具有Holling-III型功能反应的捕食者-食饵扩散模型中避难所的影响

本文在齐次Neumann边界条件下考虑食饵具有避难所的捕食者-食饵扩散模型, 其功能反应函数为Holling-III 型. 主要讨论该系统全局吸引子的存在性和系统永久持续生存性, 以及 避难所对系统非负平衡点稳定性的影响.     

具有非单调功能反应和脉冲扰动的捕食系统的研究

研究捕食者具有非单调功能反应和周期脉冲扰动的捕食者一食饵系统，利用脉冲微分方程的Floquet理论和比较定理，得到了系统灭绝和持续生存的充分条件．最后，通过数值模拟阐明系统在周期脉冲扰动下的复杂性．     

具有恐惧因素的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统

捕食-食饵系统具有普遍存在性,故得到了大量研究者的关注.长久以来,普遍认为食饵数量的减少,仅仅是由于捕食者对其进行猎杀造成的.许多事实显示,在生态系统中,食饵为躲避捕食者的猎杀,会选择较安全的地方作为庇护所.除此以外,在面对捕食者的猎杀时,食饵会产生恐惧效应.因此建立了具有庇护所和恐惧效应的模型,并研究了新模型平衡点的...     

具有两种功能性反应的捕食者-食饵系统的定性分析

本文研究了Hanski et al(1991)提出的生态学模型dx/dt=r0x(1-x/k)-cxy/d+x-gx2/(h2+x2);dy/dt=s0y(1-qy/x)。对捕食者既有HollingⅡ型功能性反应,又有HollingⅢ型功能性反应,对食饵来说既有广食者又有专食者,本文将分析Hanski et al(1991)提出的模型的平衡点、极限环和全局渐近稳定性等动力学行为。     

具有避难所的分数阶捕食系统的稳定性分析

研究一类具有避难所的分数阶捕食系统,讨论了该系统解的存在唯一性、非负性及有界性,并证明了系统正平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具功能反应的食饵——捕食者系统定性分析

研究一类具功能反应的食饵-捕食者系统:x=xg(x)-y(?)(x),y=y(-d+e(?)(x)．在g(x)=α-bxm,(?)(x)=cxθ及m+θ=1,m=1/n,n>2为正整数情形下,分析了该系统的平衡点性态,并得到了系统在正平衡点外围的极限环的不存在性、存在性与唯一性的相关条件．     

一类具有Watt型功能性反应的捕食系统的极限环与稳定性

研究一类具有Watt型功能性反应的捕食模型.讨论了该系统正平衡点的存在性以及非负平衡点的性态,应用Poincare-Bendixson定理和张芷芬定理,证明了极限环的存在性和唯一性,并采用构造Dulac函数的方法,获得了正平衡点全局渐近稳定性的一个充分条件.     

具有功能性反应函数为的捕食系统

本文给出了具有功能性反应函数为 x的捕食系统x=γx-δ x y-αx2 ,y=-sy+β x y-εy2的全局相图 .得到了两种群持续共存和捕食者种群必将灭绝的条件 .讨论了此系统唯一正平衡点的 Hopf分支 ,并证明了该点可以成为二阶不稳定细焦点 ,从而得到该系统有出现至少三个极限环的可能 .     

具有脉冲效应和综合害虫控制的捕食系统

本文通过生物控制和化学控制提出了具有周期脉冲效应与害虫控制的捕食系统. 系统保护天敌避免灭绝,在一些条件下可以使害虫灭绝.就是说当脉冲周期小于某一临界值时,存在全局稳定害虫灭绝周期解.脉冲周期增大大于临界值时,平凡害虫灭绝周期解失去稳定性并产生正周期解,利用分支理论来研究正周期解的存在性.进而,利用李雅普诺夫函数和比较定理确定了持续生存的条件.     

