柏拉图的多面体世界

正小五我们都知道,正多边形是由一些线段围出来的各边相等、内角也相等的平面图形。这样的图形我们见得很多,比如:如果问大家,这样的正多边形有多少个,大家一定都猜得出,有无穷个。正三角形、正四边形、正五边形……这当然很好理解。正多边形在三维世界里对应的东西是正多面体,也就是由正多边形组成的、各面各内角相等的立体图形。现在问题来了,大家觉得,这世界上,有多少个正多面体呢?     

从一道分组计数题目谈起

我们在教学中发现,应用组合公式对一些分组问题进行计数时,学生易忽略一个问题,即若分组后某几个组的元素个数相同,则这几组应看成是无差别的组,在计数中应考虑这几个无差别组造成的重复计数情况.我们看个例子:例1有4个人,分成二组.⑴如果把他们分成一个组是3个人,另外一个人自成一组,问有多少种不同的分组方法?⑵如果把他们分成每组都是二个人,问有多少种不同的分组法?解题分析:对于问题⑴,我们可以如下考虑,先从4个人中任选1个人独立组成一组(这样的选择有C41=4种),余下3个人作为另一组.因此,不同的分组法有4种.对于问题⑵,如果我们沿用…     

到底相同不相同

下面4个问题: (1)把4个不同的小球放入3个不同的盒子中,共有多少种不同的方法? (2)把4个不同的小球放入3个相同的盒子中,共有多少种不同的方法? (3)把4个相同的小球放入3个不同的盒子中,共有多少种不同的方法? (4)把4个相同的小球放入3个相同的盒子中,共有多少种不同的方法?     

数字的世界好奇妙

<正>2019年9月5日,有人在麻省理工学院数学系的网页上贴上了一个等式,网页很简单,但没给出结果:(-80538738812075974)^3+80435758145817515^3+12602123297335631^3等于多少自己算?——他居然等于——等于42!于是下面这句话成为定理:     

解题要善于转化

一、转化的含义及效果 例1把10个相同的球全部送给7位同学,每人至少要送一个球,问有多少种送法? 为此可用下列方法完成送球; 把10个球分隔成有序的7份,让α同学得第1份,b同学得第2份,依次类推.显然,有多少种送法,只要看有多少种分隔法(问题转化为求分隔数法).为了分成有序的7份,设想让10个球排成一排,用6块挡板插入球与球的不同间歇中便可.下图便是众多分隔法中的一种分隔法.     

譜定理說些什么?

许多学数学的学生很早就学到了下列事实,并且大多数数学家一直到很久以后还会记得这一事实:每一厄米特矩阵(特别地,每一实对称矩阵)都可化成对鱼形矩阵.这一结论的更精确的说法是:每一厄米特矩阵酉等价于一对角形矩阵。谱定理被广泛并且正确地看作是这一事实在希尔伯特室间的算子上的推广。遗憾的是谱定理的即使是朴实无华的表述也被认为是多少有些神秘和深奥的,并且对于那些非专家来说,可能是难以接受的。本文的目的是试图多少闡明一些这种种秘性。使大多数人感到奇怪的一个主要原因可能是:用算子来表述的普遍定理并不明显地把用矩阵来表述的特殊情形包括在内。为了看出这两者间的关系,必需把有限维情形的表述改变得几乎与通常的税法完全不同。这一结果用任何语言来表述都不是直观的;无论是那种具有不平常乘法性质的司蒂尔吉斯积分还是函     

教学中培养学生思维能力一例

由一般到特殊,再由特殊到一般的思维规律是指导我们思考问题的普遍规律。下面以我们在高中课本一道习题的教学为例谈谈这方面的应用与体会。六年制高中代数第三册P82.53(十年制课本与中专课本均有)的题是: (1).8个不同元素排成前后两排,每排4个元素,有多少种排法? (2).8个不同元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素要排在后排,有多少种排法? 学习排列、组合知识后不久,许多学生对加、乘原理掌握得不甚熟练,碰到这类题目往往出现较大障碍。为了顺利解决上面的题目。     

数学知识综合应用——小学四年级校本课

师:同学们!这节数学课我们运用所学过的数学知识,来解决实际生活中的问题好吗? 生:好!(齐答) 师:学校要美化校园,我们来当学校的“管理人员”,计算一下需要向学校申请多少资金,当然要以节约为原则,大家有没有信心把这件事情做好?     

n个平面何时将空间分成最多个部分

n条直线最多可将平面分割成多少份?n个平面最多可将空间分割成多少份?这是几何学家斯坦纳(Steiner)提出的问题,很多数学著作都提到这两个问题.后一问题是前一问题的推广.人们对前一问题的认识普遍一致,我们把它的结果列为引理而不再证明.后一问题的答案是最多可分成16(n3 5n 6)     

