高二三角复习提綱

在总路线的光輝照耀下,我們目前教学工作出現了新的跃进局面。为了更进一步提高教学貭量,做好期終复习工作是非常重要的。通过复习,可以帮助学生把新学知識系统化、补充知識上的缺陷和进一步培养学生解題的技能和技巧。我們充分发动了羣众,深入了解了学生的問題和要求,根据下述精神制订了高二三角复习提網: (一)加深基本概念的讲解,揭露教材內在联系,把知識系統化。我们把本学期教材(課本一至四章)分为三角函数定义和基本性质;三角函数式的恆等变換两部分。前者以三角函数线为中心貫穿全部内容,就可以由三角函数定义,进一步研究三角函数符号、定义域、容許值范围、周期、图象,使学生能完整清晰地掌握教材系統。 (二)学生最感困难的是解題,看到问题不知如何下手。因此,我们在复习中应充分揭露公式间的內在联系,帮助学生在理解的基础上記忆;同时,着重于解题能力的培养。我們把同角三角函数相互关系、誘导公式、加法定理等合为一部分。做些問題类型的分析。指出应如何根据题目的类型找出解題的途径,并多做些綜合性題目的练习。 (三)着重复习学生过去学得不牢固的地方,如周期、图象等。下面是具体复习提綱。     

三角复习的一些作法

在党提出教学必須改革的号召下,三角期末复习工作,必須贯彻教学改革的精神,更进一步提高教学质量。出色的复习工作必須是:使学生对新旧知識作更深入而明确的联想,从而更完善地掌握知識的內在联系,提高学生解决实际問題的技能技巧;切实弥补知識上的缺陷。根据几年来的教学实践和期末复习体会,在深入教学改革的今天,我們认为三角期末复习应该注意以下几点。茲就教材程序介紹如下,議供同志們复习时参考。一、加法定理我们知道,加法定理及由它推导出的各种公式与同角三角函数基本关系式是三角恆等变換的基础。复习这段教材,必須加强公式之間的內在联系、解題技能技巧、解决学生存在解題困难的教学:并且注意和物理、技术等的联系。     

谈談中学几何課中計算問题的教学

在最近一个时期內,很多数学工作者,特别是从事中学数学教育工作的同志們,都在热烈地討論中学几何課的設課目的和任务,以及有关教学方法問題;并且討論的范围除了已經涉及到內容安排的問題外,也进一步涉及到了中学几何教学中发展学生邏輯思維能力的問題。显然,这是非常必要的,因为只有通过这样的討論、研究,才能更好地改进中学几何教学。但是就笔者所知,有关中学几何課中的作图和計算方面的問題,尤其是有关計算問題的教学目的和要求以及如何进行教学等,似乎討論的还不多,因此笔者愿从这个方面——中学几何課中的計算问题(以下略称几何計算)发表一些个人的看法,提供同志們参考,并希望有助于問题的討論。     

試談平面几何教学中习題的深度与要求

近一年来,許多从事数学教育工作的同志們,对中学几何課的教学目的和任务問題进行了热烈地討論,目前,就討論的范围来看,已經涉及到在平面几何教学中发展学生的邏輯思維能力、直观与推理的关系,以及內容的安排等問題,就笔者所知,这是非常切合     

在三角函数教学中运用黑山小学教学改革經驗的作法和体会

根据总路綫的精神,我們提前結束了高中一年級的数学課以后,根据我們自编的过渡性数学教学大綱草案,吸取了黑山教学改革的經驗,进行了三角教学改革的試驗,取得了良好的效果。在試驗中我們进一步体会到只要认真体会黑山經驗的精神实质,結合学生实际,結合教学內容、特点,黑山小学的經驗是可以成功地运用于中学的。我們把三角的全部內容分为五节: 1.三角函数。以三角函数的坐标定义为基础,系統地研究同角各三角函数間的关系,特殊角三角函数,三角函数的符号和誘导公式。 2.加法定理。以和角的正弦、余弦的公式为基     

