解、析、变、提，步步高

在新课程的学习过程中,我们需要储备能力．这个过程应该是避开题海、享受解题的成功和探究的快乐的过程．对一道试题倘能经历解、析、变、提的过程,往往会让我们收到意外的收获．     

关于等温气流的逼近解的收敛性

该文研究等温气流整体解的存在性．我们用补偿列紧理论证明了逼近解的强收敛性．我们不仅对弱熵,而且对强熵也建立了交换关系式．在证明中我们不需要强熵的Ｈ－１紧性．     

随机无穷点集上欧几里德最小扩张树的自包含性

本文证明好的欧氏空间无穷点集上最小扩张树的自包含性．应用上述性质,以及AlexanderK．S．[1]中有关二维Poisson连续渗流的结果,我们给出二维情形AldousD．和SteeleJ．M．[2]之猜想的一个新证明,区别于AlexanderK．S．[3]对上述猜想的排除法证明,我们直接证明它,显然,我们的证明更简单．对Poisson连续渗流,得到其二维临界值相对于Poisson最小扩张树的一个刻画;最后我们给出上述临界值相对于点渗流临界值的一个上下界估计。     

我发现了凸多边形的对角线数

一、问题的提出我喜欢学数学,因为学数学能帮助我们开动脑筋,能有利于我们提高对问题的分析和研究能力．平时我的数学老师——苏老师, 经常要求并指导我们进行研究性的学习,同时让我们写课题研究小论文．     

三角板——我们身边的两颗“珍珠”

三角板是伴随我们成长的最常用、最实用的工具之一．从小学到中学、大学,甚至工作以后,都一直与我们相伴．由于太平常了,所以容易被我们忽视,殊不知它正是我们身边的两颗“珍珠”．     

致《中学生数学》编辑的一封信

刘作高老师在这封信中指出本刊上出现了一些失误,这是对我们编审人员的严肃批评,读完信．想到这些失误会对读者产生不良影响我们感到不安和内疚．在此,我们诚恳地向读者们致歉,并向刘作高老师表示衷心的感谢．在今后的工作中,我们一定加强责任心,提高刊物的质量．     

解题后该怎么反思？

从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”．大量较少思考的重复训练，只能熟练，不能提高，对能力的发展帮助不大．对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正．对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题，     

基于教材的研究性学习——一道例题的拓展性研究

在传统的研究性学习指导中,教师往往困于选题．其实,研究性学习的课题主要是指对某些数学问题的深入探讨,它就在我们的身边,就在我们的教材中,只要我们把握研究性学习的最终目的——给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会,就不难找到研究性学习的课题．     

应用题设计竞赛的几点说明及评奖结果

自从开展数学应用题设计竞赛以来,我们收到了大批稿件,其中不乏上乘之作．为了使这一活动更好地进行下去,我们想对什么样的．应用题是“好”应用题谈谈我们的看法．首先要了解为什么学数学要做应用题．     

康托尔实数的局限性

康托尔为我们建立了集合论，并且证明了实数的不可数性，但是其中留下了很多疑点． 1．—个实数能在每—个集合论模型中出现的充分必要条件是它是可以被集合论来定义的．那些在集合论模型中不出现的实数，我们可以把他们叫做看不见的实数． 2．在实数的十进位无穷小数表示法中有些是我们能确切地知道它的第几位是什么，但是对另外的一些实数我们对它们就只能有模糊的认识，也就是说它的第几位是什么我们不可能全部知道．我们可以把他们叫做写不出的实数． 3．由于Cantor关于实数是不可数的证明不是构造性的证明，而是用所谓的归谬证法．它们中有很多是看不见写不出的实数．因此说它们是虚拟的实数． 4．虚拟实数就像银行中的虚拟货币，你可用它来买东西，它可从—个户头转拨到另—个户头，但是钱的实体是不存在的。这个现象也让我们对某些数学工具的合法性挺出质疑．我们用对角线法来证明实数的基数比自然数的基数大。但是我们并没有真正有效的地构造出那么多的实数．因此我们没有办法来确切地定义它们．也可以说它们中的绝大多数是不可以定义的．在一般的情况下虚拟实数是不可以个别地使用的．     

