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现行中学数学教材中,介绍了摆线和圆的渐开线的方程。其推导方法与常见的解析几何教本中一样,独立推理.教学中,我们觉得如果利用圆和直线的参数方程,采取运动合成的办法来推导,可使方程的几何意义明显,而且容易记忆和推广. 相似文献
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在高中数学第二册《摆线及其方程》一节的教学中,经常碰到两个问题:一是学生对方程的推导感到困难,特别是在学过摆线方程后,要求他们独立地推导内摆线(高中数学第二册复习题七19题)的方程时,往往感到束手无策;二是觉得方程难记,因而使方程的应用受到限制。本文介绍的利用运动坐标系求摆线方程的方法,可以较好地解决以上两个问题。下面对这一方法作一简单介绍。 相似文献
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1 关于双曲线的一种方程设在平面直角坐标系中有两条相交直线l1 和l2 ,它们的方程分别是l1 :a1 x+b1 y+c1 =0 , l2 :a2 x+b2 y+c2 =0 .因为是相交直线 ,所以当然满足条件a1 b2 -a2 b1 ≠ 0 ( 1 )则凡以这两条相交直线作为渐近线的双曲线的方程总能写成(a1 x+b1 y+c1 ) (a2 x+b2 y+c2 ) =d ( 2 )其中d是任一非零常数 .反之 ,方程 ( 2 )当d≠ 0并且满足上述条件( 1 )时 ,就表示以l1 和l2 为渐近线的一条双曲线 .关于这一结论可以查阅高等学校的解析几何教材 ,比如吕林根、许子道等人编著的由高教出版社出版的《解析几何》[1 ] (第三版 ) .其… 相似文献
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在平面直角坐标系中,设a,b∈R且a2+b2≠0,一动点同时以水平速度a和竖直速度b运动(即按向量v=(a,b)运动),从定点P0(x0,y0)出发,经过时间t(t≥0)后到达点P(x,y)(当t<0时,指在到达定点P0(x0,y0)以前的时刻|t|,动点位于点P(x,y)),求该动点轨迹的参数方程. 相似文献
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高中数学部编第二册用几何与三角的方法导出了圆的渐开线和摆线方程,推导中引入了参数角φ,图中φ为锐角得到了线段的数量关系,从而完成了方程的推导。这对基础好一点的学生来说,往往会提出这样的问题:“φ为任意角,如何呢?”因此这样的 相似文献
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我们知道,在许多实际问题中,经常会遇到超越方程、高次代数方程或其他类型的方程.要想求得这类方程的精确值,几乎是不可能的,因此需要寻求方程的近似解.对于求方程近似解的方法,吴老师给同学们上了一次这样的习题课:首先,她出了一道题:如图1所示,设有一半径为R的半圆,试过原点O做一直线L,将半圆面积二等分,求L的倾角a,要求精确到小数点第二位.同学们经过思考后,认为应根据问题的要求建立关于a的方程,他们采用了两种比较简单的方法.-(1)利用初等数学知识,如图12)利用定积分知识:,均可得到方程(其中x=2a)接着,… 相似文献
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(本专栏特邀过伯样老师主持,稿件请寄:316004浙江舟山师专)[主持人按:奥苏贝尔是美国当代最著名的认知心理学的代表人物之一.他与布鲁纳不同的是,布鲁纳强调学生的发现,奥苏贝尔强调接受,但都是一种积极主动的过程.两人都认为,学习是认知结构的组织与重新组织;他们既强调原有的认知结构的作用,也强调学习材料本身的内在逻辑结构的作用;都重视内在的动机与学习活动本身带来的内在强化作用.本期刊发的两篇设计稿大致遵循了奥苏贝尔的先行组织者模式:开始上课时先提出一种起组织作用的陈述,它起着把学习材料与学生的原有认知… 相似文献
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关于Logistic方程的几种推导方法 总被引:2,自引:0,他引:2
Logistic方程dp/dt=ap-bp^2,p(t0)=p0 (1)是种群动态研究中最基本、最重要的方程之一。此外,它也是数模教学中一个极有价值的教学案例,文[4]中。作者曾以Logistic方程在几种不同领域中的应用为例,讨论了在建模实践中如何利用已知数学结构解决不同类型的问题, 相似文献
