Über das Maß der Anstrengung bei Beton

Zusammenfassung Die grundlegenden Versuche vonMörsch, nach welchen bei Beton eine Druckspannung senkrecht zur Zugrichtung die Zugfestigkeit unbeeinflußt läßt, beweisen nicht nur die Unbrauchbarkeit der größten Hauptdehnung als Maß der Bruchgefahr und damit die Sinnlosigkeit der reduzierten Spannungen, sowie der darauf aufgebauten Formeln, mit denen die Praxis zur Beurteilung der Wirkung ebener und räumlicher Spannungszustände noch immer rechnet, sondern widerlegen auch die Hauptschubspannungstheorie und die verschiedenen Arbeitstheorien. Diese Versuche stehen jedoch im Einklang mit der Mohrschen Theorie, wenn man die Hüllinie als Parabel annimmt, in welchem Falle auch die Erscheinung eine theoretische Grundlage erhält, daß spröde Stoffe, wie Beton und Gußeisen, beim Zugversuch einen Trennbruch, beim Druckversuch einen Schubbruch erfahren. Die Unabhängigkeit der Zugfestigkeit von einer senkrecht zur Zugrichtung wirkenden Druckspannung, die darin zum Ausdruck kommt, daß bei Bauteilen aus Beton die Zugrisse den Hauptdrucktrajektoren folgen, hat jedoch eine gewisse Grenze, die vom Verhältnis der linearen Druckfestigkeit zur linearen Zugfestigkeit abhängt. Von dieser kritischen Grenzspannung an wird die Zugfestigkeit in gesetzmäßiger Art bis auf Null vermindert. Bei den Versuchen vonMörsch wurde diese Grenzspannung nicht erreicht.Über den Einfluß einer senkrecht zur Druckrichtung wirkenden Zugspannung auf die Druckfestigkeit des Betons liegen Versuche nicht vor. Aus der auf Grund des Mohrschen Ansatzes mit parabolischer Hüllinie abgeleiteten Festigkeitsbedingung geht jedoch hervor, daß diese Frage vom gleichen Gesetz beherrscht wird, wie die Wirkung einer zur Zugrichtung senkrechten Druckspannung. Die Druckfestigkeit sinkt zuerst annähernd linear und dann steiler bis auf einen Wert, der durch die gleiche kritische Grenzspannung gekennzeichnet ist, bis zu der die Zugfestigkeit unter dem Einfluß einer senkrecht zur Zugrichtung wirkenden Druckspannung unverändert bleibt.Ein Bereich, in welchem die Zugfestigkeit von einer quergerichteten Druckspannung unabhängig ist, tritt nach der Mohrschen Theorie mit parabolischer Hüllinie nur bei Stoffen auf, deren Druckfestigkeit mindestens dreimal so groß ist als die Zugfestigkeit. Ein solches Verhältnis hat auch zur Folge, daß bei linearem Zug ein Trennbruch erfolgt und die Festigkeit bei allseitigem Zug gleich ist der linearen Zugfestigkeit, während für Stoffe, deren Druckfestigkeit kleiner ist als die dreifache Zugfestigkeit, die Festigkeit bei allseitigem Zug größer ist als die lineare Zugfestigkeit.Bei der Verdrehung erfolgt ein Trennbruch, wenn die Druckfestigkeit mindestens gleich ist der 4,83fachen Zugfestigkeit.     

Zur Festigkeit von umlaufenden und quer zur Drehebene belasteten Stäben,die gelenkig an die Drehachse angeschlossen sind

