在习题的讲解过程中渗透数学的思想与方法

一、引言要解决“懂而不会”的现象.很多老师可能都有这样的困惑:讲解习题时,讲得非常清楚了,学生却不能理解;或者学生听“懂了”,遇到类似的习题还是不知道该如何动手;学生能听懂老师的讲解,可是自己做题时就是难得“想到点子上”.学生能听懂,却不会想,这表明教师只是教会学生某些具体的招式,却没有教会学生思考.有可能讲解过程只是展示了思维的结果,却没有帮助学生经历思维的过程.在思维过程中,体现了运用数     

充分利用思维导图 多角度分析综合题

在九年级数学教学中,经常有学生提出:“老师,这道题怎么想呀?”“老师,你是怎么想到这种办法的?好神奇呀!我怎么就想不到呢?”如何让学生成为有经验的问题解决者,是教师需要思考的问题.在几何综合问题教学活动中,借助思维导图的形象化特点有助于学生找准问题的切入点,继而通过思维导图发散性思维的特点,对一个问题进行多角度分析,即一题多解.学生在运用知识上达到认知的顺应性迁移,通过深刻理解和灵活运用知识进而解决问题,并逐渐内化为更高级的经验结构.     

情境中活动 活动中体验 体验中领悟——“平面直角坐标系”教学设计

这一课 ,教师先让学生观察生活中的一些现象——创设了情境 ;用初始问题——“这些现象有何共同特点 ?从中你发现了些什么 ?”引导学生活动 ;然后 ,在活动中让学生去体验去领悟去学习 .     

数学解题三步走

每个同学差不多都有过这样的经历：对于一道数学题,自己怎么也想不出解法,而老师却“轻松”地给出了一个绝妙的解法．这时你最希望知道的有可能并不是答案,而是老师是怎么想出这个解法的．最郁闷的是当这个解法完全在自己知识范围内,但为什么自己没有想到？     

171情境中活动活动中体验体验中领悟--"平面直角坐标系"教学设计

[主持人按这一课,教师先让学生观察生活中的一些现象--创设了情境;用初始问题--"这些现象有何共同特点?从中你发现了些什么?"引导学生活动;然后,在活动中让学生去体验去领悟去学习.     

也谈“复数域内的实数能比较大小吗?”

说话,办事总离不开所处的大环境.有时不能简单地“就事论事”、“就话论话”,必需明确一下“大环境”是什么.例如“用5角钱可以得到一个乒乓球吗?”这在百货大楼当然是“可以”,然而在大沙漠中答案则是“不可以”.如果我们不去问“大环境”是什么,而“就话论话”的给一个回答,情况该是怎样呢?我们可以设想那该是:如果你头脑中出现百货大楼,回答是一个样;如果她想到大沙漠,那回答将是另一个样.生活上如此,在数学中也是如此.如果有人突然问你“x2 1=0有解吗?”这时你一定反问“你问的是在复数范围内,还是在实数范围内呀?”或者你冷静地说“它…     

談談我对“用線段表示三角函数”这一节的教法

凡学过三角的人,誰都知道“用線段去表示三角函数”这节教材的重要性。但有的教师在教学过程中講的不深不透,容易造成学生的死記硬背現象;此如有的学生問:“正切線为什么一定画在單位圓的右边而不能画在它的左边”?有的教师回答“这是一个規定”!这样的回答当然不会使学生滿意的,甚至有的教师認     

125一类复数习题的自然引申——研究性学习的一次尝试

波利亚的“解题表”中有这样两个问句 :“你能用不同的方法得出结果么 ?你能应用这结果或方法到别的问题上去么 ?”其实 ,这完全是基于数学学科的一种特性 :数学的许多材料之间常常有着种种类似性 .本课设计 ,就是利用材料的类似性的研究性学习的一次尝试 :教师引导学生回忆了相关的内容后 ,随即提出了一个开放性问题 ,让学生在一个类似的领域中 ,自己去发现问题 ,提出问题 ,又自己去解决问题 .这是充分利用数学的特殊魅力 ,让学生自己去感受发现的新奇 .是否可以把这种做法 ,适当编辑后将来迁移到数学考试的命题中去呢——出一个有一定范围要求的开放题 ,要学生类似地去作出某些发现 ,并予以解决之——至少是可以设想与试验的吧 !     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

