Bornes sur la densité pour les équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques avec conditions aux limites de Dirichlet

We show that the local bounds on the density, obtained in a previous work by the author, for the solutions of compressible, isentropic Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions hold in fact up to the boundary.     

Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet

We present in this Note an existence result for a bi-layer shallow water problem, with Dirichlet boundary conditions. The main difficulty arises from the terms coupling the two layers. To handle these, we must couple the natural energy estimate with an estimation of the thickness in $L^2(Q)$. To obtain this $L^2$-estimate, we introduce the Stokes operator and we use results for Hardy spaces to treat the nonlinear terms. To cite this article: F. Flori et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Borne sur l'advection et la hauteur d'eau du problème de shallow-water avec conditions aux limites de Dirichlet

Using some properties of the Hardy spaces, we give a regularity result on the advection term of the shallow-water equations and we show a $L^2$ bound holding up to the boundary on the water height with Dirichlet boundary conditions. To cite this article: F. Flori, P. Orenga, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Dérivation par rapport au domaine pour un problème aux limites avec condition de Signorini

This work deals with a nonlinear inverse problem of reconstructing an unknown boundary γ, the boundary conditions prescribed on γ being of Signorini type, by using boundary measurements. The problem is turned into an optimal shape design one, by constructing a Kohn-Vogelius-like cost function, the only minimum of which is proved to be the unknown boundary. Furthermore, we prove that the derivative of this cost function with respect to a direction θ depends only on the state u⁰, and not on its Lagrangian derivative u¹ (θ).     

Sur un problème de potentiel avec conditions aux limites mixtes: une conjecture de A. Acker et sa démonstration à l'aide de problèmes auxiliaries à une dimension

Résumé On étudie quelques problèmes relatifs aux fonctions harmoniques satisfaisant des conditions aux limites de type radiation, par des méthodes de variation. On démontre notamment une conjecture de A. Acker [1, 2] à l'aide de problèmes auxiliaires à une dimension.

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Summary Some problems for harmonic functions with radiation-type boundary conditions are studied, and a conjecture of A. Acker [1, 2] is proved by using one-dimensional auxiliary problems.

     

Sur le problème de Plateau pour un quadrilatère variable qui peut acquérir un point double

Résumé Soit Γ un quadrilatère variable, dont deux c?tés opposés A₂A₃, A₁A₄ sont dans les plans x₃=c, x₃=−c. Quand c tend vers0, Γ tend vers un quadrilatèreΓ ⁰ présentant un point double, A⁰. Le travail étudie la représentation conforme sur le demi-plan R(ix)<0 (ou sur le cercle - unité) de la surface minimale ∑ passant par Γ. Il montre (§ I) que si les affixes x de A₁, A₂, A₄ sont 0, 1, ∞, l'affixe de A₃ sera ɛ⁻², où ɛ tend vers 0 avec c. Il étudie (§ II) l'allure pour ɛ tendant vers 0 des intégrales canoniques de l'équation linéaire du problème. La forme de la relation entre ɛ et c est indiquée au n^o 19; on montre que dans la région de striction ɛ |x| reste borné et que la surface ∑ y est assimilable à une surface minimale simple: la surface de vis à filet carré. La représentation conforme de l'une des deux régions de ∑ qui tendent à se séparer l'une de l'autre tend à envahir tout le demi-plan (ou tout le cercle-unité). Les représentations conformes de ∑ pour c>0 et c<0 ne sont pas analytiquement distinctes (n⁰ 20). A titre d'exemple, on étudie (n⁰ 21) le cas où ∑ possède un axe de symétrie. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique     

Stabilité de solutions faibles globales pour les équations de Navier–Stokes compressible avec température

We present a global in time stability result for sequences of weak solutions ‘à la Leray’ to the Navier–Stokes equations modelling viscous compressible heat conducting fluids in the whole space ${\mathbf{R}}^3$ (or in the box ${\mathbf{T}}^3={[0,2\pi ]}^3$ with periodic boundary conditions) with arbitrary large initial data. Specific assumptions are made on the density and temperature dependence of the thermal conduction κ and the viscosity coefficients λ and μ in order to preserve a particular conservation property discovered by the authors. The underlying mathematical structure is the key ingredient to get additional information on the density which allows to define weak solutions and get strong compactness results needed on the temperature. The equation of state is assumed to be the perfect polytropic gas law with an additional zero isothermal component that plays a role only for small density. Our result extends the work of P.-L. Lions restricted to barotropic flows obtained in 1993. Note that approximate solutions construction process, i.e. sequences of suitable smooth approximate solutions, is explained elsewhere. To cite this article: D. Bresch, B. Desjardins, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).     

Caractère bien posé du problème de Cauchy pour le système de Bérenger

The Bérenger perfectly matched layer is used in computational electromagnetism as an absorbing layer in scattering problems. It raises delicate mathematical issues. In this Note we show, for regular data, the existence and uniqueness of strong solutions to the Cauchy problem derived from the PML method. The result is presented in the 2-D case. The key to the proof is an appropriate control of a mixed H¹- L² norm of the solution by the same norm of the initial data. Beside a paper is in preparation about extensions of this results (L² estimates, 3-D case) (see also [5]).     

Une méthode numérique pour le calcul des points de retournement. Application à un problème aux limites non-linéaire

Summary A finite element method (P₁) with numerical integration for approximating the boundary value problem –u=e ^u is considered. It is shown that the discrete problem has a solution branch (with turning point) which converges uniformely to a solution branch of the continuous problem. Error estimates are given; for example it is found that , >0, where ₀ and _h ⁰ are critical values of the parameter for continuous and discrete problems.

     

Sur un théorème de prolongement fonctionnel de Keldych concernant le problème de Dirichlet

Sans résumé Ces recherches ont fait l'objet d'exposés, d'abord au Séminaire de théorie du potential (Paris, javier 1960).     

Système de Yang-Mills-Vlasov pour des Particules avec Densité de Charge de Jauge Non-Abélienne sur un Espace-Temps Courbe

. We prove local in time existence theorems of solutions of the Cauchy problem for the Yang-Mills system in temporal gauge, with current generated by a distribution function that satisfies a Vlasov equation, and an unknown non-abelian charge density subject to a conservation equation.     

Contrôlabilité exacte d'un problème avec conditions de Ventcel évolutives pour le système linéaire de l'élasticité

We examine the exact controllability of the solution of the linear elasticity system with evolutive Ventcel conditions in a bounded domain of ø³. We use the Hubert uniqueness method (HUM) of Lions [7]; some multipliers are defined on the boundary: the curvature tensor [3] appears when computing some boundary integrals.     

Approximation grossière dʼun problème elliptique à coefficients hautement oscillants

Our wish is to approximate an elliptic problem with highly oscillatory coefficients using a problem of the same type, but with constant coefficients. We deliberately take an engineering perspective, where the information on the oscillating coefficients in the equation can be incomplete or entirely missing. We investigate the links between this particular question and the classical theory of homogenization. On some illustrating examples we show the potential practical interest of the approach.     

Sur un problème de probabilités relatif aux fractions continues

Sans résumé