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本文对一道关于共焦点的椭圆与双曲线离心率试题进行分析,发现将一个条件改变后,会得到截然不同的结果,然后通过深入思考探究,揭示问题背后的本质,并对其进行推广,得到若干关于共焦点的椭圆与双曲线离心率范围的结论. 相似文献
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求离心率取值范围问题有两种题型,即显示约束条件和隐藏约束条件两种题型.两种解题方向,即以"形"为主的解题的方向和以"数"为主的解题方向.两种求取值范围的方法,即解不等式法和函数值域法.下面举例说明.…… 相似文献
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2009年高考数学重庆卷文、理第12题都是以焦点三角形为背景的求离心率取值范围的姊妹题,两题从命题形式到解题方法到命题背景以及资源的再利用都值得探讨.…… 相似文献
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1 本单元重、难点分析重点 :1)椭圆的两种定义 ,两种标准方程 ,几何性质 (包括 :范围、长轴、短轴、顶点、对称性、焦点、离心率、准线 ) .2 )双曲线的两种定义 ,两种标准方程 ,几何性质(包括 :范围、实轴、虚轴、顶点、对称性、焦点、离心率、准线、渐近线 ) ,等轴双曲线 .3)直线与椭圆或双曲线相交所成弦的中点轨迹问题 .4 )待定系数法、运动变化的思想 ,数形结合的思想的应用 .难点 :曲线方程的探求过程 ,利用定义解题 ,几何性质及应用 ,已知方程画曲线 ,讨论对称性和曲线中参数的范围 ,与渐近线有关的双曲线问题的讨论等 .典型的方法与… 相似文献
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一个图G的乘积离心率电阻距离ξ*R(G)是在图上的所有无序顶点对的顶点对应的离心率和顶点对之间的电阻距离的乘积的和.本文运用了图变换的方法,分别刻画了所有的n个顶点的单圈图中,具有最大、第二大、最小和第二小乘积离心率电阻距离的极值图.进一步,分别刻画了所有的n个顶点且给定最大度的单圈图中,具有最大、第二大和第三大乘积离心率电阻距离的极值图. 相似文献
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离心率是圆锥曲线的一个重要性质,求椭圆或双曲线的离心率的取值范围题一直是各种考试的常见题型,既是热点也是难点,主要难在如何挖掘题设条件建立不等关系上.本文通过对部分高考题和模拟题的分析、研究和求解,介绍求离心率 相似文献
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求椭圆、双曲线离心率一般涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,可先找出含a,b,c的等式关系,再求离心率.在教学过程中,笔者发现椭圆、双曲线另一组离心率公式给我们解决某一类离心率问题会带来意想不到的"神奇"效果!现用定理的形式叙述并证明.…… 相似文献
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解析几何主要是通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,运用代数方法来研究几何问题.在常规的教学过程中,师生往往过于关注代数推理过程,而忽视了平面几何性质在解决解析几何问题中的作用.在解析几何中有许多问题,比如求参数的取值范围,求圆锥曲线的离心率和 相似文献
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离心率是圆锥曲线的一个重要性质 .椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据 ,双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据 ,而抛物线离心率为特殊值 .圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同 ,而确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线的类型 .高考试题对离心率的求值多次相继出现 ,受其启发 ,本文现对圆锥曲线离心率变化范围进行探究 ,对常见相关习题进行归纳 .1 由曲线图形的性质求离心率的范围从曲线的方程和性质 ,结合图形特定形状 ,求解离心率的范围 .例 1 过双曲线x2a2 - y2b2 =1 (a >0 ,b>0 )的右焦点 F作双曲… 相似文献
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离心率是圆锥曲线重要的几何性质,是描述曲线形状的重要参数.椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要参数,双曲线的离心率是描述双曲线"张口"大小的一个重要参数,而抛物线的离心率是特征值1,圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同,确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型.离心率问题已成为各类测试的考查热点,备受高考命题者的青睐,考查的题型主要以离心率的大小和范围问题为主.求离心率的关键是找出一个与参数a、b、c、e有关的等式或不等式.如何根据题中的条件,选择恰当的方法呢?现举几例. 相似文献
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有趣的“黄金双曲线” 总被引:1,自引:0,他引:1
众所周知 ,著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系 .一般地 ,我们称 5 - 12 (或5 12 )为“黄金分割比” ,简称“黄金比” .在这里 ,我们约定离心率为 5 - 12 的椭圆叫做“黄金椭圆” ,离心率为 5 12 的双曲线为“黄金双曲线” ,黄金圆维曲线有许多有趣的性质 相似文献
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圆锥曲线的离心率作为解析几何的一部分,是体现数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想的重要概念,是体现“几何属性指挥代数运算”这一思想的重要载体.本文以“双曲线的离心率”专题课的教学为例,阐述这一指导思想的具体实践与思考:逐步构建“阅读—思考—表达”的学习模式;不断强化几何属性指挥代数运算的思维模式;不断注重用代数方法研究几何问题的思想渗透. 相似文献
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美国科尔曼称比值2-1为白银比. 本文类比黄金椭圆和黄金双曲线的定义,给出白银椭圆和白银双曲线的定义.
定义1[1] 离心率为2-1的椭圆称为白银分割椭圆,简称白银椭圆.
定义2 实轴长与焦距长之比为2-1的双曲线称为白银分割双曲线,简称白银双曲线.(显然,白银双曲线的离心率为2+1.)…… 相似文献