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求解第一类积分方程的正则化—小波方法及其数值试验 总被引:1,自引:0,他引:1
凌捷 《高等学校计算数学学报》1998,20(3):215-231
1 方法的描述 第一类(Fredholm)积分方程是指形如 (1.1)的积分方程,其中核k(x,y)和右端函数f(x)给定,u(x)是未知函数.许多物理、化学、力学和工程应用问题都能导致第一类积分方程.求解第一类积分方程的一个本质性困难是方程的不适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性遭到破坏.常用的数值方法有奇异值分解(SVD)方法、Tikhonov正则化方法、投影方法、正则化-样条方法、再生核方法等.本文提出一种新的正则化-小波方法,在第一类积分方程有多个解时,可以求出具有最小范数的数值解;如果原积分方程有唯一解,则所得的数值解收敛于准确解.数值试验表明,该方法是可行的. 我们在L~2[a,b]中考虑第一类(Fredholm)积分方程,即假设方程(1.1)中积分算子K∈L~2([a,b]×[a,b])及右端f(x)∈L~2[a,b]给定.为保证数值求解算法的稳定性,我们先用正则化方法处理该方程,将不适定问题化为泛函极值问题来求解,然后利用多重正交样条小波基构造求解格式.由于我们给出了直接计算低阶的多重正交样条小波基函数的一般公式,使得解法可以在计算机迅速实现. 相似文献
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求解一类具有Hibert核的奇异积分方程的小波方法 总被引:1,自引:0,他引:1
1 引 言近年来,用小波方法数值求解积分方程越来越引起人们的注意.文献[1]提出的算法可将一类积分算子所对应的矩阵稀疏化,为小波方法快速求解积分方程开辟了一条新的道路这方面的研究不仅可以深入发展小波理论和应用算法,深入发展小波方法的功效,而且对边界元方法有重要的指导意义.然而研究稳健快速的数值方法,一直是这方面研究的难点问题.本文考虑带Hilbert核的奇异积分方程q(y)=12π∫2π0f(x)ctg12(x-y)dx,y∈[0,2π],(1.1)的小波数值解法;其中f(x)∈H2π,q(y)∈H2π是以2π为周期的Holder类函数;q(y)已知,f(x)待求解;(1.1)式右… 相似文献
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本文提出了一种数值求解单位球内Fisher型方程的全离散混合Jacobi-球面调和拟谱格式,数值结果显示该方法是有效的. 相似文献
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借助Haar小波正交函数的分数阶积分算子矩阵,通过离散未知变量,将待求Poisson方程转化为大型的线性代数方程组,然后利用Matlab软件进行编程求解,即可求得原问题的未知系数矩阵,代入原方程,从而求得数值解.数值结果表明,当Haar小波采取很小的级数项展开时,即可获得满意的数值精度,而且算法比较稳定,有很强的实际应用价值. 相似文献
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小波的紧支性,正交性和二阶以上的Daubechies尺度函数及小波函数的可微性,很适合作为Galerkin方法的基函数。加上快速小波变换,这已成为数值求解偏微分方程的有力工具,本文利用微分算子的小波表示。对一维线性波动方程的小波数值解法进行了讨论。最后用实例说明了波波方法的有效性和快速性。 相似文献
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本利用小波-Gaerkin方法,求解生物领域的一模型方程:一类带有小位移的线性二阶微分-差分方程(DDE),并对解的边界层性质进行数值探讨,结果表明,当小位移增加但仍保持很小时,解的边界层结构发生改变,甚至遭破坏。 相似文献
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一类广义KdV—Burgers型方程的拟谱方法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究一类带三阶粘性项的广义Kdv-Burgers型方程的初值问题。运用拟谱方法,研究了拟谱格式的收敛性、稳定性.给出了数值例子. 相似文献
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本文研究了生态学中一类非线性反应扩散方程组的小波Galerkin方法,利用多尺度分析的尺度空间作为试探函数空间,建立显式离散模型,证明了小波逼近解的存在唯一性,并进行了误差分析,最后给出数值模拟的例子. 相似文献
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求解对流扩散方程的Haar小波方法 总被引:2,自引:0,他引:2
本文用Haar小波求解对流扩散方程,将满足初始和边界条件的常系数偏微分方程简化为较简单的代数方程组进行求解.实例说明了这种方法具有收敛速度快和计算容易的特点,同时又避免了用Daubechies小波求解微分方程需要计算相关系数的麻烦.本文所使用的方法可以求解一般的微(积)分方程. 相似文献
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This paper presents a mixed method for the numerical solution of the one-dimensional Burgers' equation. This method uses mixed boundary elements in association with finite differences. Two standard problems are used to validated the algorithm. Comparisons are made with some of the existing numerical schemes and analytical solutions. The proposed method performs well. 相似文献
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Daniel J. Arrigo David A. Ekrut Jackson R. Fliss Long Le 《Journal of Mathematical Analysis and Applications》2010,371(2):813-820
The nonclassical symmetries of a class of Burgers' systems are considered. This study was initialized by Cherniha and Serov with a restriction on the form of the nonclassical symmetry operator. In this paper we remove this restriction and solve the determining equations to show that (1) a new form of a Burgers' system exists that admits a nonclassical symmetry and (2) a Burgers' system exists that is linearizable. 相似文献
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本文提出一种新的消元方法,该法利用数值的直接迭代产生余量方程,从而构成已消去很多未知量的线性方程组.本文的方法具有求解简便、精确和快速的优点. 相似文献
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构造了浅水方程组的二阶精度的TVD格式。格式由简单的TVD Runge-Kutta型时间离散和有坡度限制的空间对称离散格式组成。数值耗散项用局部棱柱化河道流的特征变量构造。格式的主要优点是能够计算天然河道中浅水方程组的弱解并且构造简单。格式能够求出天然河道或非平底部渠道中的精确静水解。给出了渠道溃坝问题数值解与解析解的比较,验证格式精度高。实际天然河道型梯级水库溃坝的数值实验表明格式稳定,适应性强。 相似文献
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CONVERGENCE OF SPECTRAL METHOD IN TIME FOR BURGERS' EQUATION 总被引:2,自引:0,他引:2
1.IntroductionTheclassicalspectralmethodsforBurgers'equationUt UUz~AUg.=fusuallydiscretizethetimedirectionwithfinitedifferencemethod[1]sothattheorderofconvergenceinthet-directionislowerthanthatinthex-directionwhichisdiscretisedwithspectralmethod.Therefore,toobtainintegralhighorderofconvergence,wemayalsoapplyspectralmethodtothet-direction.Suchatrialcanbefoundin12],wheresomenumericalresultsweregivenbyusingthetaumethodintime,butconvergenceofthemethodisnotprovedtheoretically.Asweshallfindinpara… 相似文献
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In this article, a new compact difference scheme is proposed in exponential form to solve two-dimensional unsteady nonlinear Burgers' and Navier-Stokes
equations of motion in polar cylindrical coordinates by using half-step discretization. At each time level by using only nine grid points in space, the proposed scheme
gives accuracy of order four in space and two in time. The method is directly applicable to the equations having singularities at boundary points. Stability analysis
is explained in detail and many benchmark problems like Burgers', Navier-Stokes
and Taylor-vortex problems in polar cylindrical coordinates are solved to verify the
accuracy and efficiency of the scheme. 相似文献
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ABSTRACT The stochastic theta method is a family of implicit Euler methods for approximating solutions to Itô stochastic differential equations. It is proved that the weak error for the stochastic theta numerical method is of the correct form to apply Richardson extrapolation. Several computational examples illustrate the improvement in accuracy of the approximations when applying extrapolation. 相似文献