培养学生创新素质的探索——从数学建模到数学实验

1学生--终端还是活体? 有一位老师打了一个比方:现在很普遍的一种教育方式,是将学生当作"终端",老师不断通过"键盘"向这个"终端"输入知识,也不管它的"内存"是否是无穷大.学生遇到一个问题就开始"扫描",如果正好扫描到这个问题的答案,马上将答案输出,问题就解决了.如果扫描不到同样的问题,哪怕只差一个标点符号,"终端"也不认识,也就束手无策.问题在于,你能将天下的问题的答案全部输进这个终端吗?当然不能!这样培养出来的学生,很难适应千变万化的社会需要.     

课堂提示语的点滴思考

一、教学片断 教师:同学们,今天我们共同学习数据的分析,首先请看这一个问题:某班三位同学五次练习成绩如表1,想选派一人去参加比赛,该选哪位同学?你选择的理由是什么?(多媒体投影展示) 教师:看到这个问题,同学们首先想到的是什么?你打算如何作出解释?思考一下.(元认知提示语和方法论意义提示语) 学生思考片刻. 教师:我们要养成一个习惯,思考能不能把这张表格和学过的数学知识联系起来?(对学生注意指向的指导)     

从教师讲题到学生说题——初中数学习题讲评新探索

传统的数学习题讲评课教学,往往都是以教师讲题为主,解题思路由教师讲解,解题过程由教师展示,学生只能充当听众.教师以自己思维取代了学生的思维,把自己认为最好的方法“灌输”给学生,这样的结果是学生做得多,教师讲得也多,但是不少学生在遇到同类或相似的题型,甚至是原题时,还会出现错误.教师此时不禁感叹“现在的学生怎么这么难教呢?”其实问题不在学生,而在于我们老师,一味儿地“灌输”只会让学生没有自己的见解,扼杀了学生的独立思考,不利于学生思维     

“复数与几何”的复习课

(本专栏特邀过伯祥老师主持 ,稿件请寄　 31 60 0 0　浙江省定海昌东新村 2 1幢 58#1 0 2室 )　　主持人按　数学的解题教学 ,目前的课堂上 ,多数情形是怎样在进行的呢 ?还可以“建议”作些什么探索与改革呢 ?常可见到的是 ,犹如把孩子“牵着手走”,甚至“抱着走”的现象 :自始至终是通过师生的双边活动 ,只是学生的思维活动总是处在被动的状态 :教师问一句 ,学生齐答一句 ;教师不问 ,学生不思不响 .这种时候 ,教师把一个大问题 ,事先分解成一个个小问题 ;学生的思维不能连贯 ,总是断断续续的 .这样体现的主体性 ,是半主体性假主体性 .而且…     

一道“残缺题”开放性的数学课

这一堂“开放性”的数学课 ,不仅是时空的开放 ,方式的开放 ,更还有思维的开放 ,思想的开放 .“开放性”的课怎么上 ?像本课那样 ,你试起来再说 ,在干中学 !这样的“开放性”的课好不好 ?提问的人关心的大概不是学生能力的开发状况如何 ,而是“开放性”的题将来考不考 ?如何考 ?这的确点到许多老师的心里去了 .我看这完全是一个观念的解放问题 .人家不是在考作文么 ?一篇作文的分值要占到语文总分值的三分之一呢 .那么 ,考一个像本文那样的开放题 ,分值仅占到总分值的约十五分之一 ,为什么不可以呢 ?其评分标准不会制订得比作文的弱 .公平性的影响决不会高过作文 ,而导向性则一定会好得很!     

