Ond-folds whose canonical bundle is not numerically effective,according to Mori and Kawamata

Sunto In questo lavoro si studiano le varietà non singolari di dimensione d il cui divisore canonico non è numericamente effettivo e si estendono alcuni dei risultati ottenuti da Mori nel caso d=3. CiÒ viene ottenuto mediante un uso sistematico della teoria di Mori dei raggi estremali e di un forte teorema di Kawamata-Shokurov. Quest'ultimo risultato fornisce una varietà normale Y e un morfismo : X Y che contrae un raggio estremale R e che dá la struttura di X. Se R è numericamente effettivo, dimY     

Uniqueness of periodic solutions of the linearized quasi-hydrodynamic plasma equations with impedance boundary conditions

Summary A theorem of uniqueness of smootht-periodic solutions is proved concerning the linearized Euler-Maxwell equations for a confined plasma with impedance boundary conditions. A brief discussion about accuracy of the latter for multiply connected domains (domains with holes) is included, as well as an application to the problem of oscillations of a nonlinear plasma slab under external radiation.

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Riassunto Si dimostra un teorema di unicità di soluzioni regolarit-periodiche delle equazioni di Euler-Maxwell linearizzate relative alla dinamica di un plasma confinato con condizioni al contorno di impedenza, e si discute brevemente circa l'accuratezza di queste ultime nel caso di domini a connessione multipla. Si include un' applicazione al problema della oscillazioni di una lamina di plasma soggetta a radiazione esterna.

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Research supported by the GNFM of CNR.     

Positive vector bundles and harmonic maps

Sunto Si provano alcuni risultati sul carattere analitico complesso di applicazioni armoniche fra varietà Kähleriane, utilizzando due differenti tecniche entrambe basate sulla teoria dei fibrati positivi: nel caso compatto, si usa uno sviluppo generalizato alla Bochner- Kodaira del Laplaciano complesso , utilizzando il fatto che, se f: N M è armonica, allora f è una (0, 1) -forma - armonica a valori nel fibrato indotto E=f^*[TM]_1,0; nel caso aperto, se f è stabile, il problema viene ricondotto allo studio dell'equazione con stime L² pesate: sotto opportune ipotesi, il fibrato E può essere dotato di una struttura di fibrato olomorfo positivo che trasforma in .     

The group of isometries of a homogeneous convex irreducible self adjoint cone

Sunto In questo lavoro si considerano i coni aperti, convessi, omogenei, autoaggiunti ed irriducibili, V, di uno spazio vettoriale reale di dimensione finita. Si dimostra che il gruppo delle isometrie di V, su se stesso, rispetto alla metrica riemanniana canonica data dalla funzione caratteristica di V, è il prodotto diretto del gruppo degli automorfismi lineari di V col gruppo {Identità, }, ove è l'involuzione di V sul suo cono duale. Si prova, quindi, che ogni isometria di V, su se stesso, è la restrizione a V di un automorfismo olomorfo del dominio tubolare associato a V.     

Parametrices for operators of tricomi type

Sunto Si costruisce una parametrice per il problema di Dirichlet relativo ad operatori P del tipo (1/i(/t))² + t_x, nella regione t0. Tenuto conto che per tali operatori è nota la parametrice del problema di Cauchy nella regione t 0, ciò consente di costruire una soluzione (modO ) dell'equazione Pu=f , t (–T, T), T>0.     

Stabilization of ill-posed Cauchy problems for parabolic equations

Summary In this paper we study the noncharacteristic Cauchy problem, u_t–(a(x)u_x)_x=0, x(0, l), t.(0, T], u(0, t)=(t), u_x(0,t)=0, 0tT, assuming only L for a. In the case of weak a priori bounds on u, we derive stability estimates on u of Hölder type in the interior and of logarithmic type at the boundary. Also the continuous dependence on a is considered.

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Sunto Nel presente lavoro consideriamo il problema di Cauchy non ben posto u_t= (a(x)u_x)_x, x(0, l), t(0, T), u(0, t)=(t), u_x(0, t)=0, 0tT. Supponiamo che a sia misurabile e limitato inferiormente e superiormente da constanti positive. Introduciamo delle limitazioni a priori su u e dimostriamo la dipendenza continua di u rispetto al dato sia in (0, l)×(0, T) (di tipo hölderiano) sia per x=l (di tipo logaritmico). Consideriamo, inoltre, la dipendenza continua di u da a.

