Weyl型定理的稳定性

称Hilbert空间算子T∈B(H)满足a-Browder定理,如果σ_a(T)\σ_(aw)(T)=π_(00)~a(T),其中σ_a(T)和σ_(aw)(T)分别表示逼近点谱和Weyl本性逼近点谱,π_(00)~a(T)={λ∈isoσ_a(T),0dim N(T-λI)∞}.如果σ_a(T)\σ_(aw)(T)=π_(00)~A(T),称T满足a-Weyl定理.如果对所有的紧算子K,T+K都满足a-Browder定理(a-Weyl定理),则称T关于a-Browder定理(a-Weyl定理)是稳定性的.该文研究了a-Browder定理和a-Weyl定理的稳定性,给出了算子满足a-Browder定理和a-Weyl定理紧扰动的等价刻画.     

反对角算子矩阵及其平方的(ω)性质的摄动

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若σ_a(T)\σ_(ea)(T)=π_(00)(T),则称T∈B(H)满足(ω)性质,其中σ_a(T)和σ_(ea)(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)(T)={λ∈isoσ(T):0dimN(T-λI)∞}.T∈B(H)称为满足(ω)性质的摄动,若对任意的紧算子K,T+K满足(ω)性质.本文证明了反对角算子矩阵及其平方具有(ω)性质的摄动的等价性.     

3×3阶上三角算子矩阵的点谱和剩余谱扰动

基于值域的稠密性和闭性,有界线性算子T的点谱和剩余谱可分别细分为σ_(p,1)(T),σ_(p,2)(T)和σ_(r,1)(T),σ_(r,2)(T).设H_1,H_2,H_3为无穷维复可分Hilbert空间,给定A∈B(H_1),B∈B(H_2),C∈B(H_3),结合分析方法与算子分块技巧给出了M_(D,E,F)的上述四种谱随D,E,F扰动的完全描述.     

拓扑一致降标与Weyl定理的摄动

若σ(T)\σ_ω(T)■π_(00)(T),则称算子T满足Browder定理,其中σ(T)和σ_ω(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱,且π_(00)(T)={λ∈isoσ(T);0dim N(T-λI)∞}.若σ(T)σ_ω(T)=π_(00)(T),则称T满足Weyl定理.该文利用拓扑一致降标域的特征,研究了Browder定理在紧摄动下的稳定性,并且给出了Browder定理的紧摄动具有稳定性的算子的特征.     

上三角算子矩阵Browder定理稳定性的判定

用σ(T)和σ_w)分别表示算子T的谱与weyl谱,π_(00)(T)={λ∈isoσ(T),0dimN(T-λI)∞},若σ(T)\σ_w(T)■π_(00)(T)成立,则就认为T满足Browder定理.主要研究了2×2上三角算子矩阵的Browder定理在紧摄动下的稳定性,并给出了判定稳定性的等价条件.     

拟-*-A类算子的Riesz幂等元

证明了若T是拟-*-A类算子且λ_0是σ(T)的孤立点谱,则E是自共轭算子且满足EH=Ker(T-λ_0)=Ker(T-λ_0)~*,其中E是算子T关于λ_0的Riesz幂等元.     

拟绝对-*-κ-仿正规算子的谱性质

引入了拟绝对-*-k-仿正规算子,获得了拟绝对-*-k-仿正规算子的一个充要条件.并证明了拟绝对-*-k-仿正规算子在0≤k≤1上是有限上升的,作为此性质的应用,证明了若T是拟绝对-*-k-仿正规算子,其中0≤k≤1,则Weyl谱和本质近似点谱的谱映射定理成立.最后证明了若T是拟绝对-*-k-仿正规算子,其中0≤k≤1,则σ_(ja)(T)\{0}=σ_a(T)\{0}.     

一类缺项算子矩阵的谱扰动

有界线性算子的点谱和剩余谱分别可进-步细分为两类:σ_(p1),σ_(p2)和σ_(r1),σ_(r2).设H,K为无穷维可分的Hilbert空间,本文将对于给定的A ∈B (H),B ∈B(K),给出了缺项算子M_C=(AC/OB)关于分类后所得四种谱的扰动结果.     

3×3阶上三角算子矩阵的点谱、剩余谱和连续谱

记■为Hilbert空间■上的上三角算子矩阵.我们借助对角元A,B和C的谱性质给出了σ_*(M_(D,E,F))=σ_*(A)∪σ_*(B)∪σ_*(C)对任意D∈B(H_2,H_1),E∈B(H_3,H_1),F∈B(H_3,H_2)均成立的充要条件,其中σ_*代表某类特定的谱,如点谱、剩余谱和连续谱等.此外,给出了一些例证.     

G.W.STEWART一个待解问题的肯定回答

本文用凸分析基本方法给出Stewart待解问题一个肯定回答。使用下述记号.‖‖_2代表向量的2-范数或矩阵的谱范数;σ_(min)(C)表示矩阵C的最小奇异值,σ_(min)~+(C)代表矩阵C的最小非零奇异值;R(X)表示矩阵X的列空间;M表示集合M的闭包;λ_(min)(H)表示Hermite阵H的最小特征值。此外     

性质(gz)与广义Weyl型定理

称有界线性算子T∈L(X)满足性质(gz),如果T的上半B-Weyl谱在T的谱集中的补集恰好为T的逼近点谱中孤立的特征值全体.本文首先讨论了性质(gz)与其它广义Weyl型定理之间的关系;然后利用新定义的谱集σ_2(T)与Drazin谱之间的关系,给出了Banach空间中有界线性算子T及其函数演算满足性质(gz)的等价刻画;最后利用所得结论讨论了弱-H(P)类算子的性质(gz).     