Zusammenfassung Der gelenkige Anschluß von Drehflügelholmen an der Flügelwurzel erlaubt die Verwendung von so dünnen Holmen, daß die Flügel im Fluge mehr Seilen als biegesteifen Stäben gleichen. Trotzdem ist in den Holmen die restliche Biegespannung für die Festigkeit maßgebend. Es wird ein Verfahren entwickelt, welches gestattet, eine gegebene Biegemomentenverteilung durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor bestmöglich der tatsächlichen Biegemomentenverteilung anzupassen. Die Anwendung des Verfahrens auf die Biegemomentenverteilung eines starren Holmes als Ausgangsverteilung liefert eine gute Näherung und gestattet bei gegebener Massen- und Biegesteifigkeitsverteilung die Angabe der Näherungslösung in geschlossener Form [Gleichung (25) bei konstanter Massenverteilung und Steifigkeit]. Die Durchrechnung eines Beispiels zeigt deutlich die eigenartigen hier auftretenden Verhältnisse insofern, als es sich innerhalb weiter Grenzen als unmöglich herausstellt, die im Fluge auftretende Biegespannung im Holm einerseits durch Verstärken der Wanddicken oder durch Vergrößerung des Holmdurchmessers herabzusetzen, während andererseits einer im Fluge sich günstig auswirkenden Verringerung des Holmdurchmessers infolge der Biegespannungen durch das Eigengewicht im Stand Grenzen gesetzt sind. Die Betrachtung der dynamischen Verhältnisse am gleichen Beispiel zeigt, daß erhebliche dynamische Beanspruchungen infolge der Erregung der ersten Eigenschwingung des Holmes durch periodisch veränderliche Luftkräfte auftreten. Eine Ähnlichkeitsbetrachtung an Hand der entwickelten Theorie lehrt, daß die Grenzen für die Vergrößerung von Drehflügelflugzeugen, wenn nur die Beanspruchungen im Fluge in Rechnung gestellt werden, die gleichen sind wie für Starrflügler, daß jedoch die Berücksichtigung der Biegespannungen aus dem Eigengewicht der Flügel im Stand engere Grenzen für die Vergrößerung der Flugzeuge bedingt als bei dem Starrflügler.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Die 84-Minuten-Abstimmung beim Kreisel- und beim Raumkompaß

Zusammenfassung Bekanntlich muß bei allen Kreiselkompaßtypen zur Vermeidung von Beschleunigungseinflüssen auf die Kompaßanzeige bei Fahrt- und Kursänderungen die Meridianschwingungsdauer des Kreiselsystems auf 84 Minuten abgestimmt werden. Die diesbezügliche Bedingungsgleichung wird in Strenge für den schnellen Kreisel abgeleitet. Der Kreiseldrehimpuls ist danach durch das Schwererichtmoment vorgeschrieben, aber auch noch durch die geographische Breite, die Fahrtgeschwindigkeit und den Kurs. Wenn es gelingt, die Bedingungsgleichung exakt zu erfüllen, gelangt man zum sogenannten Raumkompaß, welcher nicht nur unter Beachtung des Fahrtfehlers die Nordrichtung, sondern auch den wahren Horizont bei beliebigen Fahrtbewegungen des Fahrzeuges auf der Erdoberfläche exakt anzeigt. Die Diskussion der Bedingungsgleichung führt über den bekannten Raumkompaß von Anschütz hinaus zu weiteren Verfahren, den Raumkonipaß zu verwirklichen. Es wird darauf hingewiesen, daß bei den handelsüblichen Kreiselkompassen die Fahrtgeschwindigkeitsabhängigkeit in der Bedingungsgleichung stets vernachlässigt wird und die Abhängigkeit von der geographischen Breite meistens nur für eine Breite erfüllt ist, und daß infolgedessen mit kleineren Fehlern für Azimut und Horizontlage bei den Fahrzeugmanövern zu rechnen ist. Schließlich wird darauf hingewiesen, daß mit der. Schaffung des Raumkompasses auch die Aufgabe der Inertial-Navigation, die Messung der Fahrt über Grund, im Prinzip zu lösen ist.     

Non-Newtonian viscosity of concentrated polymer solutions

Summary The results of investigations of Newtonian and Non-Newtonian viscosity of solutions of various polymers in wide range of concentrations, temperatures, molecular weight of polymers in different solvents are presented here.These results show that the nature of solvent has a much greater effect on the viscosity of polar polymer solutions with very strong specific interaction than on the viscosity of non-polar polymer solutions.The nature of solvent affects not only the absolute value of viscosity, which as a rule, in the whole range of investigated shear stress is greater in poor solvent solutions than in good ones, but also determines the type of the flow curves.Solutions of flexible polymer (polyisobutylene) are characterized by complete flow curves regardless of the solvent nature. Solutions of rigid-chain polymer (acetyl-cellulose) are characterized by complete flow curves, both in good and in poor solvents. For the polystyrene solutions in good solvents incomplete flow curves and in poor solvents complete flow curves are observed.All these observations show that the anomaly of viscosity of polymer solutions is caused by two processes which occur simultaneously: the process of desintegration of structures and the process of orientation of chains and elements of the desintegrated structures.The structures presented in the solution dissociate under heat motion and activation heat and its changes with temperature and shear stress reflect very well the changes in the structure of solutions.The nature of solvent influences the value of critical molecular weight which in the case of good solvent is greater than in a poor one.

