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1.
李雅卿 《应用泛函分析学报》2011,(1):13-18
AB 用非标准分析和广义函数的调和表示,给出广义函数δ(x_1,…,x_(2m))和δ(x_1,…,x_(2m-1))Ⅰ(x_(2m))的乘积. 相似文献
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本文研究如下共振下的椭圆偏微分方程边值问题的可解性:△u+λku+g(x,u)=h(x);u=0,x∈Ω.提出了三类非标准的Landesman-Lazer条件,证明了上述问题弱解存在性的非常一般性的结果.最有意义的应用是关于λk=λ1的情形,在此我们使用了几种易于验证的非标准的Landesman-Lazer条件(或拟Landesman-Lazer条件).进一步,我们提出了新的符号条件从而全面推广了Figueiredo和倪维明([1])的一个主要结果. 相似文献
3.
一致空间有三种等价描述方式,即通过满足各自条件的关系族,覆盖族和伪度量族.本文利用非标准分析的方法研究了一致空间,给出了一致结构与一致覆盖族的非标准刻画,并且利用(X×X)上的可滤单子化的等价关系构造了X上的一致结构. 相似文献
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一类重特征方程的Cauchy问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文引入变型算子.通过变型算子可以改变一类重特征方程的阶,因而变型算子成为研究这类重特征方程的有力工具.作为一个应用,导出了一个二阶重特征方程的非标准Cauchy问题(只给一个初始数据)的解,证明了解的唯一性. 相似文献
5.
非标准分析是微积分在20世纪的新发展,并且对现代数学的多个分支及层面产生了深刻的影响.通过考察相关资料,研究了非标准分析的产生、非标准分析的早期发展,进而使人们对非标准分析这一工具有所了解. 相似文献
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一阶双曲问题的间断流线扩散法 总被引:7,自引:0,他引:7
1.引言众所周知,求解一阶双曲问题的Galerkin有限元法,仅具有次最优LZ一收敛阶估计,难于建立H\误差估计【‘1,且Gderkill有限元解常呈现伪数值振荡.为改善计算精度与稳定性,诸多非标准有限元解法相继提出,其中,间断(Discontinuous)Galerkin有限元法(以下简称DG方法)与流线扩散(StreamlineDiffusion)有限元法(以下简称SD法)是两种具有鲜明特点,较为成功的算法.具体地,DG方法是一种迎风型显式算法,它从入流边界开始,沿流场方向,自上游往下游,逐个单元进行解算,计算十分简便且可局部并行化.SD方法则是一种P… 相似文献
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9.
本文用非标准分析作为工具研究一类具有三参数的奇摄动方程,指出参数和轨线的关系,给出了方程存在极限环的条件。 相似文献
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从非标准分析到量子力学 总被引:1,自引:0,他引:1
本文所讨论的题目是:从非标准分析到量子力学,为此先画个表如下。此表说明科学的分类。量子力学是理论物理学的一个分支,它研究的是微观世界的运动状态和规律。非标准分析是纯数学的一个分支,它是在包含无限小的数系上所建立的微积分学,两相或多相微积分是作者提出的关于非标准分析的一种表现形式。数学物理是以 相似文献
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在非标准扩大模型下,给出了拓扑空间中集网收敛性的非标准刻画.首先,由非标准扩大模型的充要条件,证明了拓扑空间中集网的极限点和聚点的非标准刻画;然后,利用这些非标准特征,刻画了拓扑空间中集列、网和点列的极限点和聚点;最后,以自然的方式讨论了拓扑空间中集网上极限和下极限的一些重要性质. 相似文献
13.
通过利用非标准分析中的饱和模型,对其中的理想进行了讨论,从而得到了理想的非标准特征,并进一步利用这一特征证明了单子论中的一些相关定理. 相似文献
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通过利用非标准分析中的扩大模型,对拓扑空间中的万有网进行了讨论,从而获得了万有网的非标准特征,并进一步利用这一性质对万有网及其相关的性质、定理做了证明. 相似文献
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在非标准分析框架下,用离散函数定义新广义函数,用差商定义其导数.对Schwartz广义函数以及更广的Gevrey超广义函数,文章证明了广义导数可以用差商表示.此外还给出了此新广义函数和Sobolev理论的关系. 相似文献
18.
在扩大模型下,应用单子理论给出了拓扑等度连续和均匀连续的非标准刻画,并应用均匀连续的非标准特征证明了网收敛与均匀连续之间的关系,最后应用拓扑等度连续和均匀连续的非标准特征证明了拓扑等度连续和均匀连续之间的关系. 相似文献
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在Lindstrom于1980年工作的基础上进一步研究了标准概率空间的弱Loeb空间表示的性质,把Radon概率空间中的局部鞅和半鞅转换到了超有限的Loeb概率空间中,为非标准分析方法在随机分析中的应用提供了一个有效的框架。 相似文献
20.
李邦河 《应用泛函分析学报》2003,5(2):97-109
里特—吴特征集提供了用计算机解代数方程的有效方法,但迄今为止,还不能由这一方法给出孤立解的重数.文章给出了孤立解的重数的两个定义,它们是等价的,并且在范德瓦尔登的定义有意义时与后者一致.一个定义是在非标准分析的框架中,另一个则是标准分析的.在证明与范德瓦尔登的定义一致时,非标准分析的定义是本质的.通过再一次在计算机上应用里特—吴方法于由原方程得到的含无穷小参数的代数方程,可以得到原方程的孤立解的重数.文中给出一个例子的计算机计算结果:首先得出有八个解,然后给出它们的重数:其中有两个的重数为六重,另六个为单根. 相似文献