一道数列应用题的巧解

在学习等差数列时,老师布置了一道关于运送电线杆的实际问题;“A处存放电线杆20根,从与A处相距1000米的B处起,沿AB方向每隔50米架设一根,一辆工程车每次能运3根,全部运完后返回A处,这辆车所运行的路程是多少公里?”要求我们研究其运送方案,绝大多数同学采用了如下解法. 解法1 第一次运3根,行程为(100 100)×2=2200(米),第二次运3根,要多行150×2=300(米),第三次运3根,又要多行150×2=300(米),…,依此类推,运完第六次后,第七次运2根要行2200 300×5 100×2=3900(米).     

新教材中一道数列题的错解诊断

20 0 0年人教版《全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修 )数学第一册 (上 )》第 133页§ 3.5练习第 4题如下 :已知数列 {ａｎ}是等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项的和 ,求证 :Ｓ7,Ｓ14 -Ｓ7,Ｓ2 1-Ｓ14 成等比数列 .设ｋ∈Ｎ ,Ｓｋ,Ｓ2ｋ-Ｓｋ,Ｓ3ｋ-Ｓ2ｋ成等比数列吗 ?与教材配套的《教师教学用书》第 87— 88页对此题给出如下参考解答 :由Ｓ7=ａ1(1- ｑ7)1- ｑ ,Ｓ14 =ａ1(1- ｑ14 )1- ｑ ,Ｓ2 1=ａ1(1- ｑ2 1)1- ｑ ,可得Ｓ7(Ｓ2 1-Ｓ14 ) =(Ｓ14 -Ｓ7) 2 ;此结论也可如下证明Ｓ14 -Ｓ7=(ａ1 ａ2 … ａ14 ) - (ａ1 ａ2 … ａ7) =ａ8 …     

反思数列中的一道错题

与一期课改高二第二学期数学相配套的教辅材料<高中数学学习导引二年级第二学期(修订本)>(上海教育出版社)第181页中有这样一道题:……     

反思数列中的一道错题

与一期课改高二第二学期数学相配套的教辅材料&;lt;高中数学学习导引二年级第二学期(修订本)&;gt;(上海教育出版社)第181页中有这样一道题:……     

一道数列习题的教学价值

高中代数下册Ｐ１２８有这样一道习题：已知数列｛ａｎ｝的项满足ａ１＝ｂ,ａｎ＋１＝ｃａｎ＋ｄ（）其中ｃ≠０,ｃ≠１,证明这个数列的通项公式是ａｎ＝ｂｃｎ＋（ｄ－ｂ）ｃｎ－１－ｄｃ－１．这是传统教材中仅有的一个递推数列习题．教材给出了通项公式,只要求用数学归纳法证明一下,这比直接求数列｛ａｎ｝的通项公式难度要低一些．新教材对递推数列要求有所提高,在原传统教材的基础上,增加并明确“递推公式也是给出数列的一种方法”,因此,直接求形如ａｎ＋１＝ｃａｎ＋ｄ型的通项公式,学生都应掌握．其实,这类问题在高考试…     

数列极限的教学反思

教学反思是有效地将理论与实践相结合的教学方法,它可以通过实现过程的再思考提高对理论知识的认识,从而促进教师提高教学水平.本文从数列极限这一节的课堂教学出发,通过对教学理念、教学设计、教学过程、教学反馈这四个方面进行反思,有助于重构数列极限的教学设计,提高课堂教学效率.     

新教材中一道例题的价值

在新教材高一 (下 )Ｐ10 7中有这样一道例题 :图　 1如图 1,ＯＡ ,ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ (ｔ∈Ｒ ) ,用ＯＡ ,ＯＢ表示ＯＰ .如果设ＯＡ =ａ→ ,ＯＢ =ｂ→ ,ＯＰ =ｐ→ ,那么本例题的结果为 :ｐ→ =(1-ｔ)ａ→ ｔｂ→ .笔者发现公式 ｐ→ =(1-ｔ)ａ→ ｔｂ→ .不但简捷、整齐 ,而且稍加变形就与解析几何中的分点坐标公式相似 .1　例题的潜在价值　按解析几何中的习惯 ,设λ =ＡＰＰＢ (Ｐ为有向线段ＡＢ的分点 ,λ为有向线段ＡＰ ,ＰＢ的数量比 ) ,如图 1,Ｐ为外分点 ,λ <0 ,所以λ =ＡＰＰＢ=- |ＡＰ||ＰＢ| =- |ＡＰ||ＡＰ| - 1ｔ|…     

关注学生个体差异，实施有效教学——一道工程应用题的教学反思

2012年,笔者参加了某中学召开的课堂教学设计与案例研讨会．本小组研讨的课题是人教版七年级第三章实际问题与一元一次方程中的“一元一次方程的应用——工作量问题”．     

赏析一道应用题

题目某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后,每满60分钟一次性释放出有害气体am3,并迅速扩散到室内空气中.1)每次释放有害气体后,车间内的净化设备随即自动工作20分钟,将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%,然后停止工作,待下一次有     