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Zusammenfassung Es werden die Untersuchungsergebnisse der Newtonschen und Nicht-Newtonschen Viskosität von konzentrierten Polymerlösungen in verschiedenen Lösungsmitteln innerhalb eines weiten Bereichs von Konzentration, Temperatur und Molekulargewicht der Polymeren mitgeteilt. Diese Resultate zeigen, daß die Art des Lösungsmittels einen wesentlich größeren Einfluß auf die Viskosität polarer Polymerlösungen mit starker spezifischer Wechselwirkung hat als auf die Viskosität nichtpolarer Polymerlösungen.Die Natur des Lösungsmittels beeinflußt nicht nur den Absolutwert der Viskosität, der üblicherweise im gesamten untersuchten Schubspannungsgebiet für schlechte Lösungsmittel größer ist als für gute, sondern auch den Fließkurvenverlauf. Unabhängig vom Lösungsmittel sind Lösungen von Polymeren mit flexiblen Ketten (Polyisobutylen) durch unvollständige Fließkurven gekennzeichnet. Die Lösungen von Polymeren mit steifen Ketten (Acetylcellulose) sind durch geschlossene Fließkurven sowohl in schlechten als auch in guten Lösungsmitteln charakterisiert. Die Polystyrollösungen ergeben bei guten Lösungsmitteln offene und bei schlechten Lösungsmitteln geschlossene Fließkurven.Diese Ergebnisse zeigen, daß die Viskositätsanomalie von Polymerlösungen von zwei gleichzeitig auftretenden Prozessen abhängig ist; dem Prozeß des Strukturzerfalls und dem Prozeß der Orientierung von Ketten und Elementen der zerfallenen Strukturen. Die in der Lösung existierenden Strukturen zerfallen durch die Wärmebewegung. Die Aktivierungswärme und ihre Änderungen in Abhängigkeit von Temperatur und Schubspannung geben die Strukturänderung der Lösungen sehr gut wieder. Die Art des Lösungsmittels beeinflußt die Größe des kritischen Molekulargewichts, das bei guten Lösungsmitteln größer ist als bei schlechten.

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Paper presented at the Conference on Advances in Rheology, Glasgow, September 16–18, 1969.     

Stationäre Wärmespannungen mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Die in Ziffer 4 untersuchten Beispiele zeigten, daß sich bei Vorhandensein eines ungleichmäßigen Temperaturfeldes im Bereich höherer Temperaturen nicht nur die reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die unter der Voraussetzung unveränderlicher Stoffwerte berechnet werden können, ändern, sondern daß auch eine Veränderung der durch rein mechanische Einwirkungen hervorgerufenen Spannungsfelder auftritt. Diese lassen sich bei Systemen aus Stahl i. a. (sofern nicht extreme Temperaturunterschiede im System vorhanden sind) vernachlässigen bis auf die Klasse derjenigen Probleme, bei denen die Spannungen am verformten System von denjenigen am unverformten System wesentlich verschieden sind (z. B. bei der Längskraft-Biegung). In diesen Fällen können sich auf Grund der gegenüber der Theorie unveränderlicher Materialwerte größeren Verformungen auch erhebliche Änderungen der Spannungszustände einstellen, so daß man hier die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte berücksichtigen sollte. Die Änderung der reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die mittels unveränderlicher Materialwerte bestimmt werden können, ist in der Regel, d. h. wenn die Temperaturunterschiede innerhalb des Systems nicht extrem groß sind, noch nicht allzu groß, so daß man sich auch im Bereich höherer Temperaturen mit der Theorie unveränderlicher Materialwerte E und _t, begnügen können wird, vor allem dann, wenn man die einer mittleren Systemtemperatur entsprechenden Werte benutzt. Dies ist aber, wie der Verfasser schon früher gezeigt hat, i. a. nur dann vertretbar, wenn man der Spannungsberechnung das genaue, die Temperaturveränderlichkeit der Wärmeleitzahl berücksichtigende Temperaturfeld zugrunde legt, da dieses in manchen Fällen von dem mit konstanter Wärmeleitzahl berechneten merklich abweichen kann.     

