光滑曲线与可求长曲线

一些高等数学(微积分)教材在推导曲线长度计算公式时,都假定了“光滑曲线”这一条件.指出光滑性不是建立弧长计算公式的必要条件,在导数x(′t),y′(t)可积的条件下建立了弧长计算公式.     

论平面上的可求长曲线

本文利用Hausdorff分数型导数与积分理论给出平面上可求长曲线的积分表 达式.     

内积与范数

对赋范线性空间成为内积空间的范数的充要条件 ,从变元个数、系数、‖·‖2 的形式等方面进行了推广 ,得到内积空间范数的若干等价条件 .     

有限维赋范空间至$C(\Om)$-的等

本文讨论了有限维赋范空间Ｘ至无限维Ｃ（Ω）的等距逼近问题，证明了当Ｘ不足任意ｌｎ＾∞（ｎ∈Ｎ）的子空间且Ω中含无究多个孤立点时，等距逼近问题不成立；在其它情形该问题都成立。     

确定空间曲线参数方程的一般方法

确定空间曲线参数方程的一般方法杨孝先，尹业富（中国科技大学数学系２３００２６）在计算曲线的弧长和第一型曲线积分时，如果曲线的方程用两张曲面的交线给出时，计算往往难于下手．本文介绍一个用两张曲面相交表示的空间曲线化为参数方程的方法．在多年的教学中，总感...     

关于随机赋范空间与随机内积空间的某些基本理论(英文)

首先提出随机度量空间定义的另一个提法,这提法不仅等价于原始的定义而且也使随机度量空间自动归入广义度量空间的框架,也考虑了关于拓扑结构的某些新的问题;循着同样的思路,对随机赋范空间的定义也作了新的处理并同时简化了随机赋范模的定义．其次本文也证明了一个Ｅ－范空间的商空间等距同构于一个典型的Ｅ－范空间;进一步,在概率赋范空间的框架下证明了一个概率赋伪范空间是伪内积生成空间的充要条件是它等距同构于一个Ｅ－内积空间,这回答了Ｃ．Ａｌｓｉｎａ与Ｂ．Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ等人新近提出的公开问题．最后,本文转向了它的中心部分──关于随机内积空间的研究,对随机内积空间中的特有且复杂的正交性作较系统的讨论,论证了只有几乎处处正交性才是唯一合理的正交性概念,在此基础上本文尤其将Ｇ．Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ的在众多学科中都有多种用途的一般投影定理（或称变分不等式解存在性定理）以适当形式推广到完备实随机内积模上．     

关于随机赋范模中最佳逼近的一个注记

证明了随机赋范模中一个点是其任一子模的依概率范数的弱最佳逼近点当且仅当它是该子模的依概率范数的最佳逼近点,亦当且仅当该点是该子模的依随机范数的最佳逼近点.利用这些关系我们可以借助于随机赋范模的最近进展获得许多概率赋范空间中的新的最佳逼近定理.     

参数曲线近似弧长参数化的三角函数方法

本描述了一种局部的近似弧长参数化插值方法，用三角函数对曲线的弧长函数进行分段逼近，段与段之间是相互独立的，且插值曲线在插值点处的弧长与原参数曲线的真实弧长相等。     

关于β范空间中单位球面间线性等距扩张的一个注记

In this paper, we give four general results on linear extension of isometries between the unit spheres in β-normed spaces. These results improve the corresponding theorems in β-normed spaces.     

Angles of Norm ed Linear Spaces and Characterizations of Inner Product Spaces

§１．　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ＬｅｍｍａｓａｎｄＴｈｅｏｒｅｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎ１［１］　Ｌｅｔ（Ｘ，ｙ·ｙ）ｂｅａｒｅａｌｎｏｒｍｅｄｌｉｎｅａｒｓｐａｃｅｏｆｄｅｍｅｎｓｉｏｎｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ１，ｗｅｄｅｆｉｎｅａｎｇｌｅｓＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）ｂｅｔｗｅｅｎｎｏｎｚｅｒｏｖｅｃｔｏｒｓｘａｎｄｙｉｎＸｂｙＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）＝ｃｏｓ－１ｎｙｘｙｘｙ＋ｙｙｙｙｙ２－ｍｙｘｙｘｙ－ｙｙｙｙｙ２＋２（ｍ－ｎ）２（ｍ＋ｎ），ｈｅｒｅｍａｎｄｎａｒｅｔｗｏｎｏｎ－ｎｅｇｅｎｔｉｖｅｉｎｔｅ－ｇｅ…     

Halving circular arcs in normed planes

Studying the relation between the length of a chord of the unit circle and the length of the arc corresponding to it, some new characterizations of the Euclidean plane among all normed planes are obtained. All these results yield characterizations of inner product spaces in higher dimensions. Supported by the National Natural Science Foundation of China, grant number 10671048.     

Arc Length Estimation and the Convergence of Polynomial Curve Interpolation

When fitting parametric polynomial curves to sequences of points or derivatives we have to choose suitable parameter values at the interpolation points. This paper investigates the effect of the parameterization on the approximation order of the interpolation. We show that chord length parameter values yield full approximation order when the polynomial degree is at most three. We obtain full approximation order for arbitrary degree by developing an algorithm which generates more and more accurate approximations to arc length: the lengths of the segments of an interpolant of one degree provide parameter intervals for interpolants of degree two higher. The algorithm can also be used to estimate the length of a curve and its arc-length derivatives. AMS subject classification (2000) 65D05, 65D10     

实赋范空间上的某些类连续线性泛函

在实赋范空间上通过范数导数（左、右两个）引进一种广义内积（上、下两个），并用它们对实赋范空间上的线性连续泛函给出上、下估计式。本文主要结果揭示了实赋范空间上的如下三类连续线性泛函的统一性。第一类连续线性泛函是指其中每一个ｆ都在闭单位球上取到其范数值ｆ。第二类连续线性泛函是指其中第一个ｆ的核Ｋｅｒ（ｆ）与另一空间元素之间的最佳逼近元存在。第三类连续性泛函是指其中每一个ｆ的上限和下限分别可用上、下两种     

Operators on Soft Inner Product Spaces

In the present paper, self-adjoint operator and completely continuous operator on soft inner product spaces have been introduced and some basic properties of such operators are studied.     

A difference between continuous and absolutely continuous norms in Banach function spaces

On examples we show a difference between a continuous and absolutely continuous norm in Banach function spaces.     

一般平面曲线流的一点注记

讨论嵌入平面闭曲线的一般发展方程,并给出发展曲线的各种几何量的演化方程,然后证明发展方程的切向分量并不影响发展曲线的最终形状。     

A two-dimensional inequality and uniformly continuous retractions

We prove a new inequality valid in any two-dimensional normed space. As an application, it is shown that the identity mapping on the unit ball of an infinite-dimensional uniformly convex Banach space is the mean of n uniformly continuous retractions from the unit ball onto the unit sphere, for every n?3. This last result allows us to study the extremal structure of uniformly continuous function spaces valued in an infinite-dimensional uniformly convex Banach space.