赏析一道应用题

题目 某厂在一个空间容积为2000m^3的密封车间内生产某种化学药品。开始生产后，每满60分钟一次性释放出有害气体am^3，并迅速扩散到室内空气中。     

新教材数列部分研究性教学的几点建议

《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ) .数学》的选修和必修课都增加了研究性内容 ,这是我国当前数学教和学的必需 ,教学大纲在列出了一些参考课题的同时又指出 :“提倡教师和学生自己提出问题”.笔者认为 ,这句话的正确含义应当是 :首先教师在教学中提出问题或引导、启发学生提出问题 ;其次要求学生独立思考 ,提出问题 .本文以新教材数列部分为例谈谈教师进行研究性教学的几点建议 .1　等差 (比 )数列的通项公式推导需要改进由于新教材中数学归纳法与数列的教学相分离 ,再用归纳法归纳得出等差 (比 )数列的通项公式显然不够恰当 .建议…     

一道应用题的评析

潍坊市六县市高二期末统考数学试题中第 2 0题 :ＧＤＰ(ＧｒｏｓｓＤｏｍｅｓｔｉｌｐｒｏｄｕｃｔ)称为国内生产总值 ,我国这四年的ＧＤＰ如下表 :年 1997199819992 0 0 0ＧＤＰ(万亿元 ) 7.4 7.88.2 8.9　　 (Ⅰ )请根据我国近四年来的ＧＤＰ增长规律 ,估计 2 0 0 1年我国的ＧＤＰ可能在什么范围内 ;(Ⅱ ) 2 0 0 0年我国人均ＧＤＰ约为 90 0美元 ,如果按 7.5 %的年平均增长率计 ,经过 10年 ,到 2 0 10年时 ,可否达到人均ＧＤＰ为 180 0美元的水平 ?试计算你的结果 (可使用二项式定理进行估计 ) .解 (Ⅰ ) (方法 1)1)若按 1997— 1999年度…     

一道易错的应用题

<正>题目甲、乙两家超市同价销售同一款可拆卸式拖把,1套拖把由1个拖把手柄和1个拖把头组成,拖把头作为易耗品可单独购买,1个拖把头的零售价是1套拖把零售价的1/6,且拖把头和整套拖把的利润都为各自进货价的2/3,王阿姨买了1套这样的拖把,并另外再买了2个拖把头,一共花了40元.(进货价+利润=零售价)(1)求超市售出1套可拆卸式拖把所能获得的利润.(2)为促进这款拖把的销售,甲超市打8.5折销售,而乙超市采用的销售方法是顾客每买     

一道应用题的评析

潍坊市 5月份高三统考数学试题 2 1题是一道模拟函数的应用题 ,它是 1999年 11月于北京召开的“中国教育学会中学数学专业委员会等九届年会”上介绍的题型 ,符号高考命题的趋向 .题目　为了更好地了解鲸的生活习性 ,某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监控装置 ,从海洋放归点Ａ处 (如图 1所示 )把它放归大海 ,并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行长达 4 0分钟的跟踪观测 ,每隔 10分钟踩点测得数据如下表 (设鲸沿海面游动 ) ,然后又在观测站Ｂ处对鲸进行生活习性的详细观测 .已知ＡＢ =15ｋｍ ,观测站Ｂ的观察半径为 5ｋｍ .表 1　题目用…     

数列教学中的困惑与反思

新课程标准指出：数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型．在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数学模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题．     

新教材中一道例题的错解诊断

2006年人教版《普通高中课程标准实验教科书数学4》第44页例5如下：     

数列应用题中的递推关系

以数列知识作为背景的应用题是高中应用问题中的常见题型 ,要正确快速地求解这类问题 ,需要在理解题意的基础上 ,正确处理数列中的递推关系 .一等差、等比数列问题等差、等比数列是数列中的基础 ,若能转化成一个等差、等比数列问题 ,则可以利用等差、等比数列的有关性质求解 .例 1　流行性感冒 (简称流感 )是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病 .某市去年 11月份曾发生流感 ,据资料记载 ,11月 1日 ,该市新的流感病毒感染者有 2 0人 ,以后 ,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加 5 0人 .由于该市医疗部门采取措施 ,使该种病毒的传播得到…     

新教材中一道例题的错解诊断

2006年人教版《普通高中课程标准实验教科书数学4》第44页例5如下:函数y=sin(1/2 x π/3),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.教科书上的解答如下:分析:我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.     

数列应用题中的递推关系

以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型 ,要正确快速地求解这类问题 ,需要在理解题意的基础上 ,正确处理数列中的递推关系 .1　等差、等比数列问题等差、等比数列是数列中的基础 ,一个数列问题 ,若能转化成一个等差或等比数列问题 ,则可以利用等差、等比数列的有关性质求解 .例 1　流行性感冒 (简称流感 )是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病 .某市去年 1 1月份曾发生流感 ,据资料记载 ,1 1月 1日 ,该市新的流感病毒感染者有 2 0人 ,以后 ,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加 5 0人 .由于该市医疗部门采取措施 ,使该种…     

赏析一道数列问题

已知数列{an）满足a1=1,a2=2,a2n＋1=a2n＋a2n-1/2,a2n＋2=√a2n＋1·a2n,求数列{an}的通项公式．