Über die freien Bewegungen einfacher Schwinger mit nicht gerader Kennlinie

Zusammenfassung Zur Bestimmung der Schwingzeit von Systemen mit nicht gerader Kennlinie hatte man bisher, falls die Aufgabe sich nicht streng lösen ließ, entweder die Methoden der graphischen oder numerischen Integration auf Einzelfälle angewendet oder nach Ersatz der gekrümmten Kennlinie durch einen Streckenzug auch ein graphisches, das ist auf den Einzelfall beschränktes, Verfahren benutzt; Ausdrücke, die, wenn auch nur angenähert, die Schwingzeit in allgemeinen Zeichen angaben, so daß auch der Einfluß der einzelnen Parameter erkennbar blieb, fehlten. Zwei Wege zu diesem Ziel werden aufgezeigt: Integration von Gleichung (3.4) nach der Simpsonschen Regel und Herstellung von rechnerischen Ausdrücken nach Ersatz der gekrümmten Kennlinie durch einen Streckenzug. Im ersten Fall erhält man nur einen Näherungswert, der aber, wie man allgemein weiß und wie das Beispiel zeigt, sehr genau ist (Fehler < I). Die Näherungen, die man auf dem zweiten Weg erhält, sind gröber, wenn man nicht viel Rechenarbeit aufwendet. Dafür kennt man allerdings die Richtung des Fehlers.     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Die Berechnung von Tragflügelprofilen aus der Druckverteilung

Zusammenfassung und Ausblick Es wurde ein einfaches Verfahren angegeben, das die Berechnung von Profilen und Profilserien mit vorausbestimmten Eigenschaften der Geschwindigkeitsverteilung sehr allgemein ermöglicht. Es erlaubt, die Geschwindigkeitsverteilung stückweise bei verschiedenem Anstellwinkel einzuführen, die Profildicke zu regeln, und es kann ohne Schwierigkeiten auf unsymmetrische Profile angewandt werden. Dabei zeigt es sich, daß die bisher bekannten Näherungsverfahren einen wesentlichen Einfluß nicht berücksichtigen.Das Rechenverfahren liefert zu den berechneten Profilen ihre exakte Geschwindigkeitsverteilung, diese stimmt nur nicht exakt mit der Vorgabe überein, sondern ist ihr gegenüber um einen Faktor verringert, wo der von vorn herein nicht bekannte Steigungswinkel des Profils ist. Der Einfluß des cos-Faktors ist fast überall so klein, daß man die Abweichung in Kauf nehmen kann oder sie durch einen einzigen Korrekturschritt beseitigen kann. Nur in der Umgebung der Profilnase ist der Einfluß zu stark. Dort beläßt man, wie bei den früheren Arbeiten, das Absinken der Geschwindigkeit zum Staupunkt hin so, wie es der cos-Faktor ergibt. Dieser letzte Mangel wird in einer weiteren Arbeit des Verfassers noch beseitigt werden, die auf anderem Weg auch sonst einige tiefergehende Ergebnisse zeitigt. Das dort entwickelte Verfahren ist zwar im Aufwand des einzelnen Profils nicht ungünstiger als das vorliegende, es erlaubt aber keine so einfache serienweise Regelung der Profildicke mehr. Solange man es also mit serienweisen, nicht sehr dicken oder sehr stark gewölbten Profilen zu tun hat, deren Geschwindigkeitsverteilungen nicht sehr genau mit den Vorgaben übereinstimmen müssen, wird das vorliegende Verfahren vorteilhafter bleiben.     

Beanspruchung eines durch Druck und einfache Massenkraft belasteten,beiderseitig eingespannten Schraubenkőrpers

Zusammenfassung Ein an beiden Enden eingespannter Schraubenkörper mit einem mindestens einfach symmetrischen vollen oder hohlen Querschnitt, dessen Symmetrieachse Hauptnormale der die Querschnittsschwerpunkte verbindenden Schraubenlinie (der Mittellinie) ist, wird bei rechteckiger Querschnittsform durch gleichmäßigen Oberflächendruck auf eine durch eine Rechtecksseite parallel zur Symmetrieachse erzeugte Schraubenfläche, außerdem durch eine gleichmäßige Massenkraft parallel zur Schraubenachse belastet (wobei hinsichtlich der zweiten Belastung die Querschnittsform beliebig ist). Für zwei Einspannfällc werden die in einem Querschnitt auftretenden beanspruchenden Momente ermittelt. Es werden hierzu die Differentialgleichungen der verzerrten Mittellinie bestimmt und diese auf Grund der Einspannbedingungen integriert. Das ursprünglich sechsfach statisch unbestimmte System kann auf Grund eines geometrischen Umkehrverfahrens auf ein nur noch zweifach unbestimmtes System zurückgeführt werden. So gelingt die explizite Darstellung sowohl der beanspruchenden Momente wie der zu erfassenden Formänderungen. Jene wurden zur Kontrolle auch mit dem Satz vom Minimum der Formänderungsarbeit bestimmt.Die Ergebnisse sowohl für die Beanspruchung wie auch für die Formänderungen haben entsprechend ihrer Herleitung zunächst Gültigkeit für einen dünnen Schraubenkörper. Durch weitgehende numerische Untersuchung im bisher technisch interessierenden Fall wurde für die beanspruchenden Momente ermittelt, daß diese Größen auch gelten, wenn die Breitenausdehnung des Querschnitts (parallel zur Symmetrieachse) nicht mehr als klein wie bei einem dünnen Stab betrachtet werden kann.Hinsichtlich der Belastung durch Oberflächendruck kann das in dieser Arbeit Erschlossene in guter Näherung auch für Schraubenkörper mit einem (vollen oder hohlen) rechteckigen Achsenschnitt von kleinem Seitenverhältnis und mit Schmalseiten parallel zur Schraubenachse Verwendung finden.     

