Sur les différentielles totales des fonctions univalentes

Sans résumé     

Diviseur thêta et formes différentielles

This article concerns the geometry of algebraic curves in characteristic p > 0. We study the geometric and arithmetic properties of the theta divisor Q{\Theta} associated to the vector bundle of locally exact differential forms of a curve. Among other things, we prove that, for a generic curve of genus ≥ 2, this theta divisor Q{\Theta} is always geometrically normal. We give also some results in the case where either p or the genus of the curve is small. In the last part, we apply our results on Q{\Theta} to the study of the variation of fundamental group of algebraic curves. In particular, we refine a recent result of Tamagawa on the specialization homomorphism between fundamental groups at least when the special fiber is supersingular.     

Solutions régulières du problème de Riemann bidimensionnel

We introduce a notion of characteristic codirections for 2 × 2 systems of conservation laws in two-dimensional space. These codirections are used to construct rarefaction waves.     

Contribution à la théorie des solutions singulières des équations différentielles du premier ordre

Sans résumé     

Un critère de Darboux d'existence d'intégrale première pour les 1-formes différentielles analytiques

Resumé On considère une 1-forme analytique définie sur un ouvert borné de ⁿ et qui s'étend au voisinage de l'adhérence de cet ouvert. On montre que si elle possède une infinité de feuilles contenues dans des hypersurfaces algébriques différentes et de degrés bornés alors elle admet une intégrale première méromorphe. Si de plus l'origine est dans l'adhérence de chacune de ces feuilles alors la 1-forme admet une intégrale première méromorphe de graphe algébrique. Des exemples illustrent l'optimalité de ces résultats.

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Consider a germ of analytic differential one form and suppose there exists infinitely separatrix in algebraic surfaces of bounded degree. The conclusion is that there exists an algebraic first integral. We give a list of examples wich explain the necessity of the hypotheses.

Financements: CNRS et réseau européen TMR Sing. Eq. Diff. et Feuilletages