A note on the effect of submerged obstacles on water waves in a channel

Summary By combining the results due to Jeffrey and Mvungi [1], with the work of Jeffrey and Saw Tin [2, 3], the transmission and reflection properties of an acceleration wave propagating on the surface of water at rest in a vertical walled channel of arbitrary continuously varying width and piecewise continuously varying depth are determined. An explicit expression derived for the amplitude of the transmitted wave as a function of position by Jeffrey and Mvungi is used to find the effect of a discontinuous change of depth on the wave amplitude and to derive a criterion for the breaking of the wave.

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Zusammenfassung Durch Kombination der Resultate von Jeffrey und Mvungi [1] mit denen von Jeffrey and Saw Tin [2, 3] wird die Transmission und die Reflexion einer Beschleunigungswelle an der Oberfläche von ruhendem Wasser berechnet, in einem Kanal mit vertikalen Wänden, dessen Weite beliebig kontinuierlich und dessen Tiefe abschnittsweise kontinuierlich variiert. Ein expliziter Ausdruck für die Amplitude der durchgelassenen Welle in Funktion der Lage nach Jeffrey und Mvungi wird dazu benützt, um den Effekt einer Diskontinuität in der Tiefe zu finden und ein Kriterium für das Brechen der Welle herzuleiten.

     

Propagation of mechanical and temperature acceleration waves in thermoelastic materials

The behaviour of acceleration waves in the nonlinear theory of thermoelasticity of Green and Lindsay [1] is investigated systematically. It is shown that two coupled waves may propagate with different finite wavespeeds. For waves entering isothermal homogeneously strained regions, explicit results are obtained for the wavespeeds and wave amplitudes, and the possibility of shock-wave formation is discussed.

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Zusammenfassung Das Verhalten von Beschleunigungswellen in der nichtlinearen thermoelastischen Theorie von Green und Lindsay [1] wird systematisch untersucht. Es wird gezeigt, dass zwei gekoppelte Wellen mit verschiedenen endlichen Wellengeschwindigkeiten wandern können. Für Wellen, welche in isotherme, homogen verzerrte Gebiete eintreten, werden die Wellengeschwindigkeiten und Amplituden explizit bestimmt, und es wird die Möglichkeit der Bildung von Stosswellen diskutiert.

     

On thermal effects in viscoplasticity

Zusammenfassung Das Ziel der Arbeit bildet die Beschreibung der elasto-viskoplastischen Materialien im Rahmen der Thermodynamik von Materialien mit inneren Parametern. Als die thermodynamischen Variablen wurden der Deformationstensor und die Temperatur, als die inneren Parameter die Komponenten des Tensors der inelastischen Deformation eingeführt.Von den konstitutiven Voraussetzungen für elasto-viskoplastische Materialien ausgehend, wurden die Beschränkungen, die das zweite Prinzip der Thermodynamik einführt, untersucht. Der Tensor der inelastischen Deformation wird durch eine linearisierte gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung beschrieben. Es wurde weiterhin der Relaxationsprozess für ein elasto-viskoplastisches Material diskutiert.

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To ProfessorHerny Görtler on his sixtieth birthday     

Inverse deformation results in finite elasticity

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass für elastisch homogenes Material die Gleichgewichtsbedingungen ohne Massenkräfte bezüglich Ausgangs- und Endkoordinaten sowie Deformationsenergie je Raumeinheit im undeformierten und im deformierten Zustand eine Dualität aufweisen. Mit Hilfe dieser Eigenschaft wird gezeigt, dass der Gleichgewichtszustand für ein gegebenes Material eine inverse Verformung definiert, welche für gewisse andere Materialien einen Gleichgewichtszustand darstellt. Die Arbeit verallgemeinert die vonAdkins für transversal isotropes inkompressibles Material in gleichförmigem Zug mit überlagerter ebener Verformung nachgewiesene Reziprozität.     

On the onset of flow instability in a curved channel of arbitrary height

Zusammenfassung Die kritische Reynoldszahl und die entsprechende Störungswellenzahl wurden für reibungsbehaftete Strömung in gekrümmten Kanälen mit beliebigem Radienverhältnis analytisch berechnet. Im allgemeinen zeigt die Untersuchung, dass die übliche Berechnung nach der für den engen Kanal gültigen Theorie die kritische Reynoldszahl unterschätzt.     