Das Fließverhalten von Perbunanlatices

Zusammenfassung Es wurde das Fließverhalten einiger Perbunanlatices in einem Konzentrationsbereich von 0,5 bis 47,3% und in einem Temperaturintervall von 18 bis 35°C eingehend untersucht. Unterhalb von 25% verhalten sich die Latices wieNewtonsche Flüssigkeiten. Bei höheren Konzentrationen hängt ihr Fließverhalten von der Schubspannung ab: Bis etwa 100 dyn · cm^–2 zeigen die Emulsionen ebenfalls dasNewtonsche, darüber hinaus jedoch strukturviskoses Verhalten. Die relative bzw. spezifische Viskosität erwiesen sich imNewtonschen Bereich bei allen Konzentrationen als temperatur-unabhängig.Die Meßergebnisse lassen sich durch eine modifizierteRobinson-Beziehung beschreiben. Mit Hilfe einer einfachen Arbeitshypothese, daß die Latexteilchen durch eine dünne immobilisierte Flüssigkeitsschicht (Hydrathülle) vergrößert werden, gelingt es, unsere sämtlichen Meßergebnisse aus demNewtonschen Bereich sowie einige aus der Literatur bekannte Daten über das Fließverhalten von Naturlatex durch eine gemeinsame Kurve darzustellen.Für die freundliche Unterstützung bei dieser Arbeit danken wir Herrn Dr.W. Meskat.     

Die Wechselwirkung zwischen Schwinger und Antrieb bei erzwungenen Schwingungen

de]Zusammenfassung Die bei erzwungenen Schwingungen mit Rückwirkung des Schwingers auf den Antrieb auftretenden Erscheinungen wurden untersucht. Dabei ergaben sich als wichtigste Eigenschaften:Bei einer mit der Drehzahl fallenden Momentenkennlinie, wie sie z. B. im Arbeitsbereich von Elektromotoren meist vorliegt, können unter den hier angegebenen Bedingungen beim Durchfahren der kritischen Drehzahl Amplituden- und Frequenzsprünge auftreten.Im Gebiet der Resonanz ergeben sich neuartige Bedingungen für die Stabilität von stationären Schwingungszuständen. Es wurde gezeigt, daß die Stabilität von der Neigung der Momentenkurve und vom Größenverhältnis von Motor und Schwinger abhängt. Die normierte Darstellung ermöglicht es, die Stabilitätsbedingungen für beliebige Schwinger des behandelten Typs rasch quantitativ zu berechnen.Die erhaltenen Ergebnisse haben unmittelbare praktische Bedeutung für Systeme, die im Resonanzgebiet arbeiten. Das ist z. B. bei Schwingsieben und Schwingförderrinnen der Fall. Auch beim Hochfahren und Anlaufen von überkritisch laufenden Maschinen können die hier beschriebenen Erscheinungen vorkommen und müssen gegebenenfalls berücksichtigt werden.     

Berechnung der Schaufeln von Kreiselrädern

Zusammenfassung Für Kreiselräder mit konstanter und mit abnehmender Radbreite wurde ein Berechnungsverfahren entwickelt, das bei vorgegebener Zirkulationsverteilung über den Radius gestattet, die zunächst unbekannte Schaufelform zu berechnen. Es hat sich dabei gezeigt, daß die Abnahme der Radbreite im wesentlichen nur Einfluß auf die mittlere radiale Durchflußströmung hat. Das Verfahren füllt die Lücke zwischen den beiden oft behandelten Grenzfällen aus: einerseits der Rechnung, als ob das Rad unendlich viele Schaufeln hätte (Eulersche Gleichung), andererseits der Berechnung mit Hilfe der konformen Abbildung, eines Verfahrens, das nur bei geringer Schaufelzahl bequem ist. Da bislang nur der Fall stoßfreien Eintritts behandelt ist, kann man nur den theoretisch besten Betriebszustand durchrechnen. Sowie sich die Fördermenge z. B. ändert, stimmt der Eintrittswinkel nicht mehr und jede Schaufel wird an der Eintrittskante umströmt. Den dadurch entstehenden Verlust kann man mit Hilfe der Methoden der Tragflügeltheorie abschätzen. Dies soll in einer folgenden Arbeit dargelegt werden.Diese Art der Berechnung wurde 1934 von I. Lotz auf dem Mechanik-Kongreß in Cambridge mitgeteilt; vgl. Proceedings of the 4^th Int. Congress for Applied Mechanics, Cambridge 1935, S. 215. Infolge dringender anderer Arbeiten der Verff. hat sich die ausführliche Veröffentlichung stark verzögert.     

