高数教学中的有限与无限问题

为了纠正学生在高等数学中因对无限问题认识不足而容易出现的错误,从集合、极限及求和方面阐述了数学中的有限问题与无限问题。     

也谈数学中的有限与无限

通过数学分析的方法．探讨数学中“有限”与“无限”的关系．对《数学中的有限与无限》一文的论证提出质疑．中学阶段理解“平行”和“相交”最好的办法是用直观模型,用无限做基础是高等几何的事,不能说明。有限建立在无限基础之上”;长度和点是不同的两个概念,不能混为一谈;圆周率是一个无限不循环小数,它可以用无限多个有限数来表示．但它不能充分说明“有限表示无限”这个结论．     

具有无限边界与有限面积的图形一例

本文给出了一个在有限区域上,具有无限边界,但面积有限的图形实例,对于理解数列极限、级数性质都很有启发性．     

数学中的有限与无限

数学中有限和无限的关系体现了哲学中的辩证关系:有限建立在无限基础之上,有限由无限组成,无限是有限的延伸,有限和无限又毫无关系.     

关于高等数学中极限思想的研究

本文针对在工科高等数学的教学中 ,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象 ,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想 ,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法 .     

《数学分析》中无限转化为有限的技巧

《数学分析》中我们会遇到许多无限问题,由于无限集不一定有最大值与最小值,而有限集一定有最大值与最小值.因此,《数学分析》中需要把无限问题转化为有限问题.文中主要描述了两个重要的无限化有限的方法.一种是通过把闭区间等分的方法,另一种是利用有限覆盖定理的方法,把无限化为有限,使得问题迎刃而解.     

关于高等数学中极限思想的研究

本针对在工科高等数学的教学中,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法。     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在“有限”的范围内讨论问题,更多地以“有限”为手段和丁具解决问题,有些问题则需要高等数学中“无限”的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级数概念的应用,高等数学阶段,我们更多的以“无限”为手段和工具进行讨论,极限、导数、定积分和级数等都属于“无限”的范围．...     

有限与无限

举例说明在有限情况下成立的结论,在无限情况下不一定成立。     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在"有限"的范围内讨论问题,更多地以"有限"为手段和工具解决问题,有些问题则需要高等数学中"无限"的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级     

趣谈数学中的有限与无限

有限与无限,这两者间既有区别又有联系,而且在一定条件下可以相互转化．数学就为这样的辩证关系提供了具有说服力的实例．     

有限生成的无限可解群的多余子群

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果，它们是有限群的某些相应结果的推广。     

有限维逼近无限维总极值的积分型方法

本文用有限维逼近无限维的方法来讨论函数空间中的总体最优化问题．我们给出了新的最优性条件和用变测度方法求得的有限维解逼近总体最优解的算法．对于有约柬问题，我们用不连续罚函数法把有约束问题化为无约束问题来求解．最后，我们通过一个具有非凸状态约束的最优控制问可题的实例来说明算法的有效性．     

关于块有限无限方阵的非异性

利用有向图给出了块有限无限方阵的概念 ,得到了该类矩阵的置换相似标准形 ,以及该类矩阵非异性的一个充分必要条件 .     

自主招生考试中的热点——极限

极限思想是微积分的基本思想,数学中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等都是借助于极限来定义的.极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用.借助极限思想,人     

半无限规划的鞍点与对偶性

该文给出半无限凸规划鞍点准则成立的一个简洁的充要条件，证明它等价于无对偶间隙，并给出用有限子规划表达的－充分条件．     

模糊无限状态自动机及其收敛性

到目前为止,我们所研究的模糊或非模糊的自动机都是有限状态自动机.然而,关于无限状态自动机的定义及它的稳定性和收敛性都没有被讨论过.本文中,我们使用离散的反馈神经网络及网络输出空间划分方法,同时,在梯度更新算法中使用伪梯度方法,给出了模糊无限状态自动机收敛到模糊有限状态自动机的证明.     

有限覆盖定理的教学研究与实践

介绍有限覆盖定理的教学方法,强调如何将无穷问题转化为有限问题的思想方法在一些理论问题中的应用.     

借助函数极限判断无限数列的敛散性

本文首先指出了什么是无限数列和无限数列的敛散性的特征,数列的敛散性和连续函数的极限的求值有怎样的关系?数列的敛散性必有其特殊的地方,同时,将连续函数的求极限的方法移植到数列敛散性的判别上,有哪些需要注意的地方.文中作者将针对两者关系进行了详细的论述.无限数列在无穷远处的项具有什么特点呢?或是渐近某一个数,或渐近某几个数,或在某几个数之间来回摇摆等等.当数列渐近某一个数时,无限数列收敛.无限数列敛散性的代数验证方法就是求其在无穷远处的极限.当极限结果为一个有限数时,无穷数列收敛,当极限结果为无穷或不存在时,称其发散.既然数列是一种特殊的函数,那么是否可以借助函数极限来求解数列的极限呢?     

无限幂零群的剩余有限性质

研究了无限幂零群的剩余有限性质,分析了Gruenberg型定理和Baer-Higman型定理,得到了某些无限可解群的剩余有限性质,推广了Hirsch-Robinson型定理.