基于决策类的分块差别矩阵及属性集求核算法

通过对基于差别矩阵的属性集求核算法研究,提出一种基于决策类的分块差别矩阵及相关属性集求核算法.该算法无论域划分过程,删除决策表信息系统中相容对象和对分块差别矩阵中元素之间关系的讨论,避免对象间的不必要比较.及时存储不相容对象作为遍历分块差别矩阵寻找核属性的判定条件,避免核属性的求解错误.实例分析与实验验证,说明了该算法的有效性.     

一种基于模糊聚类的区间值属性约简算法

针对区间值信息系统基于粗糙集理论提出一种新的属性约简算法:首先计算同一属性下对象间的相似度,然后通过合取算子计算出所有属性下对象之间的相似度矩阵,再用模糊聚类中的传递闭包算子得到等价矩阵,将区间值信息系统转化为具有等价关系的信息系统并且进行约简,从而得到λ-核,同时给出了该算法的复杂度.最后通过一个实例表明这种算法的有效性和合理性.     

基于部分基变量的LP问题矩阵算法

基于部分基变量提出了LP问题的矩阵算法. 该算法以最优基矩阵的一个充分必要条件为基础,首先将一个初始矩阵转化为右端项和检验数均满足要求的矩阵,再转为检验数满足要求的基矩阵,最后转化为最优基矩阵.该算法具有使用范围广、计算规模小、计算过程简化、计算机易于实现的优势.矩阵算法的核心运算是求逆矩阵的运算,提出了矩阵算法的求逆问题,讨论并给出了求逆快速算法,该算法充分利用了矩阵算法迭代过程中提供的原来的逆矩阵的信息经过简单的变换得到新的逆矩阵,该算法比直接求逆法计算效率更高.     

基于覆盖粗糙集理论中的约简与求核

提出基于分辨矩阵的求覆盖粗糙集约简与核的方法,在Zakowski提出的覆盖粗糙集模型的基础上,利用分辨矩阵的一些性质,把文献[10]中的粗糙集理论中的约简与求核方法应用到基于覆盖的粗糙集理论中,既简化了覆盖粗糙集理论中的约简与求核过程,又推广了文献[10]的方法,最后举例说明此方法的有效性。     

一类Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立一种求Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法,对任意给定的初始双反对称矩阵,算法能够在有限步迭代计算后得到矩阵方程的极小范数双反对称解,同时在上述解集中也可得出指定矩阵的最佳逼近双反称矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

求逆矩阵的快速方法

介绍了求逆矩阵的快速方法,先对矩阵作QR分解,再利用三角形矩阵求逆的迭代算法,得到了求逆矩阵的快速方法.     

三对角矩阵求逆的算法

研究了一般的非奇三对角矩阵的求逆,并给出了一个求逆矩阵的简单算法.首先研究了具有Doolittle分解的三对角矩阵的求逆,得到一个求逆的算法,然后将该算法推广到一般的非奇三对角矩阵上.最后给出了该算法与其它求逆方法的比较,可以看到该算法一方面计算量低,另一方面适用于不需任何附加条件的一般的非奇三对角矩阵.     

基于可辨识矩阵的属性约简算法及应用

针对决策信息系统最大分布约简问题,从代数角度给出了一种启发式属性约简算法.该算法在最大分布可辨识属性矩阵基础上,首先以最大分布核属性集为起点,然后对其余属性按其在可辨识属性矩阵中出现的频数大小逐次添加到核属性集中,再根据启发式算子对新的属性集给出最大分布约简的判断.重复以上步骤,直到找到最大分布约简.算例分析表明该算法...     

不完备模糊目标信息系统的α,β精度约简算法

本文首先定义了不完备模糊目标信息系统及其非对称相似关系,然后借鉴经典的可辨识矩阵精度约简算法,提出一种新的基于非对称相似关系的可辨识矩阵(α,β)精度约简算法,对不完备模糊目标信息系统进行属性约简.最后给出一个实例,检验算法的可行性.     

求分块三对角矩阵和分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法

给出了分块三对角矩阵逆矩阵的快速算法,并利用所给算法得到了求分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法.最后通过算例表示算法的有效性.     