Über die Berücksichtigung der Schubverzerrung in ebenen Platten

Zusammenfassung Ausgehend von einem kinematischen Schema wird eine Methode entwickelt, welche es möglich macht, den Anschluß der technischen Festigkeitslehre an die mathematische Elastizitätstheorie zu bewerkstelligen. Ganz wie in der Methode von Lagrange nur mit Kinematik und Energiebegriff gearbeitet wird, werden die Gleichungen aus dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen hergeleitet.Die Randbedingungen brauchen dabei nicht von vornherein im kinematischen Ansatz schon befriedigt zu sein; das Verfahren ist so geartet, daß man das Optimum der Näherung, das sich mit dem gewählten Ansatz überhaupt erreichen läßt, auch wirklich erhält. Von großer praktischer Bedeutung wird die Schubkorrektion dann, wenn es sich um I-Profile handelt. Der Einfluß kann bei handelsüblichen Formen 10 bis 30 % betragen.     

Kreiselmechanik des Anschütz-Raumkompasses

Zusammenfassung Damit ist bewiesen, daß der Raumkompaß, wie er in Ziff.2 beschrieben ist, durch die Bewegung des Fahrzeuges nur in sehr geringem Maße in Schwingungen gerät. Der Weisungsfehler im Azimut beträgt in extremen Fällen nicht mehr als einige Winkelminuten; im allgemeinen bleibt er weit unter diesem Betrag. Die Fehler der Horizontanzeige sind noch geringer. Dies gilt für Fahrzeuggeschwindigkeiten bis etwa 100 km/Std. (in Kiel), also für Schiffe, Eisenbahnen und Luftschiffe. Wenn auch bei den höheren Geschwindigkeiten der Flugzeuge die Fehler größer sind, so spielen dort die Beträge, die nach der vorausgehenden Rechnung zu erwarten sind, derzeit keine Rolle.Nicht gesprochen wurde in diesem Aufsatz von der Schwingungsdämpfung, obwohl diese aus praktischen Gründen nicht entbehrt werden kann. Die umständliche Untersuchung ihrer Wirkung und insbesondere der von der Dämpfung verursachten Beschleunigungsfehler ist aber nicht dringlich, weil die Dämpfung für den Raumkompaß keine wesentlich andere Rolle spielt, als für den Azimutkompaß, für den diese Fragen genau untersucht sind, und weil durch automatisches oder von Hand betätigtes Ausschalten der Dämpfung während der Dauer von Fahrzeugbeschleunigungen diese Fehler sich zum größten Teil vermeiden lassen.     

An experimental investigation into some problems connected with tackiness and adhesion

Summary An instrument is described enabling the measurement of the various parameters determining the phenomenon of tackiness arising under the circumstances of the experiment. It appears that tackiness is a complex phenomenon composed of two different processes. The first is the adhesion which is established during the touching of the two surfaces, and which is mainly determined by the extent of the area of contact, which in its turn depends on the geometry of the experiment and the bulk properties of the tacky material. The other process is the separation of the two adherents depending upon properties connected with the physical state in the border region between the two surfaces. The experiment proves that the adhesion energy per surface unit is independent of time, stress and temperature during the touching process but is only determined by the intermolecular forces. The process of separation, on the contrary, is essentially a tearing process and highly dependent upon stress and temperature, as is the case with the propagation of cracks in visco-elastic media.