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Logistic方程dpdt=ap-bp2,p(t0)=p0(1)是种群动态研究中最基本、最重要的方程之一.此外,它也是数模教学中一个极有价值的教学案例.文[4]中,作者曾以Logistic方程在几种不同领域中的应用为例,讨论了在建模实践中如何利用已... 相似文献
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问题过P(-2,0)作直线l与圆x2+y2=1交于A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为.本题是2011年杭州高级中学高二数学期中考试的最后一道填空题,考查了直线与圆的方程等相关知识,该题入口较宽,在方程视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的 相似文献
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三维对流扩散方程的三种高精度分裂格式 总被引:5,自引:0,他引:5
在算子分裂法思想的基础上,将两种高精度的离散格式推广应用于三维对流扩散方程,同时对经典ADI格式的对流项做了改进,改进后的格式的对流项对空间具有4阶精度,而经典ADI格式对空间只有2阶精度,由此可见,提高了该格式的实用性.最后对两种典型的浓度场进行了数值模拟,将3种格式的计算结果与解析解以及其它传统差分格式的计算结果进行了对比,得出当Peclet数不大于5时,3种格式均获得了令人满意的数值结果,说明推广的这三种方法具有很高的准确性和可靠性. 相似文献
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提出了求解非齐次Rosenau-Burgers方程的三种有限差分的数值方法,经分析得到了第三种格式的唯一可解性及稳定性和误差估计.最后,通过具有精确解的数值算例验证了三种方法的可靠性和精确性. 相似文献
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高进 《数学的实践与认识》1979,(1)
摆线即旋轮线,是人们所熟知的一种重要的平面曲线.当动圆沿直线或定圆滚动而无滑动吋,动圆圆周上一点的轨迹即为摆线、外摆线和内摆线.在实践中,当我们仔细观察时就会发现较上述平面运动为复杂的情况.例如:当自行车在曲率很大的路面上快速 相似文献
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一、问题的提出很早以前 ,人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣 .有人误认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧 ,也有人误认为这个轨迹是一段段的抛物线 .实际上 ,当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时 ,动圆圆周上一个定点的轨迹是一条摆线 ,也叫旋轮线 .二、摆线的方程和图像设圆的半径为a ,取圆滚动所沿的定直线为x轴 ,圆周上定点P落在直线上的一个位置为原点 ,建立直角坐标系 (如图 1) .图 1设点P(x ,y)为轨迹上任意一点 ,圆心滚动到B点时 ,圆与直线相切于A点 .取∠ABP=θ为参数 ,作PD⊥Ox ,P… 相似文献
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设m是正整数,f(X,Y)=a0Xn+a1X(n-1)Y+...+anYn∈Z[X,Y]是Q上不可约化的叫n(n≥3)次齐次多项式。本文证明了:当gcd(m,a0)=1,n≥400且m≥10(35)时,方程|f(x,y)|=m,x,y∈z,gcd(x,y)=1,至多有6nv(m)组解(x,y),其中v(m)是同余式F(z)=f(z,1)≡0(modm)的解数。特别是当gcd(m,DF)=1时,该方程至多有6n(ω(m)+1)组解(x,y),其中DF是多项式F的判别式,ω(m)是m的不同素因数的个数. 相似文献
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函数方程,至今还没有完整的理论和方法,因此,不论是对方程本身的研究或是函数方程中未知函数的求解,都须要有较强的技能和技巧以及良好的数学素质和数学能力。正是这个原因,函数方程成了近年来IMO的内容之一,也引起了数学教育界的广泛兴趣。值得注意的是简单的函数方程还出现在国内高中各次数学竞赛的试题中,所以本文拟对函数方程概念和函数方程常见解法做个初步研究。一、函数方程的概念 1.什么是函数方程定义1 表示一个未知函数或未知函数类的确定性质的关系式(方程或等式)称为函数方程。含一个未知函数f的函数方程一般可以表为F(f(x)、f(y))=0或F(x,f(x))=0等等。例如 相似文献