借用一个基本公式简解一组向量考题

在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标．这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向．笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,     

借用一个基本公式简解一组向量考题

在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标.这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向.笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,有一个共同特点:它们都是共点向量或可化为共点向量的数量积,可以借用一个基本公式转化命题,     

例说求解二元最值问题的常用策略

自从线性规划被引入中学教材后,高考题中就出现以二元最值为背景的考题,其中大部分是线性规划问题．但随着对二元最值问题考查的增多,试题将不等式、三角、解析几何等知识进行了综合,很多题有了一定的难度,对学生的综合分析思维有了较大的考验．笔者搜集相关试题,用例题的形式说明处理这类问题的相关解法．     

平面向量与三角函数综合问题复习例析

在知识的交汇处设计问题,能培养学生的综合运用能力．向量与三角函数的有机结合正是体现了跨越章节知识的综合应用．在复习过程中,这种做法不仅可以考查向量的基本概念和基本运算,还可以全面而系统地复习三角函数知识．     

对一道高考题的探究性学习

本题是以圆为载体、向量为背景的最值问题,不仅考查了向量的线性运算、共线定理和向量的数量积等知识,而且还考查了求函数最值的重点内容．本题融入了考试说明和新课改理念,体现了自主学习和主动探究的精神,体现了思维的灵活性和方法的多样性,而且将平面向量融数形于一体,是代数、平面几何、三角函数、解析几何等知识的交汇点．     

例说高考平面向量问题的“两化”策略

近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的“利刃”．     

新课程高考复数复习

自从高中数学教材中引进向量后,复数的地位大幅下降,在高考卷中一般以选择题或填空题的形式出现,分值在5分左右,难度也不大,主要考查向量的基本概念和基本运算．本文根据考查的知识点分类分析近几年高考卷中的复数考题,供学生复习参考．     

一道魅力四射的高考题

2009年高考安徽理科卷第14题是一道以平面图形和向量知识为背景的填空题,虽然素材平朴、形式淡和,但解题思路灵活,求解过程精彩纷呈,妙处横生,能较好地考查学生综合利用所学知识解决具体问题的能力．     

2011年中考“课题学习”类试题例析

“课题学习”类试题在近几年各地中考试题中频频出现,2011年尤为凸出,如北京、贵阳、盐城、南京、苏州、江西等省市的试卷中都有这类考题．此类试题通常以阅读理解、探索研究、实验操作等不同形式呈现,或以恰当的数学知识为素材,或以几何图形为题材,或以数学问题为背景等,通过对相关问题的描述、观察、操作（包括数据分析、整理、运算或作图、证明）、归纳、探究等,由问题再发现问题,并创新性地解答问题．试题在注重考查相关基础知识,基本技能、方法的同时,更注重考查考生对相关知识理解、联想、探究、发现、归纳、总结及创新的能力,是近几年特别是2011年中考命题中出现的新题型、新亮点．     

点线角——高考题中不可或缺的元素

点、线、角是平面图形中的支点与基本量,近几年高考中对解析几何中圆锥曲线的考查侧重于用代数的方法解决几何问题．考查的形式常结合中点、角平分线、中垂线、角度等几何量,运用方程思想、向量工具及平面几何性质,综合考查考生的逻辑思维能力、化归能力、运算能力等．     

平面向量高考启示录

一、近年考查形式与特点平面向量是年年在考,而且有加强的趋势,从07年考题来看,有以下几个考查形式和特点:1.有关"定比分点"主要考查概念、定比分     

例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．     

例析高考平面向量综合题

从2004年至2005年的各省高考新课程卷来看,高考对向量的考查力度在逐年加大,平面向量综合类考题将向量与解析几何、三角、立体几何等内容相结合,在知识交汇点处命题,既是当今高考的热点,又是重点.本文对高考平面向量综合考题命题趋势作简要分析.类型Ⅰ:平面向量学科内知识点交汇这类考题主要考查平面向量的有关概念与性质,要求考生深刻理解平面同量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等相关概念,能熟练向量的各种运算,熟悉常用公式及结论,理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件.例1设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a=…     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

2008年高考数学创新试题分析

在2008年普通高校招生全国统一考试的19套（文、理科共37份）数学试卷中，出现了多道旨在考查考生创新意识的考题．这些立意新颖、极具创意的考题，往往突破了中学数学教学所规定的素材，甚至带有比较明显的高等数学背景．而从知识和能力要求的角度而言，这些问题的解决，又应该是广大考生力所能及的．这类颇具新意的考题构成了2008年高考数学命题的一个新的亮点．     

两道考题，一种解法

我们知道,圆锥曲线在数学中占有重要地位,是历年高考的重点考查内容．而圆锥曲线与平面向量的综合题,能体现在知识网络交会点命题的理念,更是受到命题者的青睐．求解该类题目,常规方法往往计算量大,过程繁琐．笔者在教学中发现,以下两道考题,若用作差法求解,能避繁就简,简化运算．现介绍如下,供同学们参考．     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

涂色问题解题策略例说

涂色问题是高考中考查排列组合知识的一种常见的命题形式．由于该类问题往往需要综合运用两个计数原理分类、分步解决,过程较为复杂,因而是同学们普遍感到棘手的问题．现对涂色问题解法进行剖析,寻求共性和规律．     

涂色问题解题策略例说

染色问题是高考中考查排列组合知识的一种常见的命题形式．由于该类问题往往需要综合运用两个计数原理分类、分步解决，过程较为复杂，因而是学生普遍感到棘手的问题．即使是教师，一不小心也容易出错．现对染色问题解法进行剖析，寻求共性和规律．     

高考命题的新热点——立体几何中的轨迹问题

随着新一轮课程改革实施范围的扩大，近几年全国及自主命题各省市高考题已越来越突出对数学思维能力和灵活运用所学知识解决各类实际问题的能力的考查．立体几何考题也正朝着“多一点思考，少一点计算”的方向发展，侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及与学科内知识综合的能力．其中有一类新的问题——以立体几何中的知识为载体的轨迹问题（笔者将它简称为立几中的轨迹问题），