Isomorfismi tra reticoli di sottogruppi normali di gruppi nilpotenti senza torsione

Riassunto In questo lavoro sono studiati gli isomorfismi tra reticoli di sottogruppi normali di gruppi nilpotenti senza torsione. Si prova che ogni gruppo iperciclico con la struttura normale di gruppo nilpotente senza torsione è un gruppo nilpotente sanza torsione.

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Summary Lattice isomorphisms between the normal structures of torsion-free nilpotent groups are studied in this paper. We prove that every hypercyclic group with the normal structure of a torsion-free nilpotent group is a torsion-free nilpotent group.

     

Prodotti sghembi di insiemi e strutture di gruppo collegate

Riassunto Dati due insiemiG e Γ si considerano le coppie (a, α( cona∈G ed α ∈ Γ e per queste una legge di prodotto di tipo affatto generico. L'insieme dell (a, α) risulta allora un ?prodotto sghembo?G ⊗ Γ. Si dimostra che l'essereG ⊗ Γ un gruppo—con o senza l'aggiunta di ulteriori condizioni—porta all'esistenza di certi sottogruppi particolari inG⊗Γ; introduce delle strutture di gruppo inG e in Γ od in loro sottinsiemi; ed importa perG⊗Γ una scomposizione in prodotti di gruppi permutabili ed in ampliamenti di Schreier.

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Résumé étant donnés deux ensemblesG et Γ, on considère l'ensemble des couples (a, α) oùa∈G et α∈Γ et à propos de celles-ci une loi de produit, tout à fait générique. L'ensemble des (a, α) est alors un ?produit gauche?G⊗Γ. On démontre que, lorsqueG⊗Γ est un groupe (en ajoutant éventullement quelques autres hypothèses) on a les propriétés suivantes; enG⊗Γ existent certains sous-groupes; enG et en Γ, ou dans quelques luers sousensembles, on a des structures de groupe; le produit G⊗Γ peut être décomposé en produits de groupes permutables et en extensions de Schreier.

     

Sul prodotto di gruppi permutabili

Sunto Dati due gruppi A* e B* si determinano tutti i gruppi G che risultano prodotto di due gruppi A e B fra loro permutabili ed isomorfi (rispettivamente) ad A* e B*. Tale determinazione è fatta usando i gruppi di sostituzioni ed il concetto di prodotto completo di Krasner e Kaloujnine. Si dà poi un criterio per riconoscere fra le soluzioni ottenute quelle isomorfe. Infine si caratterizzano anche certi gruppi che risultano prodotto di due gruppi A eGb fra loro permutabili ove A è isomorfo a d A* eGb è (in generale) omomorfo a B*.     

Alcune classi di gruppi abeliani misti di rango 1

Riassunto Si definisce una classe diZ _p-moduliQ _β, simili aip-gruppiP _β studiati daE. A. Walker, che danno una caratterizzazione delle sequenze esatte bilanciate diZ _p-moduli e degliZ _p-moduli bilanciati proiettivi. Si definiscono poi dei gruppi misti di rango 1,R _h, che sono un'estensione al caso globale deiQ _β e che generalizzano i gruppi razionali. Per gliR _h vale un teorema analogo a quello di classificazione coi tipi di Baer ed essi danno inoltre una caratterizzazione delle sequenze esatte bilanciate di gruppi e dei gruppi bilanciati proiettivi.

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Summary We define a class ofZ _p-modulesQ _β, like thep-groupsP _β studied byE. A. Walker, that give a characterization of balanced exact sequence ofZ _p-modules and balanced projectiveZ _p-modules. We introduce also some mixed groups of rank one,R _h, which are an extension to the global case ofQ _β and which generalize rational groups. Moreover, forR _h, there is a theorem, which is analogous to Baer's theorem of classification by types. GroupsR _h give too a characterization of balanced exact sequence of groups and of balanced projective groups.

     

Immagini inverse dei gruppi di omotopia

Riassunto SeM edN sono varietà poliedriche chiuse connesse ed orientate di dimensioni rispettivem edn, conm≥n>2, edf∶M→N è una trasformazione continua, allora per ognir, minore din e non inferiore a 2, si definisce un omomorfismo indotto ϕ_rπ:_r (N)→H _m-n+r (M) dal quale si ricavano certi invarianti topologici.

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Résumé Soientm≥n>r≥2 des entiers etM, N des variétés polyédrales closes connexes orientées satisfaisant dimM=m et dimN=n, de plusH _i(M) le groupe de Betti à i dimensions deM,M,π _i (N) le groupe de Hurewicz ài dimensions deN, etf∶M→N une application continue. Alorsf définit, pour,r=2, 3, …n−1, un homomorphisme réciproque ϕ_rπ:_r (N)→H _m-n+r (M) comme il suit. Etant donné un élément α du groupe π_r (N) et uner-sphère continue orientéeS de α, on peut supposer quef ⁻¹(S) soit un polyèdre finiA àm−n+r dimensions. Parf est induit dansA un (m−n+r)-cyclez à coefficients entiers, et la classe d'homologie dez est justement l'image ϕr(α) de α par ϕr. Pourr=1, on obtient un homomorphisme réciproque ϕ_rπ:_r (N)→H _m-n+r (M) du groupe fondamentalF(N) deN dans le groupe d'homologie àm−n+1 dimensions deM. A l'aide des homomorphismes ϕ,,ϕ2,ϕ,3...,ϕn-i, on parvient à certaines expressions caractéristiques dépendantes seulement de la classe d'homotopie def, en particulier on obtient des constantes pour les images des bases de Betti deM, pour Fimage du groupe de torsion deM, et pour l'image réciproque du groupe fondamental deN.

     

TrasformazioniC-proiettive e gruppi di olonomia di varietà di quasi contatto normali

C-projective transformations on a normal almost contact manifoldsM have been defined in [11]. Among those, a particular attention is devoted toC-projective transformations which preserve the Ricci tensor and imply some interesting properties of holonomy group of special torsion-free connections ofM. Some examples of this kind of transformations are constructed. Sasakian and cosymplectic manifolds have been studied separately.     

Trasformate di Radon e operatori di convoluzione su gruppi e algebre di Lie

The following is an expository paper concerning the relations between Radon transforms and convolution operators associated to singular measures. A quick review of the classical theorems is presented and a recent result of F. Ricci and the author in the framework of compact Lie groups and Lie algebras is outlined.     

Alcune osservazioni riguardanti i gruppi di LieG 2 e Spin(7), candidati a gruppi di olonomia

Summary The Lie groups G₂ and Spin(7) can be considered as automorphisms groups of euclidean vector spaces (of dimension 7, 8 resp.) endowed with a suitable vector product (cfr. [12]). Here one put in evidence several geometric properties of certain special subspaces of such euclidean spaces and the manifolds of special subspaces are determined as well known homogeneous spaces. One considers also riemannian manifolds with holonomy group G₂ or Spin(7) establishing that in the analytic case the existence of a totally geodesic submanifold of codimension 1 imply local reducibility.

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Lavoro svolto nell'ambito del «Gruppo Nazionale Structure Algebriche, Geometriche e Applicazioni (Consiglio Nazionale delle Ricerche)».