浅谈比较两数大小的处理方法

比较两数大小是高考中常见的一类探索性问题,解这类问题常用的基本方法是比差(商)法,但在使用过程中,往往还要采用一些技术处理的手段,才能达到“比较”的目的。下面就比较两数大小中常用的一些技术处理的方法,向读者作一些介绍。 1 通过“平方”运算比较 众所周知,对于两个正数a、b,则有a>ba~2>b~2。根据此性质,把比较两个正数的大小转     

几何法比较两数大小

几何法比较两数大小４４５０００湖北省恩施市一中杨仁宽１运用定比的性质比较在解析几何中，当Ｐ点是有向线段的内（外）分点时，点Ｐ分所成的比λ＝为正（负）值．利用定比的此性质可比较两数的大小．例１若ａ＞ｂ＞０，则不能介证设ＯＸ轴上的三点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ的坐标...     

比较对数大小的一种简便方法

比较对数大小的一种简便方法刘汉顶（安徽枞阳中学２４６７００）对于底数与真数均不同的两个对数大小的比较，一些文章作了有益的探讨，给出了一些方法．但这些方法大多不便运用于教学之中，如文［１］，［２］的方法均需要较强的技巧，学生难以驾驭，文［３］的方法记忆...     

比较对数大小的一般方法

比较对数大小的一般方法杜家栋（四川省三台师范学校６２１１００）比较两个相差甚微且底数和真数均不相同的对数的大小，由于常用的比较法、中间值法都难以奏效，因此历来是高中数学教学的难点．近十年来，不少论文如［１］、［２］等对此进行了有益的探讨，给出的一些结...     

含参问题的求解技巧三则

在数学中经常出现类似于“求使得对任意的x∈A，不等式f（x）-a·g（x）≤0（或f（x）-a·g（x）≥0）恒成立（其中g（x）〉0）的实数a的取值范围”的问题，我们将此类问题称为“含参问题”．众所周知，对于含参问题，我们一般可以采用“分类讨论”和“参数分离”这两种常规方法进行求解，但是在使用这两种方法进行求解时我们还或多或少需要使用一些技巧，本文将介绍解决此类含参问题的三种比较关键的技巧，供读者参考．     

一种比较对数大小的新方法──析整显微法

一种比较对数大小的新方法──析整显微法陈友才（湖南省资兴矿务局一中４２３４０４）比较两个相关甚微且真数与底数均不相同的对数的大小，历来是高中数学的“难点”．由于常用的比较法、中间值法等对这类问题都难以奏效，因此通常不得不求助于某些“特法特技”（如文［...     

用周期性求抽象函数值的方法

用周期性求抽象函数值的关键是构造周期函数，即建立等式f（x＋T）=f（x）（T≠0），根据条件构建等式常用到一些技巧，现举例说明．     

七招破解指数幂大小的比较

在各种考试中,有很多比较指数幂形式的数的大小的问题,本文举例说明解决这类问题的方法和技巧．     

运用中间值法比较两数大小的技巧

<正>比较两数大小的题目题型虽小,但技巧性、综合性都比较强,且解法灵活,涉及的知识面较广.运用中间值法比较两数大小,这个中间值如何找、怎么找、从哪里入手找、哪几个数是常用的中间值,不少同学感到困难,甚至无所适从.下面就此问题作一些归纳、总结、探讨.1.找0为中间值例1(2013年湖南省高中数学竞赛试题)     

“取倒数”在数列型不等式问题中的妙用

数列型不等式．综合了数列与不等式的内容，因而内涵丰富，故成为高考的热点和难点．对这类问题的处理常采取放缩、利用数列的单调性等技巧，而取一个数（式）的倒数在这类问题中却有着独特的作用，可谓“小技巧，办大事”．下面举例说明“取倒数”技巧的妙用．     

不等式的性质与证明

1．本单元重、难点分析本单元的重点： 1）理解不等式的性质及其证明．不等式的基本性质包括：比较实数大小的方法、五个定理和两个推论．比较两个实数a，b的大小通常转化为比较它们的差a-b与0的大小，而判断a-b的正负往往先要将其因式分解或配方．应注意五个定理和两个推论中有的是充要条件，有的是充分不必要条件．在充分不必要条件的应用中应注意最大值（或最小值）是否可以取到．     

复数集内的实数能比较大小吗?

