四阶幻方的几个有趣性质

<正>在一个4×4的正方形网格图中,将1¹6填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图216填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图2⁵:     

神奇的数字正方形

正在一幅古画中的墙壁上,有一个由前16个阿拉伯数字构成的数字正方形(图1,图4):16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1它是在1514年由画家Albrecht Durer(阿尔布雷特.丢勒)创制的(图2、图3),距今500多年了.这个数字正方形有着非常神奇的特点——它有22组四个数之和均为34(图3-7):1、每行和每列上的四个数之和都是34;     

四阶幻方是怎样算出来的(二)

<正>我们知道,图1是用1～16这16个连续整数组成的一个四阶幻方:它的每一行、每一列及两条对角线上,四个整数的和都等于34.现在,我们问:有没有一个四阶幻方它的每行、每列及两条对角线上,四个数的和是任意一个常数(整数或有理数或无理数等)?答案是肯定的.仔细观察图1中的整数10,12,14,16这四个数,分别加上任意一个数x,     

从一个四阶幻方谈起

据说,在印度大苏神庙的石头门楣上刻着一幅图形(见示意图1),当时的印度人把它刻在门上是为了避邪.其实这是一幅世界著名的四阶幻方图,图中每行、每列以及两条对角线上四个数的和都等于34.     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.有人问小涵与她父亲的年龄,她没有直接回答,而出了一道数学题:"我与父亲年龄的平方数的末两位数都是44,请你猜一猜我与父亲的年龄分别是几岁?"(苏州大学数学科学学院(215006)周士藩)2.已知一个四阶幻方,每一行,每一列及两条对角线上四个数之和都相等,那么这个相等的和是     

四阶幻方是怎样算出来的(一)——小统计、算和差、细调整

<正>在一些科普读物上,介绍了如图1那样的四阶幻方:"每一行、每一列及两条对角线上,四个数的和都相等",即都等于34.那么这个图是怎样算(填)出来的呢?为此,让我们来分析探讨一番,与朋友们交流,并请指正.(1)首先回答:用1～16这16个整数,填成的四行四列,其中每行、每列为什么这个相等的和,只能是34,而不可能是其他整数呢?答案是肯定的.因为我们可以假设这个相等的和是x,于是将四行共(4×4=)16个数相加,而这16个数就是1,2,···,16,所以可得等式:4x=1+2+3+···+16=(1+16)+(2+15)+(3+14)+(4+13)+(5+12)+(6+11)+(7+10)+(8+9)=17×8,故x=17×8÷4=17×2=34.     

三阶幻方的有趣性质

三阶幻方也称"洛书"、"九宫图",它的每一行、每一列及对角线上的三个数字之和都相等(如图1),除此之外,它还具有如下有趣性质:性质一将5周围的八个数,按顺时针方向,每两个数组成一个两位数,这样,可组成八个两位数,即92,27,76,61,18,83,34,49;再按逆时针方向,每两个数组成一个两位数,这     

有趣的数表与数阵问题(上)

<正>数列是高中数学的重要内容,主要围绕两类数列(等差数列与等比数列)展开.本文给出一些新颖而有趣的数列——数表与数阵,以提升我们解决数列问题的本领.例1在n行m列的方格表中,每个方格都填上一个数,使得每行的m个数与每列的n个数都成等差数列.如果表的角上的四个数之和等于s,则这个表中的所有数的和等于_____.     

智慧窗

<正>1换数与填数请先把新年快乐四个字换成1⁴的数字,再把54的数字,再把5²5的连续数分别填入每个空格内,使四个正方形上的九个数相加之和均等于111。(上海市泰安路28号108室(200031)谢革)2年字填数字请在图中"年"字的空格里分别填入025的连续数分别填入每个空格内,使四个正方形上的九个数相加之和均等于111。(上海市泰安路28号108室(200031)谢革)2年字填数字请在图中"年"字的空格里分别填入0²5的数字,其中2、0、1、5四个数已填好,使其每一笔划上的若干个数字之和都等于66。     

一个三角形数表中的玄机

1 一个有趣的数列题题 给定正整数n(n≥2)按下方式构成倒立三角形表,第一行依次写上数1,2,3,…,n,在每一行的每相邻两个数的下方写上这两个数之和,得到第二行的数(比上一行少一个数),依次类推,最后一行(第n行)只有一个数,例如n=6时数表如图所示,则当n=2009时最后一行的数是____.     

