发散思维,其实,在几何总复习时,我们也可以利用几何题的一题多解来复习不同的几何知识点,做到练一题,带动一类题的效果.     

例谈用解析法证明几何问题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法解析法的实质就是几何问题代数化,图形性质坐标化,利用解析几何中的列式运算代替几何中逻辑推理,从而减少几何证题中的一些困难从理论上说,所有几何证题均可使用解析法,但在实施中有些计算量过大一般来...     

如何进行布列一元一次方程的教学

使学員获得布列和解答一次方程的技能和熟练技巧,是初中代数教学中的中心問題之一。同时布列一元一次方程也是学員学习初中代数的一大难点。因此,如何进行布列一元一次方程的教学是初中代数教学的一項重要问题。一、学員学习布列一元一次方程中的困难 1.用算术解应用题的思维过程布列方程。学員在初学代数时,对用代数解应用題的特点,及用代数解应用題和用算术解应用題有何异同,不能一下领会,在布列方程时往往仍按算术解应用題的思維过程分析题目,仅在形式上把算式写成等式即算式=x(已知数組成的式子=x)。如在解答問题“甲乙两人同时从相距60里的两地相对而行,甲每时走12里,乙每时走     

几何与代数的融汇——南昌市1999年中(会)考试题评析

几何与代数知识与方法的融汇是数形结合法集中体现．在考试题中多出这方面的试题能综合考查学生的能力．今年江西省南昌市的考题中的压轴题２６题,充分体现了几何与代数方法的融汇,是一道综合考查学生数学方法的好题．本题稍一看似乎是一个解析几何的问题,如从高中数学知识、方法来盾,纯粹用解析法可解决,但在初中阶段,要解决本题,则要求三角形、圆,直角坐标方面知识的综合应用,本题小巧,条件简单,要求回答的问题有三个,是一道考查几何与代数融汇的好题,本题解法也多．第（１）问,首先要回到定义（坐标概念）,这往往可深入到…     

关于重视几何直观分析的思考

关于重视几何直观分析的思考王敬庚（北京师大数学系１００８７５）培养学生从几何直观上分析问题的能力，是中学几何教学的任务之一，然而在解析几何教学中，却往往容易把注意力全部放在如何教学生用代数方法解几何题上，而对如何教学生也要注意从几何直观上分析问题重视...     

辅助圆在解代数题中的运用

辅助圆在解代数题中的运用姬鸿广（青海师大附中８１０００８）有不少平面几何题，需要添设辅助线或辅助圆，辅助圆在解平面几何题中，有很重要的作用；同时，辅助圆在解代数题中也可发挥作用，这要求我们对题设进行充分剖析，找出满足题设的辅助圆，然后运用几何知识证明...     

破解平面向量题的利器——坐标

<正>众所周知,在数学知识的学习过程中,解决问题的能力既是判断知识掌握程度也是巩固所学知识的重要手段.由于高中数学中的平面向量兼具代数与几何的双重身份,使得我们可以充分利用直角坐标系,体现向量的代数特性,解决与之相关的问题.下面仅就建直角坐标系法在解平面向量题中的主要应用做些盘点,以期能对大家解题能力的提升有所帮助.     

用向量解直线交点类问题的机械化方法

引言向量法解题平易简捷,但也有一定的技巧,且对几何图形有一定的依赖性.当遇到一个构图更复杂的几何问题时,用向量解题往往需要较大的耐心.如何根据向量法解几何题的基本思路和基本工具,把向量法发展成解几何题的机械化方法,     

两道全国联赛几何题的另解

2004年全国初中数学联赛中有两道几何题,证题过程中添的辅助线较多,其中二试的第二题用构造平行四边形的方法解题,很有特色,只是这种方法不易想到.本文从另外的角度思考,解这两道题.     

构造辅助圆 巧解几何题

在解几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题．这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题．对于有些求角度、求线段长度、证线段相等问题,可以根据问题的题设或结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构造出与题目相关的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决．这种方法利用数形结合,使代数与几何等知识相互渗透,综合应用,它不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力．     

复数在解题中的应用

应用复数解题也是一种较好的综合训练,结合复数的教学和中学数学复习注意这种训练,对于加深学生对复数基础知识的理解,培养学生灵活地运用所学知识解数学题的技能技巧,沟通代数、几何、三角等之间的相互联系都是很有益的。下面举出一些不超过中学复数知识所能解答的例子,说明复数在解代数、三角、几何题中的应用,供教学参考。     

几何问题三角证法例谈

这里的三角证法是指运用三角知识(和部分代数知识)转化、进而解决几何问题的方法,它是一种典型的以形寻数、数形结合的方法。用三角法解几何问题的基本思路是,利用三角函数的有关知识,将有关几何元素的关系式转化为三角函数关系式,即,将几何问题三角化,借助于三角变形和一些代数变形最终解决给定问题。