The Brinkley-Kirkwood theory and Whitham's rule

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die bekannte Brinkley-Kirkwood-Theorie (B. K.) mit der Whithamschen Regel und mit der Methode der Charakteristiken verglichen. Numerische Resultate wurden mit allen diesen Theorien errechnet für einen Stoss, der sich in inhomogene Medien mit verschiedenen Dichteänderungen ausbreitet. Die Resultate der B.-K.-Theorie weichen im allgemeinen von denen, die durch die Charakteristiken-Methode erhalten wurden, um nicht mehr als 15% ab.     

Wave propagation aspects of the generalized theory of heat conduction

Summary It is well known that the classical theory of heat conduction, which is based upon Fourier's law, leads to infinite propagation speeds for thermal disturbances. In a recent investigation [1], Gurtin and Pipkin devised a theory appropriate to rigid heat conductors with memory, and put forth evidence that their theory gives rise in general to finite wave speeds. The present paper is concerned with the linearized version of the theory presented in [1], in the form it assumes for isotropic conductors. We arrive at conditions upon the material response functions that ensure the finiteness of the wave speeds. In addition, we establish uniqueness of solutions for a class of history-value problems suggested by the linearized theory.

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Zusammenfassung Bekanntlich führt Fourier's klassische Theorie der Wärmeleitfähigkeit zu einer unendlich großen Ausbreitungsgeschwindigkeit lokaler Temperaturstörungen. Gurtin und Pipkin haben eine Theorie für starre Wärmeleiter mit Gedächtnis eingeführt und haben auch einen Beweis dafür gegeben, daß ihre Theorie auf eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit führt. Die vorliegende Arbeit bezieht sich auf die linearisierte Form der Theorie von Gurtin und Pipkin für isotrope Leiter. Es werden Bedingungen für endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit angegeben. Ferner wird die Eindeutigkeit der Lösungen für eine Klasse von history-value-Problemen angegeben, die durch die lineare Theorie nahegelegt werden.

     

A note on the stability of generalized Couette flow

Zusammenfassung Die Stabilität der laminaren Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die durch Rotation des inneren Zylinders und Wirkung eines konstanten Druckgradienten in Umfangsrichtung erzeugt wird, wird untersucht mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, welches nur die bekannten Stabilitätskriterien für Couette-Strömung zwischen zwei gegenrotierenden Zylindern und Poiseuille-Strömung in einem gekrümmten Kanal benutzt. Es ergibt sich dass solch eine Methode kritische Werte für das Auftreten der Instabilität liefert, die in guter Übereinstimmung mit denen vonDi Prima [2] sind und dass die Methode eine zufriedenstellende Erklärung für die ziemlich unerwartete Abhängigkeit des Taylor-Görtler-Parameters und der kritischen Wellenzahl von der Grösse des azimutalen Druckgradienten gibt.     

Flow past a stretching plate

Zusammenfassung Eine Platte aus plastischem Material fliesst aus einem Spalt mit einer Geschwindigkeit, die proportional zum Abstand vom Spalt ist. Eine exakte Lösung der Grenzschichtgleichungen für die von der Platte erzeugte Luftbewegung wird gegeben. Oberflächenreibung und Wärmeleitungskoeffizient werden berechnet.     

On the restriction of processes by the Clausius-Duhem inequality

Zusammenfassung Die thermodynamische Theorie von Coleman und Noll wird durch die Annahme erweitert, dass die Ungleichung von Clausius-Duhem sowohl Prozesse wie auch Stoffgleichungen einschränkt. Diese verallgemeinerte Interpretation der Clausius-Duhem-Ungleichung wird durch zwei Beispiele illustriert. Das erste bildet den Rahmen für eine Plastizitätstheorie, in der die Einschränkung der Prozesse sich als ebenso wesentlich herausstellt wie diejenige der Stoffgleichung.Das zweite Beispiel betrifft das klassische Ergebnis von Duhem, dass in linearen zähen Flüssigkeiten keine Beschleunigungswellen auftreten können.     

