具有物理背景的高维Painlev可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“M bious”变换下不变的渐进展开方法 ,并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painlev啨可积腜?.取 (2 1)维KdV Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev Petviashvili(KP)方程为具体例子 ,获得了一些新的具有Painlev啨性质的高维“Ｍ bious”变换下不变的方程及原模型的近似解 .在某些特殊情况下 ,某些近似解可以成为精确解     

具有物理背景的高维Painleve可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“Moebious”变换不变的渐进展开方法，并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painleve可积模型，取（2＋1）维Kdv-Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP）方程为具体例子，获得了一些新的具有Painleve性质的高维“Moebiours”变换下不变的方程及模型近似解,顺某些特殊情况下，某些近似解可以成为精确解。     

互反型高维可积Kaup-Newell系统

可积系统研究是物理和数学等学科的重要研究课题.然而,通常的可积系统研究往往被限制在(1+1)维和(2+1)维,其原因是高维可积系统极其稀少.最近,我们发现利用形变术可以从低维可积系统导出大量的高维可积系统.本文利用形变术,将(1+1)维的Kaup-Newell(KN)系统推广到(4+1)维系统.新系统除了包含原来的(1+1)维的KN系统外,还包含三种(1+1)维KN系统的互反形式.模型也包含了许多新的(D+1)维(D≤3)的互反型可积系统.(4+1)维互反型KN系统的Lax可积性和对称可积性也被证明.新的互反型高维KN系统的求解非常困难.本文仅研究(2+1)维互反型导数非线性薛定谔方程的行波解,并给出薛定谔方程孤子解的隐函数表达式.     

具有无穷维Virasoro型对称代数的(3+1)维可积模型

利用无中心的Virasoro型对称李代数[σ(f₁(t)),σ(f₂(t))] =σ(f₁f₂-f₂f₁)的每一个实现，能得到各种高维模型．通过一些特殊实现，给出了具有Virasoro型对称代数意义下的许多（3+1）维可积模型     

具有广义Virasoro对称代数的(3+1)维Painlevé可积模型

寻找高维可积模型(特别是3+1维可积模型)是非线性物理中的一个非常重要的问题.建立了一种利用广义Virasoro对称性的高维实现首先找到了一些(3+1)维Virasoro可积模型,并证明(3+1)维Virasoro可积模型均具有KacMoodyVirasoro对称代数.更进一步,利用WeissTaborCarnevale的奇性分析方法,证明了其中一个Virasoro可积模型也是Painlev啨可积的. 关键词： 广义Virasoro代数 Painlevé性质 (3+1)维可积模型     

利用Miura型不可逆变换得到高维可积模型

寻找高维可积模型(特别是3+1维可积模型)是非线性物理中的一个非常重要的问题.建立了一 种利用不可逆形变关系系统寻求高维可积模型的方法.不可逆形变既可以使可积模型成为不 可积模型,也可以使不可积模型成为可积模型.利用一种不可逆的Miura型形变关系和线性波 动方程,得到了一个非平庸的Painlevé可积的高维非线性模型. 关键词： 高维可织模型 不可逆形变 波动方程 Miura型变换     

高维量子可积系统的精确解

量子多体问题或量子场论中有一类模型是可以精确求解的,这类模型称作量子可积模型.量子可积模型的主要特征是:系统的守恒量数目与系统自由度的数目相同(对于具有无限自由度的系统,守恒量的数目亦为无限),从而使系统的本征态、本征能谱及热力学量都可精确求得.自从1931年Bethe～[1]首次求得一维Heisenberg链的精确解后,许多一维量子多体物理模型或(1+1)维(一维空间加一维时间)量子场论模型都获得了精确解.这些精确解曾对于人们理解许多物理现象(如稀磁合金中的Kondo效应)起到了极为重要的作用.如何将这方面的理论推广到高维空间,即寻找并精…     

可积模型中孤子相互作用的研究

从可积模型的双线性形式出发,可以得到关于方程场变量或某种势所存在的所有方向都是指数局域的dromion解或除一个方向外指数衰减的“Solitoff”解.以(1+1)维和(2+1)维KdV类型方程为例,对孤子(dromions或“Solitoff”)间的相互作用进行了详细的研究,发现孤子间的相互作用规律与方程的维数和类型无关.只要方程的多孤子解形式符合Hirota标准形式(所有耦合系数均不为零),孤子之间的碰撞是弹性的,否则就是非弹性的 关键词： 可积模型 孤子相互作用 双线性方法     

两维引力中的一种可积模型

在Riemann-Cartan空间上研究了玻色弦耦合两维引力模型的可积性质,并获得了标量曲率的一般精确解.     

