扩展的G′/G展开法和(2+1)维破裂孤子方程组的新解

对最近提出的G′/G展开法进行了进一步扩展,利用扩展后的方法研究了描述沿着y轴传播的Riemann波和沿着x轴传播的长波的(2+1)维相互作用的重要模型-(2+1)维破裂孤子方程组,得到了该方程组的3类涉及任意参数的新型精确行波解,当这些参数取特殊值时,可得它的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.该精确解的发现对实际模型的物质运动规律和物理机制的深入探索有着积极的作用.研究结果表明,该方法是探讨非线性偏微分方程精确解的一个十分有效的数学工具.     

利用(G'/G)-展开法求解2+1维破裂孤子方程组

利用最近提出的(G'/G)-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,获得了2 1维破裂孤子方程组丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示,该方法也适用于其它非线性波方程(组).     

用(G'/G) 展开法求正则长波方程的新解

以正则长波方程（也称为BBM方程）为研究对象，用(G'/G)展开法求出正则长波方程的新的孤子解，并对求出的不同的结果作一定的讨论.     

(G'/G,1/G)-展开法在求解非线性演化方程中的应用

(G'/G,1/G)-展开法是求解数学物理问题中非线性演化方程新行波解的一种直接而有效的方法,可以看作是(G'/G)-展开法的扩展方法。利用该方法,Kd V方程和Burgers方程的含任意参数的新行波解被成功求解。当参数赋以特殊值时,从行波解中可以获得著名的孤立波解。     

扩展的(G'/G)-展开法和gZK方程的精确解

利用扩展的(G'/G)-展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了gZK方程和ZK方程3种类型的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.     

G′/G展开法对非线性耦合Klein-Gordon方程组的精确解

通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple对非线性耦合Klein-Gordon方程组进行求解,得到非线性耦合Klein-Gordon方程组的一系列新的显式精确解.扩大了对非线性耦合Klein-Gordon方程组研究的成果,拓展了G′/G展开法的应用.     

关于G'/G展开法的注解

研究求解非线性偏微分方程精确解的G'/G展开法和经典的Tanh方法,发现这两种方法是等价的.通过这两种方法可求得相同的精确解,并给出两种解的系数之间的关系.     

利用(G′/G)-展开法求解2+1维破裂孤子方程组

利用最近提出的（G′/G）-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,获得了2＋1维破裂孤子方程组丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示,该方法也适用于其它非线性波方程（组）。     

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出（2＋1）维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.     

双(G/G',1/G)展开法求解(3+1)维mKdvZK方程和(3+1)维YTSF方程的新孤子解

研究(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解。首先利用行波变换和代入变换将(3+1)维mKdvZKE和(3+1)维YTSFE转化为常微分方程,而后选择双(G/G’,1/G)展开法得到多个与现有的文献不同的精确解。本方法丰富了(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解,说明所用方法和过程对构造非线性演化方程的精确解具有科学性和通用性。     

用G'/G-展开法求解(2+1)维Ablowitz-Ladik方程

利用G'/G-展开法,求解了散焦(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程,得到了该方程含有较多任意参数的双曲函数形式精确解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解.     

代数形式吴方法在(G'/G)展开法中的应用

用G'/G展开法求偏微分方程(组)的行波解,这个过程可转化为求解一个代数方程组,但该方程组一般较大,难于求解.可以用代数形式吴方法解决这个问题,两个算例说明了吴方法的有效性.     

G'/G展开法在Riccati方程中的应用

通过齐次平衡原理和G'/G展开法对Riccati方程进行求解,得到了满足一定条件的Riccati方程的G'/G解。扩大了对Riccati方程的研究成果,扩展了G'/G展开法的应用。     

METF-方法和(G'/G)-展开法在mKP-方程中的应用

本文分别应用METF-方法和G'/G-展开法研究并获得了mKP-方程的新的精确行波解,周期波解和孤子解.     

一种广义的(G'/G)-展开法及其应用

提出了一种广义的(G'/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确行波解.利用广义的(G'/G)-展开法得到了耦合KdV方程和广义KdV-mKdV组合方程的行波解.

Abstract：

A generalization of the (G'/G)- expansion method is proposed which results more different types of exact travelling wave solutions to nonlinear evolution equations.As applications, the exact travelling wave solutions to the coupled KdV equation and the generalized compound KdV-mKdV equation are obtained by using the generalized method.     

扩展(G'/G)—展开法及其在非线性发展方程(组)中的应用

以逆Cole-Hopf变换为辅助,从一般Riccati方程的已知解构造一类二阶线性常微分方程的一些新精确解.基于该二阶线性常微分方程及其新精确解,在王的(G’/G)-展开法和tanh-coth方法的框架下,推出扩展(G’/G)—展开法.为检验方法的直接、简洁和有效性,把它应用到Broer-Kaup方程组,得丰富的新行波解,其中包括双曲函数解、三角函数解、指数函数解和有理函数解.该方法可适用于数学物理中的其它非线性发展方程(组).     

(G'/G)-展开法与带有Kerr law非线性项的非线性扰动Schrodinger方程的行波解

研究带有Kerr law非线性项的非线性扰动的Schrodinger方程.利用文献[1]中的(G'/G)-展开法,得到其行波解,而且行波解可由双曲线函数、三角函数和有理函数表示.     

利用推广的(G′/G)-展开法求解Kononpelchenko-Dubrovsky方程

利用推广的(G′/G) 展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了Kononpelchenko Dubrovsky方程丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.该方法也适用于其它非线性波方程(组).     

修改的(G'/G)-展开方法与Sharma-Tasso-Olver方程的行波解

构造行波解是研究非线性偏微分方程的一个重要分支.主要描述了使用修改的(G'/G)-展开法求解非线性偏微分方程的过程.借助符号计算系统Maple软件,将此方法应用在求解Sharma-Tasso-Olver方程中,获得了该方程的一些新的行波解,例如u1、u2、u4和u5.这些新的结果有助于理解Sharma-TassoOlver方程的物理意义.     

用(1/G)-展开法求修正Kawahara方程的孤立波解

利用(1/G)-展开法,借助于计算机代数系统M athem atica,获得了修正Kawahara方程的孤立波解,这里的G=G(ξ)是一阶线性常微分方程的解,(1/G)-展开法可看作是(G′/G)-展开法的一种特殊情形。