模糊S-半置换子群的可解性

基于文[1]、文[2]中的模糊S-半置换子群的定义及其相关性质,本文通过构造一种导出链对模糊S-半置换子群可解性进行相关研究,并对可解模糊S-半置子群的同态像与同态原像进行了相关研究。     

模糊弱S-置换子群

给出了模糊弱S-置换子群的概念,并利用既约集合套给出了模糊弱S-置换子群的等价定义。同时研究了模糊弱S-置换子群的一些性质,并讨论了相应的同态性质。     

关于有限群的p-幂零性

设G是一个有限群,p是|G|的最小素因子,主要研究了G的p阶或4阶循环子群的S-半置换性和NE-性对G的结构的影响,继而证明p阶或4阶循环子群的S-半置换性和NE-性与G的p-幂零性之间的关系.在此基础上,将上述结果推广到G=AB的情形,其中A和B是G的次正规子群,或者A和B完全置换.     

某些幂零子群与可解性

本文利用某些幂子群的半正规性,讨论有限群的可解性,所得结果统一推广了王品超、赵耀庆的若干结果。     

弱ss-置换子群与有限群的p-幂零性

称群G的一个子群H在G中弱ss-置换的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个ss-置换子群Hss使得G=HT且H∩T≤Hss．利用子群的弱ss-置换性得到了有限p-幂零群的一些新的刻画．     

有限群的c-半置换子群

研究了有限群的结构问题,利用子群c-半置换和完全c-半置换的定义和性质,通过对有限群sylow子群的2-极大子群的研究,获得了有限群幂零、p-幂零的充分条件和另外两个决定群结构的充要条件.     

有限群的半置换子群与s-半置换子群

设H为G的子群,称H在G中半置换,如果HK=KH对任意满足条件(|H|,|K|)=1的G的子群K都成立;称H在G中s-半置换,如果HP=PH对任意P∈Syl_p(G)都成立,其中(|H|,p)=1.这两个概念自陈重穆1987年提出后,获得国内外许多学者的关注,应用此概念近几十年来有大量的文章出现.本文对这方面的成果进行总结,给出研究过程中的思路.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NG(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足P(∈)Z∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

p-幂零群的若干充分条件

群G的子群H称为半置换的，若对任意的K≤G，只要（｜H｜,｜K｜）=1．就有HK=KH，H称为s-半置换的，若对任意的p‖G｜,只要（p，｜H｜）=1，就有PH=HP，其中P∈Sylp（G）．本文利用Sylow子群的2-极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件．     

有限$p$-幂零群的一个判定准则

设$G$为一个有限群, $H$是$G$的一个子群. 称$H$在$G$中是$s$-半置换的若对$G$的任意Sylow $p$-子群$G_p$, $HG_p=G_pH$, 其中$(p, |H|)= 1$,这里$p$是整除$G$的阶一个素数.通过假设$G$的一些子群是$s$-半置换的, 我们给出了$p$-幂零群的一个判定准则. 我们的结果推广了著名的Burnside $p$-幂零群准则.     

H-子群与有限群的幂零性

研究sylow子群的H-子群与有限群结构之间的关系.考察了极小子群属于Z_∞(G)且4阶循环子群属于H(G)的有限群,得到了有限群幂零性的一些刻画.     

模糊S-拟正规子群

指出了[1]中给出的模糊sylow子群定义的不足,重新定义了模糊sylow子群,在此基础上,定义了模糊S-拟正规子群,并研究了它的一些基本性质,讨论了模糊S-拟正规子群的模糊商群及一些同态性质.     

弱SS-半置换性极小子群对有限群超可解性的影响

引入弱SS-半置换子群的概念,介绍了弱SS-半置换子群的性质,结合有限群G的极小于群的弱SS-半置换性,并结合C-正规性来讨论有限群的超可解性及幂零性,得到了有限群超可解及幂零的若干充分或充要条件,同时推广了某些著名结果.     

模糊S-拟正规子群及其同态与同构

[1]中给出了模糊S-拟正规子群的一种定义,同时研究了它的一些基本性质。本文利用既约集合套理论提出了模糊S-拟正规子群的另一种定义,并且讨论了上述两种定义的等价性。同时基于本文给出的定义,讨论了模糊S-拟正规子群的一些性质,并讨论了相应的同态与同构性质。     

幂零Hall π-子群的存在性

本文首先将Ｈａｌ定理推广为：设Ｎ为Ｇ的正规子群，若Ｎ为Ｅｎπ群，Ｇ／Ｎ为Ｄπ群，则Ｇ为Ｄπ群．在此基础上得到了群Ｇ为Ｅｎπ群的充要条件为：（１）Ｇ存在正规子群Ｎ，满足Ｎ及Ｇ／Ｎ为Ｅｎπ群；（２）对任意ｐ∈π，任意ｑ∈π ｛ｐ｝及任意ｐ 元素ｘ，ＣＧ（ｘ）含Ｇ的Ｓｙｌｏｗｑ 子群．另外，我们对非Ａｂｌｅ单群的情形也进行了一些讨论．     

s-半置换子群对群构造的影响

群G的一个子群H称为半置换的,若对G的任意子群K,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH;H称为s-半置换的,若对G的任意Sylow p-子群P,只要(p,|H|)=1,就有HP=PH.本文研究极大子群和极小子群的某些子群的s-半置换性对群构造的影响,推广和改进了Asaad及王品超等人所得的结果.     

关于有限群两个幂零子群积的问题

众所周知,有限群的两个幂零子群的积不一定是幂零的．本文研究了Ｅｎｇｅｌ条件对两个幂零子群的影响,得到两个幂零子群的积为幂零群的几个充分条件。     

计算对称群Sn的所有幂零子群

本文研究了对称群Sn的所有幂零子群的计算方法.利用添加生成元的方法,获得了S7的全部5119个幂零子群.结果表明此方法是有效的.     

有限群的弱正规子群与p-幂零性

研究了p2阶子群以及一般的pk阶子群为弱正规子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.