统计模拟中的数论方法

受现实生活的一个案例形成的随机覆盖问题之启发,我们在本文中讨论并比较了统计模拟中的几种方法,包括ELP网、NT网与其他网．我们给出的一些结果对统计模拟是有用的．     

混合von Mises 模型的参数估计

有限混合von Mises模型在天文学、生物学、地理和医药等许多领域都有重要的应用．可是,不论样本量有多大,此模型的似然函数都是无界的．因此,参数的最大似然估计(MLE)是不相合的．我们发现,与混合正态模型一样,上述困难可以通过引入关于分布浓度参数的一个惩罚函数或对参数空间添加适当的约束来克服．在此文中,我们从理论上证明了这两种方法是可行的,相应的参数估计是强相合的,且是渐近有效的．我们还通过计算机模拟来探讨这些新方法在有限样本情况下的统计性质,并与现有的矩估计作了比较．结果发现,惩罚极大似然估计在均方误差方面表现最佳．最后我们还分析了一组实际数据,以进一步介绍新的估计方法．     

复印纸里的数学

复印纸对我们来说是再熟悉不过的了,学生、教师每天都会与它打交道．但一般人很少知道复印纸与数学有着密切的关联．笔者将归纳、总结、展示与复印纸有关的数理研究新成果．     

高考数学中的决策问题初探

高考对实践能力的考查更多地指向有价值的数学任务和数学活动．因此，这两年的数学实践能力的考查越来越多地关注我们身边的问题．在现实生活中，我们总是会遇到一些需要我们对出现的多个方案做出抉择的事情，而这种抉择便是决策．决策问题的特点是多目标性、决策影响的长期性、后果的不确定性、决策的序贯性和可供选用的决策的多样性．如工程建设选址、重大突发事件的预防以及家庭理财，证券投资等．本文拟从2003及2004年的三个高考题来谈谈数学中的决策问题．     

Mazur交性质

主要考虑关于Mazur交性质的问题．我们通过赋范半群的对偶,给出了一个赋范空间只有平凡Mazur集白々等价刻画．另外,我们还讨论乘积空间对Mazur交性质的继承性,对Sersouri和Roy的结论作了一定的改进,将范数推广至更一般的情形．     

新年寄语

在广大读者的厚爱中,《中学生数学》又迎来新的一年,我们希望借此机会表达对广大读者的诚挚感谢． 《中学生数学》一直以激励中学生对数学的兴趣,培养中学生的数学素质和提高中学生的数学眼界为宗旨．关于数学素质的重要性我们已经谈过多次．     

数学教育常用网址

对研究数学教育的人而言,信息、资料的积累是十分重要的,网络为我们在研究工作中搜集查寻资料提供了极大的方便,使我们能在信息时代保持耳聪目明．为使读者便于查阅资料,本文将对数学教育的主要网址作一简介．     

先生之风, 山高水长——————纪念陈希孺院士逝世一周年

我们敬爱的老师、中国科学院院士陈希孺教授于去年8月8日不幸因病逝世,离开我们已经一年了．在这一年内,他的音容笑貌、学识为人和高尚风范时常萦回在我们的脑际,构成一幅幅鲜活的画面,就仿佛他仍然在我们中间．抚今追昔,崇敬、痛惜和怀念之情不禁油然而生．值此纪念陈希孺院士逝世一周年专刊出版之际,我们特撰此短文,以寄托我们的悼念之情．     

迁移中考题感受数学美

对数学问题的推广探究不但可以发展我们的观察、推理、猜想、探究能力；同时也能使我们感受到数学美无处不在,从而增强学数学、用数学、探究数学的兴趣．善于联想猜想,借鉴创新,它能很好地培养同学们的创造性思维,下面我们以一个问题为例,通过联想、迁移去做进一步的探究．     

解析规律探究型中考题的解题策略

数学活动是最富有探究性与创造性的活动,通过对一系列相关数学对象的观察、归纳、类比,发现其中蕴含的规律,是我们深入认识事物、提高数学思维能力、实施科学创新的必然要求．纵观近年的中考,探究规律的题目屡见不鲜．如何快速发现其中的规律?这需要我们掌握一些探究规律的常见方法．本