双曲线的渐近线教学的粗浅体会

渐近线是双曲线教学的重点和难点。以往,我们唯恐学生听不懂,课堂讲得很多,课后学生说听清楚了。但是,对教师的讲法感到迷惑不解。譬如,有些学生问:“你怎样知道存在这样直线y=±(b/a)x?”,“在证明过程中为什么想到把x-((x~2)-(a~2))~(1/2)有理化?”。这就促使我们思考:在数学教学中怎样根据学生年龄特征,在传     

关于一道开放性问题的思考与探索

在华师版实验教科书九年级 (上 )的习题 2 2 .3中 ,有这样一道开放性题目 :如图 ,某建筑物地基是一个边长为 30米的正六边形 ,要环绕地基开辟绿化带 ,使绿化带的面积和地基面积相等 .请你给出设计方案 .(画图并标注尺寸 ) .教师用书也没有给出参考性答案 ,给教师和学生们留下了一个广阔的思考空间 .为体现数学知识的应用性 ,激发学生的数学学习兴趣 ,我创设了这样的问题情境 :假如你是一名建筑设计者 ,开发商请你设计1 .假如在一个理想的空间中 (即开辟绿化带不受限制 ) ,有哪些设计方案 ?2 .如受空间限制 ,你认为有可能受哪些限制 ?又有哪…     

130 球面距离及其求解

在强调与突出“问题解决”、“数学应用”的潮流下 ,数学概念的教学 ,究竟 (应该 )处在怎样的地位 ?一提这话头 ,你就会发现 ,数学界并不是没有争议的 :从应考的角度 ,反正永远不考概念的解释 ,“概念么 ,懂得一个意思 ,不影响解题就可以了”,不是说要“淡化形式 ,注重实质”么 ,数学的实质不就是会做题吗 (?) !也有另一种声音 ,“‘知识获得’的本质是‘思想的形成’”,而“每一个数学概念都伴随着一定的数学思想”的 (郭思乐文 ) .内中 ,我明显地感受到了名言“在一定意义上 ,科学就是概念的体系”所闪烁出的光芒的余晖 .于是 ,教师中也就明显地分为了两部分 .比如教“球面距离”,一部分老师认为 ,只要知道“是怎样规定的 ,会用它来解题”就行了 ;另一部分则主张 ,对于重要的概念 ,能让学生达到一点理解与领悟 ,“为什么引进这个概念 ?为什么要这样规定它 ?”对学生的现代科学观的形成与发展 ,必定更有益更有利 .邓老师肯定是倾向于后一种观点的 ,你呢?     

问题是思维冲浪的载体——谈问题解决教学法在数学课堂中的应用

众所周知 ,数学是一门锻炼思维 ,拓展思维空间 ,提高思维能力的基础性学科 ,但是长期以来人们 (特别是工作在一线的中小学教师 )认识上存在一定的误区以及追求高考升学率的影响 ,几乎把思维训练推向了极端 .如 :反映在课堂教学上的“满堂灌”,课后练习的“题海术”;这也造成了学生对数学的误解 :“数学的用处是解别人编好的题”,“学好数学是为了考试”.常听到老师这样说 :“数学是训练思维的 ,训练训练 ,不练哪能行啊 !因此 ,一定要多练 .”但是练什么 ?怎样练 ?不是值得商榷的吗 ?爱因斯坦曾援引劳厄的话说 :“当一个学生毕业离开学校时 ,…     

对“不等式的基本事实和基本性质”的教学探讨

一、引言章建跃老师在文1中指出“大家都知道等式、不等式的基本性质‘是什么’,但为什么把它们称为‘基本性质’?为什么要研究它们?特别是,如何才能让学生自己发现这些性质?课堂观察发现,很少有老师把这些纳入教学视野,实际上也鲜有老师去思考这些问题.”对“把‘能用基本性质解决问题’作为目标”的做法,章老师认为“这样的教学缺乏必要的数学思想,是‘无根’的教学,学生学到的是没有生长力的知识,‘学会思考’更是奢     

让学生从迷惑中走出来——一堂排列组合复习课的教学实录

对于排列组合应用题 ,许多同学的学习状况是 :一般“看得懂”人家的解法 ;但对自己得到的“结果”,却往往心中无底 ,不知道是对还是错 ,更不知道错在哪里 .由于此 ,不少同学产生了对排列组合应用题的畏惧心理 .郑老师认为 ,这是由于在排列组合教学中 ,让学生“先把自己的想法充分地暴露出来 ,再引导学生从迷惑中走出来”的辨识教学进行得太少的缘故 .