浙江省临海县中等学校数学教学座談会紀要

为了交流各中等学校数学教学的情况,对当前数学教学中存在的主要問題进行比较深入的討論与研究,总結教学經驗,推动下一阶段的数学教学工作,我局于一九六三年五月三日至五日,召开了中等学校数学教学座談会,着重討論了以下两个問題:(一)钻研教材与使用教材問題;(二)精耕多练問題,此外对培养学生的邏輯思維能力和毕业班的复习問題,也交換了一些意見。 現把座談     

三角函数为什么可以解释为数值变量的函数

在中学的三角課里,最初是把三角函数定义为以角或弧为自变量的函数.在引入角和弧的弧度制(经制)以后,开始把三角函数解释为以实数为自变数的函数(現行課本沒有明确指明这一点),这无論对进一步学习本門課程或进一步学习高等数学,都是必要的。但是,为什么可以把三角函数解释为以实数为自变数的函数呢?这个問题在实际教学中,可能在闡述上不够清楚。特別是,角的弧度制在这一問題中究竟起着怎佯的作用,也往往被不恰当地解释了。例如,认为只有引入了弧度制以后,才能把三角函数的自变量解释为实数,这并不是个別的。那么,問題应該如何解释呢?我們說,問題的实貭并不在于选择怎样的度量制度。因为,无論在角(或弧)的那一种度量制度下,都能使角的集合(有向角)与实数集合建立起一一对应关系。这就是說,当度量方     

中学几何作图中的几个問題

关于中学几何中作图題部分的教学目的与材料間題是目前教学中一个討論的、还未得到完全統一認識的問題。在本期內,我們选登了别列标尔金和瑪斯諾娃两位同志的关于中学几何作图方面的两篇文章,供有关同志們参考,希望能在本刊上撰文,对这个問題作进一步的討論。     

复合函数的极限問題

复合函数的极限問題是在討論某些函数的极限时所必然产生的問題,也正如大家所知道的,它是一个具有現成答案的問題,但是今天在某些教科书中在討論有关函数的极限問題时却常将此一問題置于不应有的忽视地位,本文的目的在于試图闡明这一問題的意义与作用。     

谈谈二次方程讨论中的问题

本期担任高三代数,講到二次方程的讨論一章时,对解二次方程关于根的符号問題,有所体会,提出来,供教师們参考。教本上是根据根的公式来討論兩根为不等实根时,何时兩根同为正,兩根同为負,为異号根,这样的討論,由于学生对絕对值的观念不很     

关于三角方程通值式等效性的研究

同一个三角方程由于采用了不同的解法,求出的通值式在形式上也往往不一致。如何准确而又简捷地制定三角方程通值式的等效性,是教学过程中需要解决的一个問題。教师如果能通过課內外的教学活动,指导学生从根本上了解三角方程通值式所以有不同形式的原因,灵活地掌握通值式的几个基本变換和检查通值式等效性的几个最基本的方法,这对扩大和加深学生的知識領域,培养学生的钻研精神,滿足学生的求知慾望来說,都是很有好处和很有必要的。关于三角方程通值式等效性問題,在“数学教学”,“数学通报”等有关杂志中进行过不少討論和研究,很多地方值得参     

實向量所成的有序環

<正> 引言 本文討論G.Birkhoff在“格論”第二版中所提出的一個未解决的問題(見参考文獻[1]229頁問題103).這個問題是: 合G為所有賓2維向量(a,b)所成的集合.在向量加法之下,G形成一交換羣.若在G中如下定義順序關係“≧”     

“三角函数周期性”教学中的几个問題

本文对“三角函数周期性”这一节教材在实际意义上,在研究問題方法上,在教学思想方法上,在对教材处理上作一番探討。因限于作者的水平,錯誤难免,希望得到同志們的批評和指正。問題的提出为什么要对“三角函数周期性”这一节教材进行教学上的探討呢?我現在陈述如下: 第一,我們在0°—360°的三角函数的基础上,根据函数的一般概念,定义了任意角α的六种对应关系,并且专門給了这些对应关系的命名,它們分別称为任意角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数,統称为三角函数。这种定义任意角α的六种对应关系的科学性乃是由科学的欧几里得几何和严格的实数理論給予保証。     

