Einige Bemerkungen zum Fließverhalten elasto-viskoser Flüssigkeiten in stationären Schichtströmungen

Zusammenfassung Es wird untersucht, auf welche Weise die rheologischen Eigenschaften elasto-viskoser Flüssigkeiten bei verschiedenen Strömungsformen der Klasse der stationären Schichtströmungen zutage treten und evtl. einer Messung zugänglich gemacht werden können. Behandelt werden im einzelnen die Scherströmung zwischen zwei ebenen parallelen Platten, die Torsionsströmung im Kegel-Platte-, im Parallelplatten-Viskosimeter und inReiners Zentripetal-Vakuum-Pumpe, dieCouette-Strömung zwischen zwei koaxialen Zylindern und schließlich die allgemeine geradlinige Strömung unter konstantem Druckgefälle. Dabei werden vor allem Kriterien für die verschiedenen Quereffekte abgeleitet. Zum Schluß werden die Ergebnisse in Bezug auf einige experimentelle und theoretische Befunde diskutiert. Dabei geht es um die Frage, ob elasto-viskose Flüssigkeiten existieren, deren Normalspannungs-Verhalten durch zwei unabhängige Funktionen bestimmt ist, oder ob allen realen Flüssigkeiten nur eine einzige derartige Funktion zuzuordnen ist.Herrn Dr.W. Meskat danke ich für die Förderung der vorliegenden Untersuchung.     

Hydromechanische Grundlagen für die Behandlung von stationären und instationären Grundwasserströmungen

Zusammenfassung Nach einer eingehenden Analyse der wirkenden Kräfte wurden die Gleichungen für die Grundwasserströmung und die Korn-zu-Korn-Kräfte in verallgemeinerter Form abgeleitet. Anschließend wurden die möglichen Randbedingungen formuliert und die Bewegung des Grundwasserspiegels bei instationären Strömungszuständen rechnerisch verfolgt. In einer nachfolgenden Arbeit soll die Anwendung der entwickelten Gleichungen für die Lösung praktischer Aufgaben gezeigt werden.     

Hydromechanische Grundlagen für die Behandlung von stationären und instationären Grundwasserströmungen

Ohne Zusammenfassung     

Ein Schwingungs-Elastoviskosimeter für hochviskose Flüssigkeiten

Zusammenfassung Zur Untersuchung hochviskoser Flüssigkeiten und Gele mit elastischen Komponenten, insbesondere zur Bestimmung der elastoviskosen Eigenschaften hochviskoser Spinnlösungen, wurde ein Schwingungs-Elastoviskosimeter entwickelt. Die Prüfsubstanzen können damit zwischen zwei kegelförmigen Schwingkörpern in einem Frequenzbereich von 4 bis 1000 Hz untersucht werden, wobei das Amplitudenverhältnis sekundär/primär der Schwingsysteme und deren Phasenverschiebung auf elektronischem Wege angezeigt werden. Einige Meßergebnisse werden mitgeteilt.Zum 100jährigen Jubiläum der Farbenfabriken Bayer A.G.     

Einschließungs- und Variationssätze für quasistatische,inkompressible, zähe Strömungen

Ohne Zusammenfassung     

Einfluß der Kanalgeometrie auf die pulsierende Druckströmung viskoelastischer Flüssigkeiten

Zusammenfassung Hiermit wird die in der Arbeit [1] dargestellte theoretische Erfassung der pulsierenden Strömung viskoelastischer Flüssigkeiten im kreisförmigen Kanal auf Breitschlitz- und Ringspaltkanäle verallgemeinert. Unabhängig von der Kanalgeometrie lassen sich sowohl die relative Amplitude der Ausstoßschwankungen als auch die relative Veränderung des mittleren Ausstoßes in einer einheitlichen Form ausdrücken, indem die Schergeschwindigkeit an der Kanalwand in der stationären Strömung passend definiert wird.

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A theoretical approach to the pulsating flow of viscoelastic liquids through a circular channel presented earlier has been generalized to include the case of slit and annular ducts. Irrespective of the geometry of the channel, both the relative amplitude of pulsation of the output and the relative change in the average output can be presented in a uniform manner by an appropriate definition of the shear rate at the wall of the channel under steady flow conditions.

     

Charakteristikenverfahren für die eindimensionale instationäre Gasströmung

Zusammenfassung Die Potentialgleichung der eindimensionalen instationären Gasströmung wurde durch eine Legendre-Transformation auf eine lineare Differentialgleichung zurückgeführt. Dadurch ergab sich ein dem Verfahren von Prandtl und Busemann für zweidimensionale stationäre überschallströmungen analoges Charakteristikenverfahren zur Konstruktion eindimensionaler instationärer Gasströmungen bei vorgegebenen Randbedingunge. Es ist sowohl im über- wie im Unterschallbereich brauchbar und wurde teils auf bekannte Strömungen mit einer Wellenschar, teils auf Strömungen mit zwei sich überschneidenden Wellenscharen angewandt, für die man bisher noch kein einfaches Konstruktionsverfahren hatte.     