     

Stability results for an inverse problem in potential theory

Sunto Nel presente lavoro consideriamo un problema inverso, connesso a questioni di elettrocardiologia, relativo a un potenziale di doppio strato obliquo logaritmico, u, portato da una curva piana . Il problema consiste nel determinare conoscendo u sulla frontiera di un dominio T contenente . Il problema non è ben posto secondo Hadamard. Introduciamo delle limitazioni a priori su e dimostriamo alcuni risultati di stabilità.     

On the condition of nearness between operators

Summary Let A and B be two mappings defined on a setB taking values in a Banach spaceB ₁. We present a theory of nearness of mappings A and B. We shall prove, for instance, that A is injective, or surjective or bijective if and only if A is near B with these properties (see Appendix). We shall give sufficient conditions for the nearness in the general case and then in the particular case whereinB ₁ C¹ After recalling an appropriate definition of a quasi-basic elliptic operator (see[1] and[2]) we prove, for these operators an isomorphism theorem H^{2, q} H ₀ ¹ ,^q() L^q(), with q > 1, valid also when is not convex. This result improves an earlier result of [3]. The final section is dedicated to parabolic operators.

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Sunto Siano A e B due applicazioni definite su un insiemeB e a valori in un spazio di BanachB ₁. Si espone una teoria delle applicazioni A e B vicine. Si dimostra, ad esempio, che A è iniettiva, o surgettiva, o bigettiva se e solo se A è vicina ad una B con queste proprietà (cfr. Appendice). Si danno condizioni sufficienti per la vicinanza nel caso generale e poi nel caso particolare in cuiB ₁ è un spazio di Hilbert. Ulteriori condizioni sufficienti si danno quando A e B sono applicazioni differenziali non variazionali, del 2 ordine, definite su un aperto R_n, di classe C₁. Ricordata una opportuna definizione di operatore ellittico quasibase (cfr. [1] e [2]) si dimostra, per questi operatori un teorema di isomorfismo H_2,q H ₀ ^1,q () L^q(), con q > 1, valevole anche quando non è convesso. Questo risultato migliora un précedente risultato di[3]. L'ultimo paragrafo è dedicato agli operatori parabolici.

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This last point of the above proof was communicated to me by Dr. A.Tarsia, for which I thank him.     

Evolution of weak discontinuity waves in self-similar flows and formation of secondary shocks. The “point explosion model”

In this paper we consider a quasi-linear hyperbolic system in two independent variables (space and time), to evaluate the critical time for weak discontinuity waves travelling in self-similar flows like those generated by a point explosion.The evolutionary law for weak perturbations is given in function of the adiabatic index of the unperturbed medium whose mass density distribution follows a power law of the radial distance.We proved that secondary shocks can occur if appropriate conditions on the amplitude of the initial perturbations are satisfied.The condition of non-impact between a weak perturbation and the primary shock is discussed. In connection to this problem we have computed, for several combinations of both the adiabatic index and the wave strength, the relative position within the fluid at which the secondary shock forms.

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Riassunto Viene considerato un sistema iperbolico quasi-lineare in due variabili indipendenti (spazio e tempo), per calcolare il tempo critico per onde di discontinuità deboli viaggianti in fluidi autosimilari come quelli che vengono generati da una esplosione puntiforme.Viene data la legge evolutiva delle perturbazioni deboli in funzione dell'indice adiabatico del mezzo imperturbato in cui la densità varia secondo una legge di potenza della distanza radiale.Si trova che la formazione di onde d'urto secondarie è possibile se le ampiezze delle perturbazioni iniziali soddisfano determinate condizioni.E'discussa anche la condizione di non-impatto tra l'onda di discontinuità e l'urto primario. In relazione a quest'ultimo problema, viene calcolata, per diverse combinazioni dell'indice adiabatico e della forza dell'onda, la posizione relativa entro il fluido in cui si forma l'urto secondario.