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Zusammenfassung Es wird ein Instrument beschrieben, das die verschiedensten Parameter zu messen erlaubt, die das Phänomen der Klebrigkeit unter den während des Experiments auftretenden Umständen bestimmen. Es scheint, daß die Klebrigkeit ein komplexes Phänomen, bestehend aus zwei verschiedenen Prozessen, darstellt. Der erste ist die Adhäsion, die während der Berührung der zwei Oberflächen eintritt, und die im wesentlichen durch die Größe der Kontaktflächen bestimmt ist, die wiederum von der Geometrie des Experimentes und den Masseneigenschaften des klebrigen Materials abhängt. Der andere Prozeß ist die Trennung zwischen den beiden Komponenten, der von Eigenschaften des physikalischen Zustandes in der Kontaktregion zwischen den beiden Flächen abhängt. Das Experiment beweist, daß die Adhäsionsenergie pro Flächeneinheit während der Berührung unabhängig von Zeit, Zug und Temperatur ist und nur durch die intermolekularen Kräfte bestimmt wird. Der Prozeß der Trennung dagegen ist im wesentlichen ein Zerreißvorgang und sehr stark von Zug und Temperatur abhängig, genau wie die Ausbreitung von Brüchen in viskoelastischen Medien.

     

Elastoplastische Stoffgleichungen für trockenen Sand

Übersicht Es werden inkrementelle Stoffgleichungen für trockenen Sand unter Berücksichtigung der Bezugsinvarianz (J 1), der Koordinateninvarianz (J 2) und der Einheiteninvarianz (J 3) entwickelt. Dabei sind die acht folgenden Stoffannahmen zugrundegelegt worden: Es liegt ein sogenannter einfacher Stoff vor (A 1), das Stoffunktional ist geschwindigkeitsunabhängig (A 2), das Stoffunktional ist stetig (A 3), die Fließgrenze hängt homogen von den Spannungen ab (A 4), im elastischen Bereich gilt das Hookesche Gesetz (A 5), die Fließregel hängt homogen von den Spannungen ab (A 6), durch Deformationszyklen kann einer Probe keine Energie entzogen werden (A 7), die Cauchy-Spannungen sind Zustandsparameter (A 8).Explizite Ausdrücke werden für isotropes Material angegeben und mit (z. T. eigenen) Versuchsergebnissen verglichen. Die Fließgrenze ist ein konvexer Kegel, der weder Kreisnoch Sechseckquerschnitt aufweist. Die Fließregel genügt nur für die deviatorischen Komponenten einer Normalitätsbedingung, während für die Volumenänderungen eine Dilatanzfunktion eingeführt wird. Je nach Dichte findet bei Gestaltänderung Kontraktion bzw. Expansion und plastische Verfestigung bzw. Entfestigung statt. Abschließend wird ein theoretisches Modell zur Erfassung anisotroper Zustände im Sand entwickelt.

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Summary Incremental constitutive equations for dry sand satisfying the frame invariance (J 1), the coordinate invariance (J 2) and the unit invariance (J 3) are developed from the following constitutive assumptions: sand is a simple material (A 1), the constitutive functional is velocity independent (A 2), the constitutive functional is continuous (A 3), the flow condition is a homogeneous function of stress (A 4), within the elastic range Hooke's law holds (A 5), the flow rule is a homogeneous function of stress (A 6), it is impossible to drag energy from a sample by cyclic deformation (A 7), the Cauchy stresses are state parameters (A 8).Explicit expressions are given for isotropic material and compared with (partly new) test results. The flow condition is a convex cone, being neither hexagonal nor circular. The flow rule satisfies a normality condition for the deviatoric components, whereas a dilatancy function is introduced for volume changes. Depending on density deformation is accompanied by contraction and plastic hardening or expansion and softening, respectively. Finally, a theoretical model for anisotropic states in sand is proposed.

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Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität (TH) Karlsruhe genehmigten Habilitationsschrift.     

High-elasticity of polyisobutylene and polystyrene solutions

Summary A study is made of the high-elastic properties of solutions of polyisobutylene and polystyrene in a range of solvents of different quality with respect to these polymers. Measurements were carried out at room temperature in the concentration range 20–100% for polyisobutylene and 20–67% for polystyrene.It is shown that in contrast to the known effect of the nature of solvent on the viscous properties of polystyrene, the modulus of high elasticity of polystyrene solutions, as well as those of the flexible-chain polymer (polyisobutylene), measured in the linear range of mechanical behaviour of the system, depends only on the content of polymer in the solution and is practically independent of the nature of solvent.In the region of fairly high molecular weights the modulus of high elasticity is independent of the molecular weight of monodisperse polymers, but decreases with broadening MWD. The predominating role is not that of the high-molecular-weight fractions, but of the width of MWD.At high shear rates in the case of solutions of polymers in good solvents the variations of the modulus with shear rate is of an external nature, so that with shear rate is of an external nature, so that with a very high viscosity anomaly the modulus can decrease.