Ein Differenzenverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichung für stationäre,laminare, inkompressible Strömung

Zusammenfassung Für die laminare, inkompressible, stationäre Grenzschicht an einer festen, undurchlässigen Wand -wird ein implizites Differenzenverfahren angegeben, das als Ausgangsgleichung eine Differentialgleichung vom Crocco-Typ verwendet. Durch eingehende, nur numerisch durchzuführende Stabilitätsuntersuchungen kann gezeigt werden, daß Störungen nach wenigen Rechenschritten mit Sicherheit abgebaut werden. Das Verfahren wird an einer großen Zahl von Beispielen praktisch erprobt. Der Rechenaufwand erfordert den Einsatz von Elektronenrechenanlagen, das Verfahren ist jedoch sehr gut für die Programmierung geeignet. Mit geringem Aufwand wird z. B. eine Genauigkeit von zwei Dezimalen für die Schubspannung erreicht, während der Aufwand für eine Genauigkeit von drei Dezimalen schon als relativ hoch zu bezeichnen ist.Herrn Prof. Dr. K. Nickel, von dem die Anregung zu dieser Arbeit ausging, möchte ich für die wertvollen Ratschläge danken, mit denen er diese Arbeit gefördert hat. Ebenso danke ich Herrn Dr. R. Krawczyk für die fruchtbaren Diskussionen über die Stabilität, aus denen viele Anregungen zu diesem Problem hervorgingen.Auszug der Dissertation T. H. Karlsruhe, 1963, bzw. der Mitteilung D7 des Instituts für Angewandte Mathematik, T. H. Karlsruhe.     

Über die Ausbreitung kreiszylindrischer Wirbel in zähen (viskosen) Flüssigkeiten

Ohne Zusammenfassung     

Fehlerabschätzung für die numerische Berechnung von Integralen,die Lösungen elliptischer Differentialgleichungen enthalten

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller Diese Arbeit ist unter Contract Nonr-710(16) zwischen der Universit?t von Minnesota und dem Office of Naval Research vorbereitet worden.     

Die anfangswertaufgabe für die störungsdifferentialgleichungen des taylorschen stabilitätsproblems

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden vorgegebene Störungen in einer Strömung zwischen zwei rotierenden Zylindern untersucht. Im Gegensatz zu dem von Taylor behandelten Fall darf sich die Grundströmung dabei zeitlich ändern.Mit Hilfe der Galerkinschen Methode werden Näherungslösungen der Störungs-differentialgleichungen konstruiert. Es läßt sich zeigen, daß diese Näherungslösungen gegen schwache Lösungen der Gleichungen konvergieren. Der Beweis wird unter Benutzung der Sobolevschen Einbettungssätze geführt. Die schwachen Lösungen erfüllen nicht die Differentialgleichungen im üblichen Sinne, sondern nur gewisse aus den Differentialgleichungen abgeleitete Integralrelationen. Aus einfachen Abschätzungen ergibt sich die Eindeutigkeit dieser Lösungen.Die schwachen Lösungen besitzen die Eigenschaft, daß die radiale Komponente der Störungen für feste Werte der Zeit eine absolut stetig differenzierbare Funktion der Ortskoordinate ist. Dagegen ist die azimutale Komponente zu jeder festen Zeit nur eine absolut stetige Funktion des Ortes. Beide Komponenten erfüllen die gestellten Randbedingungen. Die erhaltenen Lösungen stellen aufgrund ihrer Eigenschaften und Einzigkeit eine auch vom physikalischen Standpunkt aus sinnvolle Verallgemeinerung dar.Als Beispiel wird das Verhalten spezieller Störungen in zwei gebremsten und in zwei beschleunigten Grundströmungen ermittelt. Mit zunehmender TaylorZahl werden zunächst die radiale und die axiale Komponente der Störungen angefacht. Dagegen bleibt die azimutale Komponente bis zu sehr hohen TaylorZahlen gedämpft. Der Grad der Anfachung hängt praktisch nur von der mittleren Geschwindigkeit der Grundströmung ab.Diese Arbeit stellt eine gekürzte Fassung meiner Dissertation dar, die bei der Naturwissenschaftlich-Mathematischen Fakultät der Universität Freiburg i. Br. im Dezember 1962 eingereicht wurde. Vorgelegt von H. Görtler     

Näherungsverfahren höherer Ordnung für Gleichungen in Banach-Käumen

Ohne ZusammenfassungHerrn Alwin Walther zum 60. Geburtstage am 6. Mai 1958 gewidmet     

Über das Übergangsgebiet für laminare Strömungen konzentrierter Latices in Röhren kreisförmigen Querschnitts

Schlußfolgerung Durch Lösung derNavier-Stokesschen Gleichung [2] für die eindimensionale Strömung vonOstwald-deWaele-Flüssigkeiten kann die Form derReynoldsschen Zahl nicht eindeutig abgeleitet werden. Die Entscheidung hinsichtlich der Eignung von zwei an sich möglichen Modifikationen bzw. derjenigen Modifikation, die durch Vergleich der rechten Seiten derFanningschen Gleichung gewonnen wird, muß man weitere Gesichtspunkte zur Hilfe nehmen. Ein solcher Gesichtspunkt wird durch die Auswertung des Übergangs aus dem laminaren Strömungsbereich gewonnen. Die Formulierung gemäß Gleichung [6] hat den Vorteil, daß der Übergang durch einen einzigen Wert der kritischenReynolds-Zahl Re _ow,c =2100 ausgedrückt werden kann.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.Der experimentelle Teil dieser Arbeit wurde in den Laboratorien des Forschungsinstitutes für synthetischen Kautschuk in Gottwaldov durchgeführt.     