功能函数为kx~θ的捕食-食饵系统的定性分析

本文考虑捕食者无密度制约,食饵具有功能性反应函数kx~θ(0<θ≤1)的捕食-食饵系统,证明了该系统存在唯一极限环的充要条件为其正奇点是不稳定的。     

Analyses of Bifurcations and Stability in a Predator-prey System with Holling Type-Ⅳ Functional Response

In this paper the dynamical behaviors of a predator-prey system with Holling Type-Ⅳfunctionalresponse are investigated in detail by using the analyses of qualitative method,bifurcation theory,and numericalsimulation.The qualitative analyses and numerical simulation for the model indicate that it has a unique stablelimit cycle.The bifurcation analyses of the system exhibit static and dynamical bifurcations including saddle-node bifurcation,Hopf bifurcation,homoclinic bifurcation and bifurcation of cusp-type with codimension two(ie,the Bogdanov-Takens bifurcation),and we show the existence of codimension three degenerated equilibriumand the existence of homoclinic orbit by using numerical simulation.     

On the Predator-Prey System with Holling-（n ＋ 1） Functional Response

The qualitative properties of a predatorprey system with Holling-（n ＋ 1） functional response and a fairly general growth rate are completely investigated. The necessary and sufficient condition to guarantee the uniqueness of limit cycles is given. Our work extends the previous relevant results in the reference.     

具有食饵避难的Leslie-Gower捕食系统最优收获分析

研究了一类具有食饵避难的Leslie-Gower捕食与被捕食系统收获模型,利用Hurwitz判据,得到了正平衡点局部渐近稳定,进一步构造了适当的Lyapunov函数,证明了正平衡点的全局渐近稳定性.并且在捕获努力量假说下,对发生食饵避难的两种群同时捕获,考虑了生态经济平衡点的存在性和利用Pontryagin最大值原理对两种群进行最优收获,得到当贴现率为零时,既保持了生态平衡,又使得在渔业开发过程中取得最大经济利益.     

非线性密度制约的Ⅱ类功能反应系统的定性分析

本文对具有非线性密度制约的Ⅱ类功能反应系统进行了定性分析,给出了平衡点全局渐近稳定和存在极限环的充分条件及生态解释,所得结果就其参数空间和相空间而言都是大范围的。     

食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型的全局稳定性和分支

研究一类食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型,得到该模型的全局稳定、极限环以及Hopf分支等的一系列充分条件.研究表明当模型捕食种群转化率、死亡率和半饱和常数满足一定条件时,食饵庇护量不影响捕食、食饵两种群的共存.一旦该条件不满足,则食饵庇护量具有稳定化作用.数值模拟验证了所得结论的可行性.     

Global Asymptotic Behavior of a Predator-Prey Diffusion System with Beddington-DeAngelis Function Response

In this paper, we study a class of reaction-diffusion systems with Beddington- DeAngelis function response. The global asymptotic convergence is established by using the comparison principle and the method of monotone iterations, which is via successive improvement of upper-lower solutions function.     

Qualitative Analysis of a Predator-prey System with Ratio-dependent and Modified Leslie-Gower Functional Response

In this paper, a predator-prey model with ratio-dependent and modified Leslie-Gower functional response subject to homogeneous Neumann boundary condition is considered. First, properties of the constant positive sta- tionary solution are shown, including the existence, nonexistence, multiplicity and stability. In addition, a comparatively characterization of the stability is obtained. Moreover, the existing result of global stability is improved. Finally, properties of nonconstant positive stationary solutions are further studied. By a priori estimate and the theory of Leray-Schauder degree, it is shown that nonconstant positive stationary solutions may exist when the system has two constant positive stationary solutions.     

一类捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析

本文利用Schur—Cohn—Jury引理及分岔理论讨论了一类捕食与被捕食系统的动力学性质，分析了其正平衡点的稳定性，并讨论了Neimark—Sacker分岔稳定性与方向。通过数值模拟验证了所得结果的正确性。     

Uniqueness of Limit Cycles in a Predator-Prey Model with Sigmoid Functional Response

In this paper, we prove that a predator-prey model with sigmoid functional response and logistic growth for the prey has a unique stable limit cycle, if the equilibrium point is locally unstable. This extends the results of the literature where it was proved that the equilibrium point is globally asymptotically stable, if it is locally stable. For the proof, we use a combination of three versions of Zhang Zhifen''s uniqueness theorem for limit cycles in Li$\acute{\rm e}$nard systems to cover all possible limit cycle configurations. This technique can be applied to a wide range of differential equations where at most one limit cycle occurs.