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本文研究一类具有饱和感染率以及胞内时滞的病毒感染模型.通过计算,得到模型的基本再生数.通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变原理,证明当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用分支理论,证明当τ=τ~*时,系统在病毒感染平衡点处存在Hopf分支. 相似文献
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考虑到HIV-1感染过程中免疫反应和非线性感染函数,建立了一类具有三个分布时滞的HIV-1感染动力学模型.得到了关于病毒感染的基本再生数R0和CTLs免疫反应的基本再生数R1 <R0.通过构造Lyapunov泛函证明了系统具有阈值动力学性质,即当R0≤1时,系统存在全局渐近稳定的无感染平衡点;当R1≤1<R0时,系统出... 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(9)
建立了具有一般传染率函数和治疗的SIS模型并分析了其动力学性态.通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的,当染病者数量较少,发现系统在基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;当染病者数量超过医院的最大承受能力时,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点.当存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的.当治疗能力较弱时,模型会出现后向分支. 相似文献
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通过假设被接种者具有部分免疫,建立了一类具有潜伏期和接种的SEIR传染病模型,借助再生矩阵得到了确定此接种模型动力学行为的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点;当基本再生数大于1时,除无病平衡点外,模型还有唯一的地方病平衡点.借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性. 相似文献
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本文研究了一类具有三个离散时滞四维HIV传染病动力学模型,模型使用的是著名的Crowley-Martin功能性反应形式的非线性发生率,还考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性,也就是说被感染后没有立即具有传染性,只有被外界物质激活或者本身免疫失效后才具有传染性.首先我们求出了系统的基本再生数,通过构建Lyapunov泛函,利用LaSalle不变集原理,得出了无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1,对于任意的时滞,无病平衡点都是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1,对于任意的时滞,染病平衡点也是全局渐近稳定的.最后用Matlab软件对模型平衡点的稳定性进行了数值模拟. 相似文献
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讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果. 相似文献
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该文研究一类具有免疫时滞、饱和CTL免疫反应和免疫损害的HTLV-I感染动力学模型.通过计算得到了免疫未激活再生率和免疫激活再生率.通过构造适当的Lyapunov泛函,并利用LaSalle不变性原理,证明了当免疫未激活再生率小于1时,病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的;当免疫激活再生率小于1且免疫未激活再生率大于1时,免疫未激活平衡点是全局渐近稳定的;在免疫时滞为0的情形下,当免疫激活再生率大于1时,免疫激活平衡点是全局渐近稳定的.当免疫时滞大于某一临界值时,给出了免疫激活平衡点处产生Hopf分支的条件.最后,通过数值模拟对理论结果进行了说明. 相似文献
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研究了一类具有饱和发生率及免疫的SEIR,传染病模型、构造适当的Lyapunov泛函并运用时滞微分方程的LaSalle型定理,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,当基本再生数大于1时,地方病平衡点存在并且是全局渐近稳定的. 相似文献
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带有非线性传染率的传染病模型 总被引:1,自引:0,他引:1
对一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型,找到了其基本再生数.借助动力系统极限理论,得到当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝.当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,而唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的.应用Fonda定理,得到当基本再生数大于1时疾病一致持续存在. 相似文献
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针对媒体报道产生的信息对一类具有潜伏期的传染病控制的影响问题,建立了一类带时滞的传染病模型.计算得到模型的基本再生数R_0并证明了当R0<1时,无病平衡点局部渐近稳定.通过分析模型正平衡点处对应的特征方程,得到了模型在正平衡点处稳定的条件,给出了正平衡点处会出现Hopf分支的临界条件并得到相关结论. 相似文献
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该文研究了一类具有饱和发生率、CTL免疫反应、免疫损害和胞内时滞的HIV感染动力学模型.利用下一代矩阵法得到了病毒感染基本再生率R0.通过分析相应特征方程根的分布证明了:当R0 <1时,系统的病毒未感染平衡点是局部渐近稳定的;当R0>1时,病毒感染平衡点是局部渐近稳定的.通过构造适当的Lyapunov泛函和应用LaSalle不变性原理证明了:当R0 <1时,病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,病毒感染平衡点是全局渐近稳定的.通过对病毒感染基本再生率R0进行参数敏感性分析,确定了影响R0的关键参数. 相似文献
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本文研究了一类具有垂直传染和接触传染的传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了该模型非负平衡点的存在性及其局部稳定性.同时,利用LaSalle不变性原理和通过构造适当的Lyapunov函数,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.结果表明当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1和病毒主导再生数小于1时,病毒很快被清除;当基本再生数大于1和病毒主导再生数大于1以及满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病. 相似文献
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本文考虑具有CTL免疫应答和细胞内部潜伏阶段的HIV感染数学模型,得到其基本再生数,通过构造适用的Lyapunov函数,研究该模型的健康平衡点和感染平衡点的稳定性.当基本再生数不大于1时,健康平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的感染平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内呈现持续存在状态,且其浓度最终趋于一个常数. 相似文献
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建立了医疗资源影响下的考虑疾病具有潜伏期的一类传染病模型,并分析了模型的动力学性态.发现疾病流行与否由基本再生数和医院病床数共同决定,并得到了病床数的阈值条件.当基本再生数R_0大于1时,系统只存在惟一正平衡点,且通过构造Dulac函数证明了正平衡点只要存在一定是全局渐近稳定的;当R_01,我们得到系统存在两个正平衡点及无正平衡点的条件,且只有当医院的病床数小于阈值时,系统会经历后向分支.因此,可根据实际情况使医院病床的投入量不低于阈值条件,不仅有利于疾病的控制而且不会出现医疗资源过剩的现象. 相似文献
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研究具有时滞和接种疫苗年龄的SIS流行病模型.运用微分、积分方程理论,得到再生数R(ψ)<1,且γτ1时,地方病平衡点E*的存在性. 相似文献