基于模糊不变子群的上、下近似

研究群中集合的粗糙近似问题。利用分解定理和表现定理,定义了群中集合关于模糊不变子群的上、下近似,并给出了近似算子的性质。证明了子群的上、下近似在同态映射下的不变性质。     

模糊粗糙子群

提出群中的模糊粗糙子群和模糊粗糙正规子群的概念。证明模糊子群的粗糙集是模糊子群，模糊正规子群的粗糙集是模糊正规子群。     

群中模糊同余关系下的模糊粗糙群

在模糊同余关系下,首次提出了群中模糊同余关系下的模糊粗糙集和模糊粗糙群的概念,并讨论了它的一系列的性质,得到了一些有意义的结果。     

模糊粗糙群

研究模糊群的粗糙近似。借助模糊正规子群生成群上模糊近似空间,在模糊粗糙集模型的框架中对相关的模糊粗糙近似算子进行讨论。得到了模糊粗糙近似算子的基本性质,并研究了模糊粗糙近似算子与群中乘法运算的相容性。     

粗糙子群和粗糙子环

文[1]研究了半群中的理想,首次提出了粗半群和粗理想的概念.本文继续研究了群中的粗糙子群和粗正规子群.同时,在环中引入了粗子环的概念.最后,研究了粗糙集的同态问题.     

正多边形对称群的子群

利用Lagrange定理和正多边形对称群的性质,首先对正多边形对称群的子群的性质进行了研究,其次讨论了正多边形对称群的子群的结构,由此完全确定了正多边形对称群的子群,最后应用所得结论求出了正六边形对称群的所有子群.     

粗糙商半群的性质

主要讨论粗糙集理论在半群中的应用．基于粗糙半群中的同余关系，提出粗糙商半群的概念，由粗集中的粗糙同态和粗糙同构．进而讨论粗糙商半群的一些性质，并给出这些结论严格的证明，进一步补充和完善了半群中的粗糙集理论。     

粗糙除环、粗糙域和粗糙整环

对粗糙集上代数结构进行了研究,引入了粗糙除环、粗糙域和粗糙整环等概念.利用粗糙集理论方法和经典代数中的处理手段,讨论了粗糙除环和它们的结构特征,得到了它们的一些良好的性质.     

覆盖粗糙模糊集的不确定性度量

在覆盖粗糙模糊集模型下,将粗糙集理论中的粗糙度和粗糙熵的概念引入到此模型中,用来度量模糊集的不确定的程度,并讨论了这些度量的一些性质.     

子群陪集与群同态基本定理的一种几何模型

本文研究了子群、群同态基本定理的几何意义.利用二、三维几何空间图形,得到了子群陪集、不变子群对群的分类、商群、同态满射和群同态基本定理的几何模型,为认识上述抽象的代数内容提供了直观的几何解释,同时也给出了其几何表示.     

Finite Groups with Only s-quasinormal and Abnormal Subgroups

The concept of an abnormal subgroup of a group G is, in a sense, opposite of thatof a normal subgroup of G. In [J. Algebra, 28(1974), 15-19) Fattahi studied those finitegroups in which each subgroup is either normal or abnormal and characterized all suchgroups. In this paper, as a generalization of Fattahi's result, we study more general groups,i. e., groups with only s-quasinormal and abnormal subgroups and characterize all suchgroups. Morever, some interesting conclusions are also obtained.     

模糊粗糙线性空间

将粗糙集理论引入到线性空间与模糊线性空间中,分别给出了上粗与下粗线性空间及模糊上粗与模糊下粗线性空间的概念,并研究了它们的有关性质,获得了一系列有意义的结果。     

Monotonic Variable Consistency Rough Set Approaches

We consider probabilistic rough set approaches based on different versions of the definition of rough approximation of a set. In these versions, consistency measures are used to control assignment of objects to lower and upper approximations. Inspired by some basic properties of rough sets, we find it reasonable to require from these measures several properties of monotonicity. We consider three types of monotonicity properties: monotonicity with respect to the set of attributes, monotonicity with respect to the set of objects, and monotonicity with respect to the dominance relation. We show that consistency measures used so far in the definition of rough approximation lack some of these monotonicity properties. This observation led us to propose new measures within two kinds of rough set approaches: Variable Consistency Indiscernibility-based Rough Set Approaches (VC-IRSA) and Variable Consistency Dominance-based Rough Set Approaches (VC-DRSA). We investigate properties of these approaches and compare them to previously proposed Variable Precision Rough Set (VPRS) model, Rough Bayesian (RB) model, and previous versions of VC-DRSA.     

粗糙模糊集与模糊粗糙集的截集性质

研究粗糙模糊集、模糊粗糙集、广义粗糙模糊集和广义模糊粗糙集的截集性质,并且还研究了基于逻辑算子的广义模糊粗糙集的基本性质。     

环中的粗素理想与模糊粗素理想

首次提出了环中的粗素理想与模糊粗素理想的概念，并讨论了它的性质及同态问题。