ON THE EXPECTED SAMPLE SIZES OF SOME POWER ONE TESTS FOR NORMAL MEAN WITH UNKNOWN VARIANCE

Suppose that x_1, x_2,…axe i. i. d. random variables on a probability space (Ω, ■, P_(θσ)) and x_1 is normally distributed with mean θ and variance σ~2, both of which are unknown. Given θ_0 and 0<α<1, we propose a concrete stopping rule T w. r. t. the {x_n, n≥1} such thatP_(θσ)(T<∞)≤α for all θ≤θ_0, σ>0,P_(θσ)(T<∞)=1 for all θ>θ_0, σ>0,■(θ-θ_0)~2(ln_2 1/θ-θ_0)~(-1)E_(θσ)T=2σ~2P_(θ_0σ)(T=∞),where ln_2 x=In(ln x).     

上三角算子矩阵Browder定理的稳定性

令H为无限维且复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.若T∈B(H)满足σ_w(T)=σ_b(T),则称T有Browder定理,其中σ_ω(T)和σ_b(T)分别表示算子T的Weyl谱和Borwder谱;对任意的紧算子K∈B(H),若T+K有Browder定理,则称T满足Browder定理的稳定性.给出了2-阶上三角算子矩阵的平方满足Borwder定理的稳定性的充要条件.     

上三角算子矩阵的几类固零谱

设M_C表示Hilbert空间H_1⊕H_2上的上三角算子矩阵M_C=(ACOB),用∩_*表示∩_(C∈B(H_2,H_1))σ_*(M_C),其中*表示某类谱,称满足等式∩_*=σ_*(M_0)的谱为固零谱,本文集中给出上三角算子矩阵的三类固零谱,并举例说明谱等式σ_*(M_0)=σ_*(A)∪σ_*(B)对这三类固零谱失效.     

矩阵反问题解的稳定性

首先说明一些记号.C~(m×n):所有m×n复元素矩阵的全体,C_r~(m×n):C~(m×n)中所有秩为r的矩阵的全体.A~H:矩阵A的转置共轭.I~((n)):n行列单位矩阵.A>0表示A是正定Hermite矩阵,λ_(max)(A)与λ_(min)(A)分别表示Hermite矩阵A的最大与最小特征值,σ_(max)(A)与σ_(min)(A)分别表示矩阵A的最大与最小奇异值.A~+:A的Moors-Penrose广义逆.|| ||_2:矩阵的谱范数,|| ||_F:矩阵的Frobenius范数.     

集值映射的连续性

本文将单值映射Γ:X→Y连续的一种充要条件: (?)(Γ~(-1)(B))(?)Γ~-((?)B),(?)B(?)Y推广到集值映射的情形,然后讨论了Banach空间X中有界线性算子T∈B(X)的谱σ(T)当B(X)赋以一致拓扑时的连续性,得出了σ(T)在任意M(?)B(X)上连续的充要条件,当M=B(X)或σ(T)不在全M上连续时,此条件也是σ(T)在B(X)或M中某点处连续的充要条件。     

一致Fredholm指标性质与(ω)性质判定

研究了Wey1定理的一种变化:(ω)性质,利用本质逼近点谱的变形σ_1(·)和一致nedholm指标性质构造的新谱集σ_2(·)给出了Hilbert空间上有界线性算子满足(ω)性质的充要条件,另外,还研究了H(P)类算子的(ω)性质.     

关于广义Schrodinger型方程组第三边值问题的差分方法

本文讨论下述定解问题的差分解法 u_t(x,t)=Au_(xx)(x,t) f(u),(x,t)∈Q_T=(0,L)×(0,T) u_x(0,t)—σ_1u(0,t)=0,σ_1>0,t∈[0,T]; u_x(L,t) σ_2u(L,t)=0,σ_2>0,t∈[0,T]; u(x,0)=■(x),x∈[0,L].其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t)),f(u)=f(f_1(u),…,f_m(u)),■(x)=(■_1(x),…■_m(x))满足适定性条件,且假定     

双线性Fourier乘子交换子的有界性与紧性

假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_(κ∈Z)‖σ_k‖W~s(R~(2m))∞.对于p_1,p_2,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p_1+1/p_2和ω=(ω_1,ω_2)∈A_(p/t)(R~(2n)),建立了T_σ及其与函数b=(b_1,b_2)∈(BMO(R~n))~2生成的交换子T_(σ,b)由L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的有界性;同时,在b_1,b_2∈CMO(R~n)(C_c~∞(R~n)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_(σ,b)是L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.     

代数κ-拟-A类算子的Weyl定理

若T或T~*是无穷维可分的Hilbert空间H上的代数κ-拟-A类算子,则Weyl定理对任意的f∈H(σ(T))成立,其中H(σ(T))为σ(T)的开邻域上解析函数的全体.若T~*是代数κ-拟-A类算子,则a-Weyl定理对f(T)成立。还证明了若T或T~*是代数κ-拟-A类算子,则Weyl谱与本质近似点谱的谱映射定理对f(T)成立.