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Zusammenfassung Es werden die hochelastischen Eigenschaften von Polyisobutylen-bzw. Polystyrol-Lösungen untersucht, wobei verschiedene Lösungsmittel eingesetzt werden. Die Messungen wurden bei Raumtemperatur im Konzentrationsbereich von 20–100% bei Polyisobutylen und von 20–67% bei Polystyrol durchgeführt.Es zeigt sich, daß sowohl der Hochelastizitätsmodul von Styrol-Lösungen als auch der Modul von Polyisobutylen im linearen mechanischen Bereich nur vom polymeren Gehalt der Lösung und nicht vom Lösungsmittel abhängt. Dieses Verhalten weicht von den Viskositätseigenschaften ab, die bekanntlich durch das Lösungsmittel mitbestimmt werden.Im Bereich recht hoher Molekulargewichte wird der Modul der Hochelastizität unabhängig vom Molekulargewicht monodisperser Systeme, hingegen sinkt er mit breiter werdender Molekulargewichtsverteilung ab. Die beherrschende Rolle spielt nicht der Antcil des hohen Molekulargewichts, sondern die Molekulargewichtsverteilung.Bei hohen Schergeschwindigkeiten ist in guten Lösungsmitteln die Modulabhängigkeit von dieser Geschwindigkeit durch äußere Umstände bedingt, so daß bei sehr großer Viskositätsanomalie der Modul sinken kann.

     

Untersuchung eines Einschaltdynamometers nach dem Differentialprinzip

Zusammenfassung Nach Entwürfen von Professor Emde wurde von der Zahnradfabrik Augsburg ein Einschaltgetriebe zur Messung von Drehmomenten nach dem Differentialprinzip gebaut. Die Untersuchung dieses Getriebes in bezug auf seine Eignung als technisches Meßinstrument wird beschrieben.Die Genauigkeit des Differentialdynamometers erscheint für technische Messungen durchaus ausreichend. Selbst beim Torsionsdynamometer muß man mit einer Ungenauigkeit von 0,5% rechnen. Überhaupt läßt sich anführen, daß die in Prüffeldern verwendeten technischen Meßinstrumente durchweg nicht absolut genau sind. Die Montagearbeit ist bestimmt nicht schwieriger als bei anderen Dynamometern. Hervorzuheben ist die robuste und unempfindliche Bauart dieses Getriebedynamometers, die es besonders für rauhe Betriebe verwendbar macht, im Gegensatz zum Torsionsdynamometer, das eine sehr sorgfältige und rücksichtsvolle Behandlung verlangt. Der Preis des Dynamometers ist erfreulich gering.Durch Verbesserung der Konstruktion von Lagern und Verzahnung ließe sich sicherlich noch einiges erreichen, insbesondere auch in bezug auf die Geräuschentwicklung, welche durch eine innere Filzverkleidung des Gehäuses noch weiter gedrückt werden könnte.Für die tatkräftige Unterstützung und Beratung bei dieser Arbeit bin ich meinem hochverehrten Lehrer, Herrn Professor Dr. Ing. Emde, Stuttgart, zu großem Dank verpflichtet.     

On using the torsional balance rheometer to measure normal stresses in lubricating greases

Summary A new instrument, a Torsional Balance rheometer, has been used to measure shear and normal stress functions of lubricating greases. The new rheometer is based on torsional flow between parallel plates, but differs from conventional torsional flow instruments in that the plate separation is not held constant but allowed to adjust until the normal force is balanced by the axial load. In dealing with materials that have a yield stress, such as greases, the Torsional Balance rheometer is superior to fixed-plate rheometers since the zero of the normal force measurement is not dependent on the yield stress. Results have been compared with those obtained on a capillary viscometer and a Weissenberg rheometer.

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Zusammenfassung Ein neues Meßinstrument, das Torsions-Balance-Rheometer, wird zur Messung der Schub- und Normalspannungs-Funktionen von Schmierfetten verwendet. Das neue Rheometer realisiert die Torsionsströmung zwischen zwei parallelen Platten, unterscheidet sich aber von konventionellen Torsionsströmungs-Instrumenten dadurch, daß der Plattenabstand nicht fest vorgegeben wird, sondern sich auf einen Wert einstellen kann, bei dem die Normalkraft im Gleichgewicht mit der axialen Belastung ist. Bei Stoffen mit Fließgrenze, wie z. B. Fetten, ist das Torsions-Balance-Rheometer den Rheometern mit festem Plattenabstand überlegen, da der Nullpunkt der Normalspannungs-Messung nicht von der Fließspannung abhängt. Die Meßergebnisse werden mit entsprechenden Ergebnissen verglichen, die an einem Kapillarviskosimeter und einem Weissenberg-Rheogoniometer erhalten worden sind.

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With 17 figures