     

Logarithms and imaginary powers of closed linear operators

The imaginary powersA ^it of a closed linear operatorA, with inverse, in a Banach spaceX are considered as aC ₀-group {exp(itlogA);t R} of bounded linear operators onX, with generatori logA. Here logA is defined as the closure of log(1+A) – log(1+A ^–1). LetA be a linearm-sectorial operator of typeS(tan ), 0(/2), in a Hilbert spaceX. That is, |Im(Au, u)| (tan )Re(Au, u) foru D(A). Then ±ilog(1+A) ism-accretive inX andilog(1+A) is the generator of aC ₀-group {(1+A) ^it ;t R} of bounded imaginary powers, satisfying the estimate (1+A) ^it exp(|t|),t R. In particular, ifA is invertible, then ±ilogA ism-accretive inX, where logA is exactly given by logA=log(1+A)–log(1+A ^–1), and {A ^it;t R} forms aC ₀-group onX, with the estimate A ^it exp(|t|),t R. This yields a slight improvement of the Heinz-Kato inequality.     

Families of curves with ordinary singular points on regular surfaces

Sunto Fissata una superficie algebrica liscia X sopra un campo algebricamente chiuso e di caratteristica 0, e una curva ridotta C su X, si introduce, per ogni -upla di numeri naturali m₁,..., m, uno schema W=W(C, m₁,..., m), parametrizzante le curve del sistema lineare ¦C¦ con punti multipli ordinari di molteplicità almeno m₁,..., m. Si studia W in relazione con la configurazione delie singolarità e delle componenti irriducibili di C. Si prova in particolare un teorema di «virtuale connessione», che permette di stabilire l'esistenza di curve irriducibili in alcuni di tali schemi W.

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Membro del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

On the equation of similar profiles

Summary Considerf+ ff+ (1–f²)+ f=0 together with the boundary conditionsf(0)=f(0)=0,f ()=1. If=–1,>0, arbitrary there is at least one solution which satisfies 0<f<1 on (0, ). By the additional conditionf>0 on (0, ) or, alternately 0<1, the uniqueness of the solution is demonstrated.If=1,<0, arbitrary the existence of solutions for which –1<f<0 in some initial interval (0,t) and satisfying generallyf>1 is established. In both problems, bounds forf (0) and qualitative behavior of the solutions are shown.

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Sommario Si consideri il problema definito dall'equazionef+ f f+ (1–f²)+ f=0 e dalle condizioni al contornof(0)=f (0)=0,f()=1. Assumendo=–1,>0, arbitrario si dimostra che esiste almeno una soluzione che soddisfa 0<f<1 nell'intervallo (0, ). Se in aggiunta si ipotizzaf>0 in (0, ), oppure 0<=1, l'unicità délia soluzione è assicurata.Successivamente si considéra il problema di valori al contorno con=1,<0, arbitrario. In questo caso esiste un'intera classe di soluzioni che soddisfano –1<f<0 in un intorno dell'origine e tali chef>1, in generale.Di detti problemi viene studiato il comportamento délle soluzioni e vengono determinate dalle maggiorazioni e minorazioni del valoref(0).

     

On the Solvability and Asymptotics of Solutions of One Functional Differential Equation with Singularity

We prove the existence of continuously differentiable solutions with required asymptotic properties as t +0 and determine the number of solutions of the following Cauchy problem for a functional differential equation:

Thermo-mechanic shock waves in elastic materials and viscous fluids

Sunto Si studiano onde d'urto termo-elastiehe, precisamente T--onde d'urto, propagantisi in corpi che o sono elastici, o appartengono a una certa classe K di fluidi Stokesiani, includenti propriamente quelli di Navier-Stokes. Inoltre si propongono dei problemi unidimensionali di evoluzione tnvolgenti T--onde d'urto, posti in una forma linearizzata. La teoria delle onde termo-meccaniche di accelerazione, o T--onde di accelerazione, per corpi elastici e fluidi di Navier-Stokes, è estesa brevemente alla classe K; inoltre si mostra che essa concorda con la presente per onde d'urto. Ciò ha luogo qualitativamente in ogni caso, e quantitativamente in molti casi importanti, includenti tutti quelli di T--onde (d'urto o di accelerazione) propagantisi in corpi elastici (o fluidi non-viscosi). Si intende che sia che esplicitino ed estendano un certo diffuso procedimento per studiare la propagazione delle onde in un certo corpo reale schematizzato soddisfacentemente da un corpo C capace di conduzione termica, il quale sia elastico o sia un fluido viscoso. Secondo questo procedimento (i) si considera un certo corpo puramente meccanico, (ii)si studiano le onde di accelerasione o d'urto in esso, e (iii)si attribuiscono i risultati di questo studio a C. Come è posto in evidenza in [1], sia che la parte di connessa eon onde di accelerazione, sono non-ortodossi, ossia incompatibili con la validità incondizionata di tutte le leggi fisiche. Inveee, come la corrispondente parte di, è ortodossa. Per il suddetto accordo tra e, questo fatto fornisce una spiegagione del successo sperimeniale di. Sia che sono teorie termo-meccaniche di discontinuità iterate in quanto in esse è necessario porre qualche postulato aggiuntivo, come analogo della scelta di in o rispettivamente.