也谈＂算两次思想＂在解题中的应用

波利亚说：“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来．”也就是将一个量“算两次”,从而建立相等关系,这就是算两次原理,又称福比尼原理．     

小朋友学习珠心算 第二章 加法

第一节 不进位加法 一、什么叫加法 把两个数合并在一起,求总数是多少的运算方法,我们称作加法。     

基金经理过度自信对基金收益与风险的影响研究

本文扩展了以前的研究范围，考察了基金经理过度自信对基金收益与风险的影响。与以前研究不同的是。我们在模型中引进了基金经理的能力这一参数，并假设基金经理从接收到的信号中提取信息的多少依赖于其能力的大小。我们发现。过度自信导致基金经理交易较多数量的风险资产。结果使得基金获得了较高的收益。但同时基金的风险也较高。从不同的角度。我们进一步证实了以前的研究结论。     

“传球”问题纵横谈

<正>对于数学问题,不能仅满足于会做或是用了几种方法解出;对于课堂教学容量也不能只是用“题量”或内容的多少,甚至是交流的多少来体现.课堂教学更重要的是在注重过程的基础上产生了多少有价值的“思维量”,是否进行了或“追根求源”或“横纵拓展”的探究活动.下面通过在教学中对一个数学问题的思考和探究来说明这一点.1 问题呈现问题 甲、乙、丙三人传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有多少种?     

对一道排列组合问题的深入研究

<正>有这样一道题目:三个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有多少种?对于这个问题,我们可以从不同角度去分析并解决它.首先,我们用"树枝图"的形式对传球过程进行解析.     

问渠哪得清如许 开启思维三重门

在高三的复习中,如何对知识点进行整合,以追求相关知识的灵活变通和不同知识的良好融会,与基本方法的和谐活用,以求纵横联系,触类旁通.应是我们提高复习效率的新追求.本设计提供了一个案例:它提出了一类问题,集合、简易逻辑与不等式中的相关知识整合了起来以不等式为载体与工具,以端点值比较子集关不等式恒成立问题(所谓三重门)为经线,把许的知识与问题有机串连了起来.一种是多少有点随机与盲目的大运动量训练;种则是经过整合与设计的新复习安排,我看至少应这样的两种方式有机的组合起来,不应只是单走“运动量训练”这一条路!     

让我们走进丰富的图形世界

告别小学 ,步入初中 ,翻开七年级上册的《数学》(北师大版 )课本 ,我们就进入了“丰富的图形世界” !一幅幅生动的插图 ,一个个有趣的实验 ,一串串崭新的问题 ,等待我们去观察 ,去操作 ,去探索 !这一章研究的是图形问题 .小学里 ,我们已接触过一些图形 ;整个初中 ,我们要深入研究许多图形的性质 .因为这里蕴含着许多有趣的、有用的、有价值的知识呢 !希望同学们在第一章开个好头 !怎样学好这一章呢 ?请注意以下几点 :第一、要注意观察 ,学会在观察中思考我们生活的世界中 ,图形无处不在 .在我们的家乡 ,面貌日新月异 ;打开电视 ,到处有精彩…     

消费者如何购买商品

实际问题:每个消费者都具有一定的年收入,他们将使用这些收入购买所需要的商品来满足自己的生活需要.那么,消费者将购买哪些商品,购买多少,才能使自己的生活质量最高?或者说使自己的满足程度最高? 为了解决这一实际问题,我们先将问题简化,并作出如下的一些假设.     

复杂的路

苏珊打算每天走不同的路去上学,这是她上学的路,到底有多少种不同的路呢？     

开曲面的凸性判别条件(三)

<正> 在本文的(一)、(二)两部份给出了开曲面成为凸曲面的两个判别方法,即定理1、2、它们给出的充分必要条件中除了要求曲面π在周界以外的点,即 intπ的点有对π的局部支持平面外,另一个要求的特点是在π的一部份点上存在着一个平面,这平面对π的另一部份点有某种关系.现在我们试把另一个要求的特点改为讨论一条直线和π有多少交点而来建立另一判别方法.     

探究“秒杀公式”速求最短路程

一个长方体小盒,(如图1)长AB=4厘米、宽BC=5厘米、高BF=3厘米,一只小蚂蚁从长方体的顶点A出发,经长方体表面爬到与之相对的顶点G,小蚂蚁经过的最短路程是多少?解析这是一类常见的曲面转平面的问题,要想解决此类问题我们通过某处变化,曲面变成平面,再利用"两点之间线段最短"这一公理来解决问题.例如:我们可以把矩形