直觉模糊集信息系统属性约简算法

针对信息系统属性值是直觉模糊集的情况提出一种新的属性约简算法:首先定义各个属性值之间贴近度函数,计算出各个属性值的贴近度矩阵,定义了直觉模糊集信息系统的可区分矩阵,给出了其约简的判定定理,利用模糊聚类中的平方法求出其可区分矩阵的传递闭包,将其转化为等价矩阵,给定一个主观水平对其进行模糊聚类,将其转化为具有等价关系的信息系统并且进行约简,从而得到直觉模糊集信息系统的核心属性。给出了该算法的复杂度。最后通过一个算例表明这种方法的有效性和合理性。     

在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算法

本文利用多项式最大公因式 ,给出了线性方程组的反问题在 r-循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中有唯一解的充要条件 ,进而得到线性方程组在 r循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法 .最后给出了应用该算法的数值例子 .     

基于Markov Blanket的模糊差别矩阵属性约简算法

模糊差别矩阵属性约简是一种广泛使用的模糊粗糙集属性约简方法。然而已有方法大多采用启发式贪婪策略,属性约简率低且约简质量差。本文结合Markov Blanket概念,提出基于模糊差别矩阵的属性约简算法。首先,为了避免约简选择过多属性的问题,提出了利用Markov Blanket性质的迭代后向删除属性约简算法,可以有效删除低频率的相对冗余属性。其次,提出了一种基于Markov Blanket的双向搜索启发式属性约简算法,通过迭代前向添加高频属性和后向删除低频率策略来提升属性约简计算效率。在UCI数据集上实验表明,相比于其他模糊差别矩阵算法,所提出的算法能得到更优的约简结果。     

线性方程组的矩阵求解算法

设计的算法是 ,在约当消元法的基础上 ,只需对行最简形矩阵进行删除行和列、增加行、交换行等运算即可得到方程组的通解 .本算法的独特之处是 ,消元过程结束后 ,不需指定自由变量和非自由变量 ,不需写出由自由变量表示非自由变量的具体表达式 ,利用行最简形矩阵求通解时 ,再不需进行乘法和加法运算 ,因而不会增加算法的精度损失量 ,并且由于算法中的运算对象只有矩阵 ,因而算法简单 ,易于实现     

含高次逆幂的矩阵方程对称解的双迭代算法

本文研究了在控制理论和随机滤波等领域中遇到的一类含高次逆幂的矩阵方程的等价矩阵方程对称解的数值计算问题.采用牛顿算法求等价矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立了求这类矩阵方程对称解的双迭代算法,数值算例验证了双迭代算法是有效的.     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

区间值信息系统基于极大相容类的属性约简

区间值信息系统是单值信息系统的一种广义模型,通过引入变精度相容关系以及极大变精度相容类,提出区间值信息系统的属性约简与对象的相对属性约简.进一步,基于区分矩阵,定义一种区分函数与相对区分函数,得到计算区间值信息系统上属性约简与相对约简的具体操作方法.     

基于粗糙集理论的区间型多属性灰决策规则及应用

本文在粗糙集理论的基础上,针对属性值为区间数的信息系统,提出了一种新的决策规则。首先,借助于改进的粗糙聚类算法对区间型属性值进行离散化,之后通过构造划分同族矩阵来确定属性约简集。最后,基于灰色关联分析技术提出了灰色决策规则。而在属性权重的确定方面,通过属性相对重要性的定义构造互反矩阵,利用遗传算法解优化模型得到属性权重。     

广义块Toeplitz特征值问题的基于sine变换的预处理子

在求块Toeplitz矩阵束（Amn，Bmn）特征值的Lanczos过程中，通过对移位块Toepltz矩阵Amn-ρBmn进行基于sine变换的块预处理，从而改进了位移块Toeplitz矩阵的谱分布，加速了Lanczos过程的收敛速度．该块预处理方法能通过快速算法有效快速执行．本文证明了预处理后Lanczos过程收敛迅速，并通过实验证明该算法求解大规模矩阵问题尤其有效．     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文利用多项式矩阵最大右公因式，给出R-循环分块矩阵的和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件，进而得到它们求逆、线性方程组唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反总问题求唯一解的算法。