On relative measurements of the viscosity of gases by the oscillating-disk method

Zusammenfassung Die Abhandlung enthält die Ableitung einer Arbeitsgleichung für Relativmessung der Zähigkeit, bei der nach der Methode der oszillierenden Scheibe eine dünne Scheibe zwischen zwei feststehenden Platten Drehschwingungen ausführt. In der Formel ist der Randeinfluss nachKestin undWang durch den sogenannten Randkorrekturfaktor berücksichtigt. Dieser aus dem Verhältnis des wirklichen Reibungsmomentes zum theoretischen sich ergebende Faktor ist abhängig von der Geometrie der experimentellen Anordnung, deren Abmessungen mit der Grenzschichtdicke dimensionslos gemacht sind.Da vonKestin undWang für Anordnungen mit sehr grossen und sehr engen Spalten früher schon Formeln gebracht wurden, beschränkt sich die Ableitung hier auf mittlere Spaltweiten.Um die Richtigkeit der der Arbeitsgleichung zugrunde liegenden hauptsächlichen Annahmen zu überprüfen, wurden die nach dem Relativverfahren gewonnenen Werte mit neuen und sehr genauen kürzlich vonKestin undLeidenfrost durchgeführten Absolutmessungen verglichen. Es ergab sich eine Übereinstimmung von 0,1%.     

The generalized plane strain of an elasto-plastic material

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung, dass der hydrostatische Druck nicht gross ist, tritt die Hauptspannung normal zur Ebene des verallgemeinerten ebenen Verzerrungszustandes in der Fliessbedingung vonTresca nicht auf. Man kann zeigen, dass die Spannungs- und Geschwindigkeitsgleichungen für ein elastisch-ideal-plastisches Material hyperbolisch sind, wobei die beiden Charakteristikenscharen paarweise koinzident sind. Die auf die Charakteristiken bezogenen Gleichungen unterscheiden sich von denjenigen des starr-plastischen Materials nur durch die Gegenwart von vier Zusatztermen in jeder der Geiringer-Gleichungen.Für ein Material mit Verfestigung werden nur kleine Spannungen berücksichtigt, und es wird angenommen, dass die Gleichungen zwischen den Spannungen und den Gesamtdehnungen verwendet werden können. Unter diesen Voraussetzungen werden die Gleichungen für die Spannungen und Verschiebungen elliptisch. Da alle Ableitungen stetig sind, existiert im plastischen Bereich eine Airysche Spannungsfunktion samt speziellen Ableitungen aller Ordnungen, und es kann gezeigt werden, dass sie einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung vierter Ordnung genügt. Für einige einfache Probleme, bei denen die abhängigen Veränderlichen nur Funktionen einer der beiden unabhängigen Variablen sind, werden die Lösungen angegeben.Der Einfluss von Temperaturschwankungen kann sowohl bei idealplastischen Materialien wie auch bei solchen mit Verfestigung mitberücksichtigt werden.     

Warteschlangen und Leistungsfähigkeit auf einem Flugplatz mit einer einzelnen Start- und Landebahn

Zusammenfassung Die Leistungsfähigkeit des Startbahnsystems eines Flugplatzes ergibt sich aus der zulässigen Wartezeit für die startbereiten Flugzeuge. Um diese Wartezeiten zu ermitteln, kann der Verkehrsablauf auf einem Flugfeld mit einer einzelnen Start- und Landebahn durch ein Warteschlangenmodell nachgebildet werden. Weil in einem solchen Verkehrssystem in der Regel landende Flugzeuge gegenüber startenden bevorrechtigt zugelassen werden, entsprechen die Modellvorstellungen weitgehend den überlegungen die zur Lösung des Vorfahrtproblems an Straßenknoten entwikkelt wurden. Um mehrere Modellansätze anhand ihrer Ergebnisse zu vergleichen, wurden empirische Schätzungen der Zeitbedarfswerte aus der Literatur entnommen. Mit diesen Werten wurden auch Simulationsläufe durchgeführt, die der überprüfung der warteschlangentheoretischen Ergebnisse und der Erweiterung der Modellansätze dienen. In der Größenordnung der Ergebnisse zeigt sich eine gute übereinstimmung mit Standardwerten der Leistungsfähigkeit für eine einzelne Start- und Landebahn.

