利用数形结合过程中的易误警示——作图不准致误

数形结合思想是中学数学重要的思想方法之一，可以通过“以形助数”、“以数赋形”使某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，体现了转化的思想、化归的思想，有助于把握数学问题的本质．但是，在利用数形结合思想过程中，如果作图不准确或数与形不吻合，则会导致致命的错误．这学期我们已经进入高三的总复习，近阶段主要复习的是函数及导数的内容，     

数形结合思想热点应用举例

所谓数形结合思想,简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化,充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其中“以形助数”是其主要方面,其方法的关键是根据题设条件和探求目标,联想或构造出一个恰当的图形,利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果,对于解答题要重视数形转换的等价性论述,避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等,是“以形示数”,而解析几何中的力程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”,还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.     

关于《曲线和方程》的说课

“曲线和方程”这节教材,揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一。为“依形判数”与“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础,这正体现了解析几何的基本思想,对解析几何教学有着深远的影响．     

圆锥曲线中最值的求解途径

圆锥曲线中最值的求解途径４４３０００湖北宜昌市一中万兴灿圆锥曲线中最值问题的求解，常要综合运用几何、代数、三角知识，是解析几何中综合题的主要题型．在解析几何学习和复习中占有特殊的地位．本文结合笔者多年的教学体会，作一系统的探求，以期引起广大师生的重视...     

中学解析几何复习

几何、代数和一般变量概念的结合是解析几何方法的源泉和重要特征。因此,在平面解析几何的复习过程中,教师需要帮助学生不断地加深对“曲线和方程”有关概念的理解;不断地培养学生综合运用代数、几何和三角知识并把“数”和“形”有机地紧密结合起来的意识和能力复习的安排,似以大体按照教科书中的顺序适当集中为宜。“曲线和方程”一节可提前到“直线”之前;“坐标轴平移”可以穿插到“圆锥     

和谐统一的数学思想——数形结合

数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化；它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．数形结合的应用主要有两种情形：     

中学平面解析几何課中“曲綫和方程”部分的教学

在中学平面解析几何課中,“曲綫和方程”部分的具体內容主要是指“曲綫方程的意义”、“依已知曲綫求它的方程”、“就已知方程作出它的曲綫”等。其中后两部分常称为曲綫和方程的两个基本問題。由于直角坐标系的建立构成了平面上的点与有序实数偶間的一一对应,使平面解析几何中“就数論形”打下了物貭基础,从而在曲綫方程的概念中,再由于构成了某些方程与平面上的某些曲綫間的一一对应,进一步就使得平面解析几何中“就数論形”获得了現实意义。这就是說,由于曲綫是被看作具有某些共同性貭的点的軌迹,而曲綫方程正是具有某些共同性质的点在坐标平面上的坐标之間关系的反映,这样一来,几何中的形(点之間的关系)与代数中的数(数之間的关系)原为对立,而被揭示以統一,为“就数論形”与“依形判数”的相互轉化开辟了切实可行的途径。而全部平面解析几何的內容正是在这种相互轉化的过程中展     

新定义,巧思维,妙链接——一道向量创新题的探究

以平面向量为情境的创新应用问题,有其特定的几何意义或代数形式,可借助相关的知识加以化归与转化,从“数”或“形”两个视角来进行问题破解.此类问题的命题设置充分展示了平面向量独特的内涵与性质,巧妙融合了相关的数学知识、思想方法与数学能力等,达到创新能力与转化思维的统一,合理引领并指导着数学教学与复习备考.     

一题多解探圆锥曲线中的最值问题

<正>圆锥曲线中的最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目.由于图形问题代数化是解析几何的核心,所以在圆锥曲线的最值问题中,可以根据几何图形的基本特征,找出几何图形的代数关系,以代数运算为手段研究最值问题.同时,解析几何问题的呈现方式是用几何图形来体现,所以圆锥曲线的最值问题也可以从形的角度去考虑问题,找出问题的本源,选择对应的知识解决问题.本文以一个抛物线最值问题为载体,通过多种解法的探索,展现圆锥曲线最值问题的常见解决方案.     

对椭圆中的一类张角的最值初探

对椭圆中的一类张角的最值初探江苏省灌云县中学李平龙在解析几何中关于椭圆的复习教学时，常遇如下问题：求椭圆上的动点对两焦点、长（短）轴的两端点所张的角的最值．笔者经联想、探索将其推广到较为一般的情况，并给出便于应用的结论．这类问题的一般形式是：已知Ｐ（...     

巧构平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等．但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性．用以上常规的方法不易求其最值，若能仔细分析无理函数解析式的结构特点，数形结合。构造出相应的平面解析几何模型，利用其“形”的特征，可转化为求平面解析几何模型（曲线）上的一动点到模型外两定点的距离和（差）的最值．或动点与定点连线的斜率最值，或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值，从而暴露了问题的本质，使复杂抽象的函数问题具体化、简单化．本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明．     

一个最值问题的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，特别是导数知识的介入，求最值成为近几年高考的热点．我在高考复习中讲一个最值问题时却引起了意外的探究．     

巧用数形结合思想的解题探究

数形结合思想在新课程背景下,有其广阔的应用空间.数与形是数学中两个最基本的研究对象.每一个形都蕴涵着一定的数量关系.而数又常常可以通过图形做出直观的描述和反映.“数无形少直观,形无数难八微”,数形结合就是把抽象的数量关系和直观的几何图形有机地结合起来.这主要包括两方面的内容:一是“以形助数”.即数量关系借助于图形及其性质使之直观化、形象化,从而获得解题方法:二是“用数解形”,即将几何图形的问题经过数量化描述.借助代数计算获得解题方法.     

抓住轨迹意识，优化解题应用

<正>轨迹意识是平面解析几何中的一种重要行为意识,也是平面解析几何中的重要思想方法.除在解析几何中熟练应用外,在解三角形、平面向量以及立体几何等其他场合,也经常借助轨迹意识来解决相应的数学问题,直观形象.1 解析几何中的轨迹意识解析几何中的轨迹问题,其实质就是由曲线上的动点变化规律,按照一个条件的变化引起其他相关新动点的变化情况,利用对图形结构的理解、探索与联想,构建“形”与“数”之间的联系,进而探究新动点的轨迹.     

浅谈解析几何中几种常见的最值问题

在数学世界里,有关最值问题历来是老话题,而在新课改的今天,它依然是数学高考的热点、难点,吸引了许多数学教育工作者的关注.于是笔者从解析几何中几种常见的最值问题,分别对它们进行＂定k论b＂、＂定k论d＂、＂定点论k＂、＂定点论d＂、＂定直论d＂等多角度析疑解惑,突显出数形结合的灵丹妙药,使解析几何焕发出新的活力,从而体现出其浓浓的“高考味”．     

函数f（x）=3/cosx＋2/sinx最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”人手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

线段长度“参数化”，方程函数助求值--2015年江苏连云港卷把关题的思路突破与解后反思

近年来,一类以“函数图像＋几何性质”为载体的中考压轴题较为流行,这类问题常常与动点问题、存在性问题、最值问题综合在一起,让不少学生感觉到困难,也成为中考二轮复习的重点。下面选取一道2015年中考题,帮助大家突破思路,并一起反思这类问题的解题关键：线段长度“参数化”,方程函数助求值。     

函数最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”入手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

用向量解几类解析几何问题

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹、夹角、距离及平行与垂直的问题,下面分类介绍向量在解析几何中的应用．     

一堂解析几何复习课的教学实录与反思

近日,笔者教授了高二理科班一堂解析几何期末考试的复习课．这节课的主题是“解析几何中的定点问题”．