新论与二次曲面有交线圆的平面的存在性

利用平面与球面的任何交线均为圆这一特点,本文研究了与椭球面、双曲面、抛物面交线为圆的平面的存在性问题,提出了不同于旋转变换法和二次型方法的新的更简捷的证明方法.     

圆的基本问题(上)

<正>圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.这个定点是该圆的圆心,定长是该圆的半径.只要圆心与半径确定了,该圆也就确定了.因此,找圆心和确定半径是圆的基本问题.不共线的三点可以确定一个圆.圆是轴对称图形,也是中心对称图形.1.圆的基本问题例1在平面上设法找出2017个点,使这些点中的任何三点都不共线.分析由圆的定义及不在一直线上的三点决定一个圆的结论可知,一个圆上任何三点都不共线.因此,我们可得如下解法:     

巧用“动态化”的坐标平移公式

将平面解析几何与空间解析几何中“静态”的坐标平移公式“动态”化,圆内旋轮线问题、卫星在太阳系中的轨迹问题及卫星在银河系中的轨迹问题的求解可说明“动态化”平移公式的应用．此外,使用MatLab软件对卫星的轨迹图形进行了描绘．     

高中数学平面位置关系题型与思维解析——以“直线与圆的位置关系”为例

圆是平面几何中占据重要地位的几何图形,圆通常和点、线、面有着密切关联.直线与圆的平面位置关系的合理运用,通常对学生自身的几何能力培养有着重要影响,其不仅展现出几何的综合运用,而且还构建于点与圆的平面位置关系上,在学习过程中有着承上启下的作用.鉴于此,本文主要对直线与圆的位置关系的题型解决进行探讨.     

椭球面圆截线问题的微分几何解法

本文用微分几何的方法求解出椭球面上圆截线所在平面的一般方程.     

磨床几何误差对外圆端面磨削精度的影响

本文分析了外圆端面磨削时砂轮与工件的瞬时接触线;进而导出了外圆端面磨削的工件轴向截形方程;最后计算了工件轴线与砂轮轴线不平行偏差对工件端面平面度影响的两种特例.     

一个Erdis问题在二次曲线下的推广

著名数学家Paul Erd■s曾提出过这样一个有趣的问题:"设U为平面上一些单位圆所成之集,如果平面上任一条直线总和U中至少一个圆相交或相切,那么是否可以肯定:对任给的自然数m,总能找到一条直线,它至少和U中的m个圆相交或相切?"张景中,杨路等人解决了这个问题.本文探讨了该问题在二次曲线下的推广,得到了和原Erd■s问题相似的结论.     

单位圆内拟亚纯映射的重值

单位圆内充满圆序列是一个复杂的问题,该文改进了现有一些证法,使单位圆内充满圆证法类似于平面上充满圆证法.同时得到单位圆内K-拟亚纯映射涉及重值的充满圆序列及相应的奇异半径     

例谈轨迹圆的条件与应用

<正>满足什么样的条件的点的轨迹是圆?平面内与定点距离等于定长的点的轨迹是圆;平面内与两个定点距离之比为不等于1的正数的点的轨迹也是一个圆.在解题中也常会遇到一些轨迹是圆的问题,本文拟通过一些实例来谈谈轨迹圆的条件与应用.一、阿波罗尼斯圆:平面内与两个定点距     

相邻多个浅圆弧凹陷地形对平面SH波散射的级数解

本文采用解析法研究相邻多个线圆弧凹陷地形对平面SH波散射问题。文中由分离变量法把相邻多个圆弧凹陷对平面SH波的多重散射表示为各局部坐标中的级数之和,再利用Graf加法公式的内域和外域表达式进一步表示某个局部坐标中的双重无穷级数形式。问题最后可归结为求解一组无穷型的线性代数方程。文末给出了相邻两个等直径浅圆弧凹陷地形的多种深宽比对地面运动的影响的计算结果,并讨论了浅圆凹陷地形对波的屏蔽及它们之间的相互作用。     

基于刘徽割圆术的等距线逼近算法

给出了一种基于刘徽割圆术的平面NURBS曲线的等距线的逼近算法。利用正多边形代替圆所扫掠出的区域边界来近似等距曲线，所得到的逼近曲线是与基曲线同次的NURBS曲线，并且可以达到任意的精度。     