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The limiting factor to airfield capacity is the delay to departing aircrafts. Traffic on a single-runway airfield can be represented by a queueing model where operations are characterized by the priority to landing aircrafts. Hence, models to a high degree correspond to priority models developed for road traffic. Empirical evaluations of the times which aircrafts require using the runway have been introduced to reconsider different model approaches. In addition, simulation runs have been performed to verify and extend results beyond analytical feasibilities, especially concerning the distributions of delays. Results indicate a realistic analytical solution for the poisson case which, moreover, gives also a sufficient approximation for the more realistic case of erlang-distributed interarrival times. The numerical evaluations for jet traffic and for light aircrafts, both for VFR-weather conditions can be used as an approach to airfield capacity considerations.

     

On the growth of transverse waves in anisotropic elastic materials

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass die Amplituden ebener, transversaler Beschleunigungswellen, bei Fortpflanzung in einem anisotropischen und hyperelastischen Körper, entweder sich unendlich erweitern, oder bis auf Null abklingen können, je nach den Eigenschaften des Elastizitäts-Tensors zweiter Ordnung; auch wird weiterhin gezeigt, dass das Verhalten gewisser Komponenten der Unstetigkeits-Begleiterscheinungen dritter Ordnung tatsächlich verknüpft ist mit dem Verhalten der primären transversalen Wellen.     

Applications of variational principles in finite elasticity

Summary For some equilibrium states of a finitely deformed elastic body, variational principles can be used to provide bounds on overall quantities of physical interest. The principles are applied to the problem of the allaround finite extension of a plane sheet with a circular hole, and accurate estimates for the stress resultant at the outer edge are obtained for various extensions. The finite extension and torsion of an elastic cylinder is considered and bounds on the strain energy per unit length are obtained for an elliptical cylinder of neo-Hookean material with axes in the ratios of 2:1 and 4:1. The bounds lead to reliable estimates for the twisting moment and axial force.

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Zusammenfassung Für gewisse Gleichgewichtszustände eines endlich deformierten elastischen Körpers können Variationsprinzipien verwendet werden, um Schranken für globale Grössen von physikalischem Interesse zu erhalten. Die Prinzipien werden auf das Problem der allseitigen endlichen Extension einer ebenen Scheibe mit kreisförmigem Loch angewendet, und es werden für verschiedene Extensionen gute Abschätzungen der Resultierenden am Aussenrand gewonnen. Ferner wird die endliche Zug- und Torsionsverformung eines elastischen Zylinders betrachtet, und es werden Schranken für die Verformungsenergie je Längeneinheit für einen elliptischen Zylinder aus Neo-Hookeschem Material für die Achsenverhältnisse 2:1 und 4:1 erhalten. Die Schranken liefern zuverlässige Schätzungen für das Torsionsmoment und die Axialkraft.

     

On second sound in materials with memory

Zusammenfassung Vor kurzem haben Gurtin und Pipkin eine allgemeine nichtlineare Theorie der Wärmeleitung entwickelt, die vollständig mit den Gesetzen der Thermodynamik vereinbar ist und in welcher Wärmestörungen sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten. Wir erweitern hier diese Theorie auf verformbare Körper.Zuerst beschreiben wir die Einschränkungen, die die Gesetze der Thermodynamik den stoffgleichungen auferlegen. Dann wenden wir uns dem Studium der Wellenfortpflanzung in diesen Stoffen zu und zeigen, dass zwei Fortpflanzungsgeschwindigkeiten für Beschleunigungswellen existieren: Die erste Schallgeschwindigkeit hat mechanischen Charakter und liegt in der Nähe der isothermen und isentropen Schallgeschwindigkeit. Die zweite Schallgeschwindigkeit ist mit einer hauptsächlich thermalen Welle verbunden.     