半角公式的一种几何诠释

在三角函数里,我们学习了通过加法定理推导倍角公式,再演绎出半角公式.为了更好地掌握这些公式,下面,我们来看一看半角的几何意义:……     

在小学五年級試教代数“二次方程”部分的經过和結果

一、引言在学制实驗中有两个与数学教学直接有关的問題:1)提前入学、提前学习較深的数学課程,学生是否能够接受的問題;2)現行的数学教学内容和教学方法是否应改变和应如何改变的問題。要正确回答这两个問題,必須通过若干教学实驗来提出客观論据,本研究就是根据这項需要設計和进行的。这次实驗是把高一的代数二次方程部分提前五年教給五年級学生。     

关于三分角問題的“研究”问题——答一些青年学生問

近年来,我們中国科学院数学研究所收到了不少关于三分角問題的来信。在这些信中,絕大多数都是来自全国各地的青年学生,他們在钻研数學問題上,敢于通过自己的独立钻研,想尽种种方法来謀求“問題”的解决,这种精神是好的。但是由于对三分角問題的实质缺乏全面的了解,对用圓規直尺三等分任意一角的不可能性沒有得到正确的理解。因此他們白白地耗費了很多时間和精力。根据这种情况,我們认为有必要向青年学生再作一次广泛的說明,使对三分角問題的提法上有較为正     

談几何証題

在中学几何教学中,为了使学生能够理解和掌握所学的概念、定理、公式等基本知識,使之获得熟练的技能技巧和解决实际問題能力以及不断地发展思維与邏輯推理能力,适当地配备一定数量和一定貭量的习題,完全是有必要的。学生常常反映对証明題不知道应該怎样着手去思考,虽然他們也觉得初步理解了几何中有关定义、定理等基本知識,但是怎样才能运用这些知識去发現解題的途径,总认为有时茫然,思路不广,把握不大。据平常了解,原因在于我們留給学生的习題,从要求方面的内容居多,而对于在处理一个証題     

略談数学中的符号

数学是研究現实世界中量的关系的科学,全面而又系統地使用符号表示它的所有概念、运算与关系,是数学的一个特点。比如,通常用“∞”表示无穷大量、用“+”表示加法运算、用“=”表示两个“量”之間的相等关系等等。用数学方法計算实际問題,总是先用符号表示具体問題中的“量”和关系,然后将实际問題化为“公式語言”,再对它进行推理与計算,就得出所要求的答案。在初等数学内,用方程解应用問題,就是这方面的很好例子。数学的发展从根本上来說,是依赖于生产实践,但是簡明而又精练的数学符号,对数学的发展又能起一     

談談对当前中学数学教材教法的一些意見

过去一段时期,在党的教育方針的鼓舞下,全国各地中学数学教师对教学中的有关問題展开了热烈的討論,在各地的数学杂誌中先后发表了很多文章。这次羣众性的討論,是很有意义的。它涉及到教学計划、教学大綱、教材、教法等各个方面,具有空前的广泛性和深刻性。无疑地,这对今后中学数学教学貭量的提高将起很大的推动作用。通过同志們的討論,使我們受到很大的鼓舞和启发,在思想认識上也有所发展。茲結合一年来的教学实践,就有关問題提出一些粗浅的看法,希望同志們批評指正,以期达到深入探討共同提高的目的。 (一) 1.关于中学数学課程的安排問题 1.問題的提出: (1)苏联中学用10年学完的教学知識。我国用了12年; (2)我国过去在中学曾开設过解析几何; (3)我国过去小学的算术教材比較松,中小学算术教材有些不必要的重复,多占了一些时間,而大学理     

在三角教学中如何结合新課进行复习巩固工作的几点体会

一、关于正弦定理解斜三角形是三角教学目的之一。为此,我們必須对解斜三角形所根据的重要定理作透徹的講解,使学生通过对这些內容的理解並借助于各种表能解决有关斜三角形的問題。正弦定理正是这些定理中最重要的一个,因此,必須引起学生的足够重視。