推广的多分量费米型量子可导非线性Schrioedinger模型的可积性

导出了推广的多分量费米型量子可导非线性Schrfidinger模型的哈密顿量,利用代数Betheansatz方法，找到了此模型的量子monodromy矩阵所满足的量子Yang-Baxter方程，并证明了其可积性。     

量子可积系统和量子反散射方法简介

讨论了量子可积性的概念，通过XXX模型介绍了量子反散射方法，并简单的说明了几种推广。     

可积开边界条件下的 q 形变玻色子模型

利用代数Bethe Ansatz方法在可积开边界条件下推广了q形变玻色子模型,得到可积开边界条件下此模型的哈密顿量及其本征方程.该工作可为在更小尺度下研究具有相互作用的玻色子系统提供有效的理论基础.     

可积开边界条件下XXX-1/2自旋链模型的Gaudin公式

利用量子空间可因式化F算子,在量子反散射的框架内计算出了可积开边界条件下XXX12自旋链模型的Bethe态的标量积和模,得到了用谱参量函数的行列式表达的开边界条件下的Gaudin公式. 关键词： 可积模型 关联函数 开边界     

AKNS方程族的一类扩展可积模型

首先构造了loop代数A～2的一个新的子代数,设计了一个等谱问题.应用屠格式求出了著名的AKNS方程族的一类扩展可积模型,即可积耦合.然后将这种求可积耦合的方法一般化,可用于一大类方程族,如KN族、GJ族、WKI族等谱系的可积耦合.提出的方法具有普遍应用价值.最后作为AKNS方程族的特例,求得了KdV方程和MKdV方程的可积耦合 关键词： 可积耦合 loop代数 AKNS方程族     

自旋梯可积模型的研究

通过对自旋梯可积模型的研究,求出该模型的能量本征值和两体散射矩阵.用可积模型中的坐标Bethe Ansatz方法,首先由薛定谔方程求得能量的本征方程.设定波函数的具体形式,求出本征能量,然后利用能量本征方程和波函数的连续性求出两体散射矩阵.求出单粒子、双粒子和N₀个粒子的本征能量,同时求得粒子的两体散射矩阵.自旋梯可积模型的本征能量和两体散射矩阵可通过Bethe Ansatz的方法求得.     

一类S-mKdV方程族及其扩展可积模型

由loop代数的一个子代数出发，构造了一个线性等谱问题，再利用屠格式计算出了一类Liouvelle意义下的可积系统及其双Hamilton结构，作为该可积系统的约化，得到了著名的Schrdinger方程和mKdV方程，因此称该系统为S-mKdV方程族.根据已构造的的子代数，又构造了维数为5的loop代数的一个新的子代数，由此出发设计了一个线性等谱形式，再利用屠格式求得了S-mKdV方程族的一类扩展可积模型.利用这种方法还可以求BPT方程族、TB方程族等谱系的扩展可积模型.因此本方法具有普遍应用价值.最后作为特例，求得了著名的Schrdinger方程和mKdV方程的可积耦合系统.     

可积开边界条件下的q形变玻色子模型

利用代数Bethe Ansatz方法在可积开边界条件下推广了q形变玻色子模型，得到可积开边界条件下此模型的哈密顿量及其本征方程.该工作可为在更小尺度下研究具有相互作用的玻色子系统提供有效的理论基础. 关键词： 代数Bethe Ansatz q形变玻色子模型')" href="#">q形变玻色子模型 开边界 可积系统     

WZNW模型的共形约化,扩展的手征代数及相应的Toda类可积模型(Ⅰ)一般构架

利用李代数g的整数阶化,我们研究了一大批共形约化WZNW模型的方案Cons[g(H,d)].在正规约束的条件下,构造了W代数W[g(H,d)]的基——约束Kac-Moody流的O'Raifeartaigh规范,并导出了相应于每个W代数的广义Toda类可积模型的运动方程.     

自旋1/2粒子的量子DNLS模型的可积性

导出了量子可导非线性Schr?dinger模型(DNLS)在自旋12粒子情况下的哈密顿量.利用代数方法找到了此模型的量子monodromy矩阵所满足的量子Yang-Baxter方程(QYBE),从而证明其可积性.