Einflußflächen für die am bogenförmigen Rand eingespannte und am geraden Rand freie Halbkreisplatte

Ohne Zusammenfassung     

Die Viskosität niedermolekularer,unpolarer Flüssigkeiten in Abhängigkeit von Temperatur,Druck und Konzentration

Zusammenfassung Flüssigkeiten mit unpolaren oder schwachpolaren Molekülen folgen gewöhnlich gleichzeitig der Gleichung vonTammann für die Temperaturabhängigkeit und der Gleichung vonArrhenius für die Konzentrationsabhängigkeit ihrer Viskosität. Hieraus ergibt sich eine bestimmte Konzentrationsabhängigkeit der Konstanten der Temperaturgleichung und damit auch eine Beziehung für die Viskositätszahl als Funktion der Temperatur und der Eigenschaften der Lösungspartner. Ferner wird gefunden, daß die Konstanten der Temperaturgleichung zueinander in Beziehung stehen, d. h. daß der Häufigkeitsfaktor und die Aktivierungsenergie von der Einfriertemperatur abhängen.Ändert man die für Moleküle mit isotroper Dichteverteilung entwickelte Theorie vonBorn undGreen so ab, daß das freie Volumen unterhalb der Einfriertemperatur verschwindet, so wird die Viskosität auch anisotroper Moleküle gut als Funktion von Temperatur, Druck und Konzentration wiedergegeben. Die Berücksichtigung von Volumeneffekten beim Mischen solcher Flüssigkeiten erweitert den Gültigkeitsbereich der gefundenen Beziehungen. Oligomere folgen diesen Gesetzmäßigkeiten noch, aber nicht geknäuelte Fadenmoleküle.

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Summary Fluids with unpolar or weakly polar molecules consisting of several atoms usually follow the equation ofTammann for temperature dependence and as well the equation ofArrhenius for concentration dependence of their viscosity. This means that the constants of the temperature-equation have a definite dependence on concentration and that the intrinsic viscosity may be expressed in terms of temperature and physical constants of the pure components. Besides that the constants of the temperature dependence are correlated, i. e. the activation energy and the frequency-factor both depend on the softening temperature.If the theory ofBorn andGreen for molecules with an isotropic density distribution is modified in such a way that the free volume disappears below the softening point a good representation of experimental viscosities of anisotropic molecules as a function of temperature, pressure and concentration is obtained. Taking into account the volume-effect on mixing such fluids, the range of validity of the relations is extended. Oligomers still obey these laws, but no longer coiled thread molecules.

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Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. Dr. e. h. Dr. h. c.Otto Bayer zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Über die zeitliche Konstanz der Viskosität von Normalölen für Viskositätsmessungen

Zusammenfassung Die Viskositätsänderung von neun als Normalöle für Viskositätsmessungen benutzten Mineralölen mit Viskositäten zwischen 20 und 2000_cP wurde über einen Zeitraum von 10 Jahren verfolgt. Von jedem Öl wurden zwei 500-ml-Proben in dunkle Flaschen abgefüllt. Die eine Serie von Proben wurde bei Zimmertemperatur im Dunkeln aufbewahrt und zeigte in der Versuchszeit einen Anstieg der Viskosität zwischen 0 und 0,6%. Die zweite Serie wurde u. a. 21/2 Jahre dem Tageslicht ausgesetzt, hier wurden Viskositätsänderungen zwischen 0,4% und 4,2% gefunden. Nach Aussschalten des Einflusses des Lichtes geht die Viskositätsänderung wieder auf einen sehr kleinen Wert zurück. Die Ultrarotspektren der beiden Serien (Dunkel — Tageslicht —) unterscheiden sich deutlich.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.Für die sehr sorgfältigen Messungen danke ich FräuleinG. Schmidt und Herrn Ing.Jacobs, der einige Messungen zum Nachweis kurzzeitiger Änderungen ausführte.     

Ein existenzsatz für die lösungen gewisser gleichungen mit nebenbedingungen bei beschränkter nichtlinearität

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Collatz     

Die strenge Lösung für die Ergiebigkeit eines vollkommenen Brunnens

Ohne Zusammenfassung     

Zum Sprungstellen-Verfahren,insbesondere für die Entwicklung nach Kugelfunktionen

Ohne Zusammenfassung