在讲述复数不能比较大小时，有些书本上这样写：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小．”这话里只说了一部分复数不能比较大小．两个复数，如果全是实数，能不能比较它们的大小呢？书上没有提及．于是，有人认为，两个复数，如果全是实数，就可以比较它们的...     

数论中的存在性问题

数论中的存在性问题冯志刚（上海市上海中学２００２３１）数论中存在性问题常常是高层次竟赛的热门试题，下面介绍解这类问题的几种常用方法．一、直接构造例１如果自然数Ｎ的质因数分解式中，所有指数都大于１，则称Ｎ为幂数．能否举出无穷多个自然数，它们自身及任意多...     

一种“称绝”的解法中隐藏着错漏

一种“称绝”的解法中隐藏着错漏７１８０００陕西省绥德中学刘永春数上册（必修本）Ｐ１８５．３（８）题）一文的解答分析道：此题解法很多，一般常用方法是充分利用倍角公式展开，提取公团式、化简．但是，若注意到左边的分子，分母的特点，将其与正切半角公式：比较，...     

不用作差法妙判大小两例

<正>作差法是比较两数大小的一种常用方法,也是一种比较好用的方法,刘运宜在2007年2月时曾在本刊发文《巧用作差法比较两数的大小》,通过5例介绍了这一方法,读后很受启发,同时发现:其实有时不用作差法,更巧妙一些.下就文中的例1、2,给出笔者的解答思路,供同学们参考.     

一类二阶隐式微分方程的可解性

本文关注如下的二阶隐式微分方程f（t，u（t），u″（t））=0，a．e．t∈（O，1），边值条件为u（0）=u（1）=0．利用上下解方法和迭代技巧研究了该问题的可解性并得到了一些解的存在性结果．     

初一(上)半期综合测试(一)

一、判断题（每小题１分，共１０分）１．整数和分数统称有理数．（　）２．设甲数为ｘ，若乙数比甲数的一半小２，则乙数是１２（ｘ－２）．（　）３．若ａ、ｂ互为相反数，则１３（ａ－ｂ）＝０．（　）４．若ａ＞０，ｂ＜０，则１ａ＞１ｂ．（　）５．没有最大的负数．（　）６．两个有理数的差一定小于被减数．（　）７．任何有理数都有倒数．（　）８．两个有理数的和与积都是正数，则这两个数必都是正数．（　）９．如果（－ｘ）２＝９，那么ｘ＝３．（　）１０．一个数的平方一定是正数．（　）二、填空题（每小题２分，共２０分）１…     

余数问题的一些求解方法

余数问题的一些求解方法徐云贵（云南天富天然气化工厂中学６５７８００）余数（式）问题是一类构思精巧、趣味性强、颇富思考价值的一类问题．解决这类问题有其特殊的技巧与策略．本文以最新数学竞赛试题为例，试图揭示余数问题的求解策略．１添（拆）项凑除数法通过添（...     

分子有理化在差比法证明不等式中的应用

正如文［１］所述,作差比较法是证明不等式和比较两个实数大小的通法,证明过程的关键是变形,变形的技巧主要是分解因式、配方;本文介绍另一种常用技巧——分子有理化．下面结合文［１］的例子说明．例１设ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证：ａ２＋ｂ２＋ｃ２３≥ａ＋ｂ＋ｃ３．...     

怎样比较两个不对教的大小

比较两个幂成对数的大小,是代数中的一个基本问题。但从最近两年的高考情况来看,学生对这类问题解决得并不好。为此,在这里根据笔者的教学实践,就常用的一般方法和技巧,通过数例作些介绍,以供参考。