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This work has been performed within the sphere of activity of the research group n. 3 of the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche) for mathematical physics, in the academic year 1978–79.     

Periodic solutions of convex autonomous Hamiltonian systems with a quadratic growth at the origin and superquadratic at infinity

Sunto Dato un sistema Hamiltoniano, nel quale la funzione Hamiltoniana è la somma di un termine quadratico definito positivo e di un termine superquadratico convesso, si dimostra l'esistenza di soluzioni periodiche di periodo minimo T fissato, per ogni T (0, 2/_N), dove _N è il massimo autovalore della forma quadratica. Si utilizzano alcune tecniche relative alla teoria dell'indice di Morse, introdutte in [13], [15], [16] ed una opportuna formulazione del principio di dualità di Clarke ed Ekeland (vedi [10], [11]).     

Vitesses maximales de décroissance des erreurs et tests optimaux associés

Summary Under reasonable conditions on , both errors of the tests that the law of a sample of size n belongs to , go to zero like exp[–n] and exp[– n]. We shall determine the best possible values for and and give a construction of sequences of tests for which the errors decrease with such an optimal rate.

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Je tiens à remercier tout particulièrement G. Tusnády pour de nombreuses et très utiles suggestions et critiques concernant une première version de cet article.     

Reducibility of nonlinear almost periodic systems of difference equations on an infinite-dimensional torus

We establish sufficient conditions for the reducibility of a nonlinear system of difference equationsx(t+1)=x(t)++P(x(t),t+ to a system y(t+1)= y(t)+, wherex, , m and the infinite-dimensional vector function P(x(t),t) is 2p-periodic inx _i i=1,2,...) and almost periodic int with a frequency basis.Translated from Ukrainskii Matematicheskii Zhurnal, Vol. 46, No. 9, pp. 1216–1223, September, 1994.     

Bounded charges and their ranges

Sunto Si caratterizzano le masse non continue e non atomiche, definite su un campo di insiemi e le masse definite su un -campoA che verificano la proprietá: (A T(A)) è chiuso, per ogni A A. Si dà inoltre, per tali masse, la struttura di (A T(A)), provando che tale insieme numerico è simile al codominio di una misura limitata.

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Research supported by M.P.I. and C.N.R.     

More projective geometry associated with unramified double covers of curves of genus four

Sunto Sia : YY un rivestimento doppio non diramato di una curva di genere quattro definita su C e a moduli generali. Sia il punto di 2-divisione associate a . In questa nota si studia il sistema 2 delle quardriche di contatto al modello canonico di Y, associato al dato rivestimento.e si esplicita una biezione tra l'insieme delle theta-caratteristiche dispari di Y che diffeiscono per e l'insieme dell theta caratteristiche dispari dell curve di genere tre la cui Jacobiana e isomorfa (come v.a.p.p.) alla varieta di Prym P(f Y Y)     

Esistenza e unicità per campi elettromagnetici stazionari con condizioni al contorno dissipative

Sunto Per un problema relativo allo studio di campi elettrici armonici con una condizione al contorno dissipativa espressa dalla relazione: (*) E^t=*H^t×n si perviene a un teorema di esistenza, unicità e dipendenza continua. Cioè si prova la correttezza del problema ehe invece non sussiste se si sostituisce la relazione (*) con la usuale condizione al contorno dei conduttori perfetti: E^t×n=0.

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Summary For the problem relating to the study of electromagnetic fields with a dissipative boundary condition expressed by the relation: (*) E^t=*H^t×n we prove a theorem of existence, uniqueness and continuous dependence. That is we prove the correctness of the problem that does not exist if we replace the relation (*) by the customary boundary condition for a perfect conducting medium: E^t×n=0.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività del G.N.F.M.