圆锥曲线是椭圆双曲线和抛物线的解析证明

在一次讨论《高中数学课程标准》的会议上有人问如何证明一圆锥被一平面所截 ,得出截线是椭圆、双曲线或抛物线 .在《标准》选修 1系列课程的参考案例 4中画了一张立体图 ,意示可以用立体几何的办法加以证明 .其实这种证法大约最早是由G .Daudeliu在 1 82 2年给出的 .(可参阅[1 ]P .2 47)他给出了一个定理 :“如果两个球面内切于一个圆锥并且都与一个已知平面相切 ,该平面与圆锥交于一条圆锥曲线 ,那么球面与平面的接触点是圆锥曲线的焦点 ,球面与圆锥相切的圆所在的平面同已知平面的交线是圆锥曲线的准线 .”再根据平面与圆锥轴线的夹角…     

例谈复习课中分类讨论思想的有效渗透——以“圆”的复习课为例

<正>1 在“点与圆”的位置关系中渗透分类讨论思想例1 若圆O所在的平面内有一点P与圆O上的点的最大距离是m,最小距离是n(m>n),那么圆O的半径是___.师：在同一平面内，点P与一个圆可能存在哪些位置关系?问题中的点P与圆O可能存在哪些位置关系?为什么?生：点与圆的位置关系可能有三种——点在圆内，点在圆上，点在圆外.因为题中并没有指明点P在圆的哪个位置，只是点P与圆O同处一个平面，所以点P与圆O也可能存在点P在圆O内、     

解读两个平面的交线

<正>两个平面相交是两个平面的一种很重要的位置关系,有关两个相交平面的交线问题是立体几何的一个重要内容,其应用也很广泛.为此本文对它进行解读,供读者参考.一、关于两个平面的交线的定义若两个平面有一条公共直线,则这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.二、画两个平面交线的理论依据     

探究以圆为背景的平面向量问题

以圆为背景的平面向量问题,是一类较为新颖的问题,常出现在模拟题和高考题中,本文对这类问题进行探究,希望对大家的学习有所帮助．     

重温三垂线定理的证明

例题如图。AB是圆0的直径,PA垂直于圆0所在的平面,C是圆周上一点,求证:△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面。错证∠ACB是半圆上的圆周角BC⊥AC,AC是PC在平面ABC上的射影BC⊥PC(三垂线定理)BC⊥平面PAC平面PBC⊥平面PAC。错处 BC⊥PCBC⊥平面PAC属循环论证。错因忽略了三垂线定理的证明。颠倒了推理的逻辑顺序。现借助上图,重温三垂线定理的证明:     

区域分割的计数问题

首先讨论了k维欧氏空间被n 个(k-1)维超平面分割的区域计数问题.然后用角形线和锯齿形线分割平面,采用递归和余差公式两种方法,解决了平面区域分割的计数问题.最后对分割问题的条件与限制进行了讨论.     

二维各向异性压电介质机电耦合场的基本解

本文研究各向异性压电介质的机电耦台问题．应用平面波分解法和留数定理，首次得到了线力和线电荷作用下一般二维各向异性压电介质机电耦合场的基本解．本文的解适用于平面问题、反平面问题以及平面和反平面相互耦合问题．作为特例，文中给出了横观各向同性压电介质的基本解．     

由一道高考题反思解析几何的教学

1问题的提出笔者有幸参加了2005年江苏省的高考阅卷工作,评阅的是第19题,题目如下:如图1,圆O1和圆O2的半径都为1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=2 PN.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.这是一道公认的好题,它源自课本,体现图1了平面     

导数视角下2019年高中数学联赛A卷一试第10题解法探究

<正>1试题呈现题目(2019年高中数学联赛A卷一试第10题)在平面直角坐标系xOy中,圆Ω与抛物线Γ:y²=4x恰有一个公共点,且圆Ω与x轴相切于Γ的焦点．求圆Ω的半径．本题以抛物线为载体,考查了圆和直线、圆和抛物线的位置关系,解决本题的关键是如何利用两重特殊的未知关系列方程并求出圆的半径．