1999年四川省第九届小学生数学夏令营综合试题

(90分钟完卷;每小题10分、总分140分) 1.在l、3、5、9中,选出三个数字来组成 倒,经适当运算后所得之数为30时,就可进能被3整除的三位数.那么,这样的三位数中 人城堡中心.那么,进入城堡的路线共有最大的一个数是——.——条. 2.把45分拆成四个数:A、B、c、D,且满 lO.甲、乙、丙三人分别从三张写有不同数足A 2:B一2=c×2:D÷2那么,A= 字的卡片中各取一张,每取一次都各自记下卡 3.从下面的十个数中,选出九个相加,使其和为198。那么,未选的那个数是——. 1,7,1l,16,19,2l,27,33,36,43 4.从4、5、6、7、8、9这六个数字中,任选三个数字相加,那…     

对《四阶幻方的几个有趣性质》的质疑

<正>致《中学生数学》:我对贵刊今年3月下的《四阶幻方的几个有趣性质》有些疑问.作者找到一个很好的特例,据特例得到七个有趣的性质也无太多逻辑上的问题,但是第5个和第6个性质中提到"任意一个数",应该是中间四个数中的任意一个数(因为只有中间四个数两肩上才有数).第4个性质和第7个似乎是一样的,只是表示方法不同而已(因为可由第4个性质得出第7个性质,又可以由第7个性质得出第4个性质).按此特例,确实能得到这7个性质,非常有趣,但只据一个特例就得出四阶幻方的7个性质却未免仓促.因为四阶幻方并非只此一种.下面我另举一个四阶幻方的例子(已验算是幻方),上述7个性质中只有第5个符合.第1个性质:其中任意2×2的小方格图中,其四个数之和为34.对于此幻方,不符(如图1,10+11+3+2≠34).     

Goodman公式的推广

1959年,Goodman发现了任一p阶图中k₃与k₃的个数之和,即f₃,仅是顶点的度d_i的函数之和（1≤i≤p）.人们总企图求得k₄的个数与k₄个数之和的公式f₄.首先,证明f₄并不仅是d_i的函数之和（1≤i≤p）;然后,求了f₄的公式,但它们还依赖一个自同构图c₁₁.     

一道智慧窗趣题的解法思考

贵刊2010年12月(下)智慧窗的"问题2"如下:设把七个汉字换成499～505这七个数,使各个大圆内的四个数之和都等于2011.其示意图与答案是:     

四阶完美幻方的一种简单构造方法

<正>拜读了陈老师提供的文[1]后,我们都被四阶完美幻方那无与伦比的性质所深深吸引,充分感受到数学王国的神奇美妙.通过细致观察文[1]图3的三个四阶完美幻方(见图1),我们发现了其中所有3×3方阵对角的两个数之和都等于17.在这个基础上,经过反复试验,我们兴奋地找到了四阶完美幻方的另一种构造方法,而且比文[1]提供的方法更加简明易懂.     

课外练习

初一年级1.如果a,b是任意2个不等于0的数.定义运算(?)如下:a(?)b=a2/b,那么下式: [(1(?)2)(?)3]-[1(?)(2(?)3)]的值是多少?(山东省龙口市兰高中学(265709) 邹常志) 2.今年10月1日,是中华人民共和国成立55周年纪念日,请你把0-19这20个数分别填到图中的20个小圆里,使每一横线上的6个数之和都等于55.     

“幻和图”如何变成“幻积图”

<正>将n×n个数(通常是不同的整数),填到n×n个小正方形中,使得各行、各列、对角线上的各数之和均相等,则称所得图形为"n阶幻和图",其中各行、各列、对角线上各数之和为"幻和".图1、图2就是常见的3阶与4阶幻和图,其幻和分别是15与34.     

数表问题解法的反思

题目 一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是____.     

译数字

<正>请将汉字"抗、战、胜、利、柒、拾、周、年及英文字母V"各自对应的数字(自然数12-20)一一写出,使每个圆内四个数之和均等于"63"及两条对角线与三个数之和等于"42".     

智慧窗

<正>1庆贺建军89周年将7²4这18个自然数分别填到含8,1的五角星构成图中的18个小圆圈内,使每条直线上的6个数之和都等于89.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2纪念红军长征胜利八十周年图中,"隆重纪念红军长征胜利八十周年"这14个不同汉字表示1424这18个自然数分别填到含8,1的五角星构成图中的18个小圆圈内,使每条直线上的6个数之和都等于89.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2纪念红军长征胜利八十周年图中,"隆重纪念红军长征胜利八十周年"这14个不同汉字表示14²7这14个不同的整数,要使每个圆上四数之和都等于80请设法换出一种来.