Axisymmetric and asymmetric instabilities in elastic solid cylinders under finite axial strain

Zusammenfassung Das Vorkommen von rotationssymmetrischen und asymmetrischen Instabilitäten in elastischen Kreiszylindern unter grossen axialen Drucklasten ist bekannt. Es wird angenommen, dass das Material isotrop und inkompressibel ist und dass die dazugehörige Formänderungsenergiefunktion von der Mooneyschen Form ist. Der Übergang von asymmetrischem Knicken dünner Stäbe zu rotationssymmetrischem Beulen am Umfang von Scheiben ist klar ersichtlich. Die asymptotische Form der Lösung mit wachsendem Radius/Höhe-Verhältnis führt zu einem kritischen Ausdehnungsverhältnis, das mit Ergebnissen früherer Arbeiten übereinstimmt, die Beulen an Scheibenrändern untersuchen. Wo jedoch vorherige Arbeiten nur spezielle Arten von Mooney-Material in Betracht zogen, wird hier gezeigt, dass der kritische Wert für alle möglichen Mooney-Materialien gilt. Zum Schluss wird für den asymptotischen Fall nachgewiesen, dass die Instabilitäten auf Zonen nahe der freien Oberfläche beschränkt sind.     

Thermoelastic problem for an isotropic sphere with temperature dependent properties

Zusammenfassung Es werden Wärmespannungen infolge polarsymmetrischer stationärer Temperaturfelder in einer isotropen Kugel mit temperaturabhängigen Stoffwerten untersucht. Das Material wird als inkompressibel vorausgesetzt, was einem oberen Grenzwert der viskoelastischen Spannungen in einem Maxwellschen Körper entspricht. Diese Annahme erlaubt, die Lösung in einer geschlossenen Form und für jede Temperaturverteilung und Temperaturabhängigkeit der Materialkonstanten und des Wärmeausdehnungskoeffizienten aufzustellen. Es werden allgemeine Formeln für die Spannungs- und Verschiebungsfelder in einer vollen Kugel und in einer kugelförmigen Schale gegeben und die Einwirkung der variablen Wärmeleitzahl auf das Temperaturfeld untersucht. Ein numerisches Beispiel für lineare Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls und des Wärmeausdehnungskoeffizienten wird berechnet.

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This research was sponsored by the United States Army under Contract No. DA-11-022-ORD-2059     

Hoop stress calculation for a nearly circular hole in a finitely deformed plate under plane strain and uniaxial tension

This work applies the theory of small deformations superposed on an exact finite solution (see Green/Zerna [2], Graham [7]) to discuss the plane strain deformation of a plate of incompressible Mooney-Rivlin material containing an almost circular hole and which is expanded by a radial pressure at this hole and uniaxial tension at infinity.As a specific example, we consider the theory as it applies to an elliptic hole of small eccentricity. The resulting differential equations are solved using Colsys [12, 13], a recent numerical technique for handling boundary value problems for families of ordinary differential equations, and graphs of hoop stress are drawn against finite extension for various values of eccentricity and uniaxial tension.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit wendet die Theorie der kleinen, einer exakten Lösung überlagerten, Deformationen an. um die ebene Verzerrung einer Platte aus inkompressiblem Mooney-Rivlin-Material zu diskutieren, die ein fast rundes Loch enthält und beansprucht wird durch Radialdruck an diesem Loch und einachsige Spannung im Unendlichen.Als spezielles Beispiel betrachten wir die Anwendung der Theorie auf ein elliptisches Loch mit kleiner Exzentrizität. Die resultierenden Differentialgleichungen werden durch Colsys [12, 13] gelöst. Dies ist eine neue numerische Methode, um Randwertprobleme für Familien von gewöhnlichen Differentialgleichungen zu lösen. Es werden Graphen der Tangentialspannung in Funktion der endlichen Dehnungen für verschiedene Werte von Exzentrizität und einachsiger Spannung aufgezeichnet.

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Visited Simon Fraser University during the academic year 1982/83.     

Extension of Koiter'sL 2-error estimate to approximate shell solutions with no strain energy functional

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass sich KoitersL ₂-Fehlerschätzung für die Lösung linearer elastischer Randwertprobleme, die ein modifiziertes angenähertes Funktional der Verzerrungsenergie enthalten, auf die Lösung von Problemen erweitern lässt, in denen die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen nur approximativ von einer Verzerrungsenergiedichte abgeleitet werden können. Die Resultate werden für Untersuchungen bei Schalen mit einer Mittelfläche konstanter Durch-schnittskrümmung und bestehend aus einem Material mit modifizierten Spannungs-Dehnungs-Beziehungen verwendet, um die geltenden Gleichungen zu vereinfachen.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-15333.