Clifford分析中拟Cauchy型积分的H(o)lder连续性

以拟Cauchy型积分公式及超正则函数的Plemelj公式为基础,进一步研究了拟Cauchy型积分的Holder连续性:即对两点都在边界上;一点在边界上,另一点在区域内(区域外);两点都在区域内(两点都在区域外)这三种情形分别进行了研究.     

Clifford分析中拟Cauchy型积分的Hlder连续性

以拟Cauchy型积分公式及超正则函数的Plemelj公式为基础,进一步研究了拟Cauchy型积分的H(o|¨)lder连续性:即对两点都在边界上;一点在边界上,另一点在区域内(区域外);两点都在区域内(两点都在区域外)这三种情形分别进行了研究.     

关于实效双曲算子的Cauchy问题解的C~∞-奇性分析

本文讨论了较大一类实效双曲算子的 Cauchy 问题的解在边界上重特征点附近的 C~∞-奇性传播情况.为此先找一个保持 Cauchy 问题形式不变的典则变换进行微局部化简,然后用拟基本解工具展开讨论.结果表明,尽管实效算子的Cauchy 问题的适定性与低阶项无关,但解的奇性在边界上重特征点附近出现分叉传播现象,且它紧密联系低阶项的性质.由本文结果就可研究所论算子的 Lax-Nirenberg 型的边界奇性反射问题.     

修正的isotonic算子的不动点与Mann迭代

在论文的第一部分, 研究与讨论了isotonic函数的Cauchy型奇异积分算子$T$的 H\"{o}lder连续性及$\|T[f]\|_{\alpha}$与$\|f\|_{\alpha}$间的关系. 在第二部分, 引入了isotonic函数的修正的Cauchy型奇异积分算子$T'$, 首先利用压缩不动点定理证明此修正的Cauchy型奇异积分算子$T'$存在唯一不动点, 然后给出其不动点的Mann迭代序列并证明此序列强收敛于$T'$算子的不动点.     

正则函数的修正的Cauchy型积分算子的不动点定理及迭代构造

本文第一部分讨论了正则函数的{\small Cauchy}型积分算子$T[f]$的{\small H\"{o}lder}连续性及此积分算子$T[f]$的范数与$f$的范数之间的关系.第二部分引入了修正的Cauchy型积分算子$\small \widetilde{T}$,首先利用压缩映射原理证明了$\small \widetilde{T}$算子具有不动点,然后给出了其不动点的迭代序列并证明了此序列强收敛于$\small \widetilde{T}$算子的不动点.     

Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式

研究了Clifford分析中弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的带参量的Cauchy型奇异积分算子在Liapunov闭曲面上的换序问题.首先证明了相关的奇异积分的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的,然后将积分区域分为几部分,从而将积分算子分为带有奇性的部分和不带奇性的部分.证明了带有奇性的部分的极限是零,不带奇性的部分相等.这样就证明了弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式.     

Clifford分析中两个Cauchy型奇异积分算子的换序公式

先证明了Clifford分析中普通积分算子在Liapunov闭曲面上的换序公式,然后证明了两个Cauchy型奇异积分算子的存在性及性质,最后给出了这两个奇异积分算子的换序公式.     

克里富德分析中一类奇异积分算子的性质(英文)

本文分为两部分.第一部分研究了克里富德分析中与k-正则函数的柯西型积分有关的一类奇异积分算子的有界性与霍尔德连续性;第二部分证明了当积分区域的边界曲线扰动时,该类奇异积分算子的稳定性与误差估计.     

一类奇异积分算子的Toeplitz算子的双权估计

研究了与满足变形L~r-Hormander条件的奇异积分算子和加权Lipschitz函数生成的Toeplitz算子T_b的sharp极大函数的点态估计,并应用该点态估计证明了Toeplitz算子T_b是从L~p(w)到L~q(w~(1-q))上的有界算子;此外还建立了与变形Lipschitz条件的奇异积分算子和加权BMO函数相关的Toeplitz算子T_b的sharp极大函数的点态估计,证明了这类Toeplitz算子是从L~p(μ)到L~q(v)上的有界算子.     

椭圆边界上的自然积分算子及各向异性外问题的耦合算法

1.引 言为求解微分方程的外边值问题常需要引进人工边界（见[1-4]）,对人工边界外部区域作自然边界归化得到的自然积分方程即Dirichlet-Neumann映射,正是人工边界上的准确的边界条件（见[2-6]）,这是一类非局部边界条件.自然积分算子即Dirichlet-Neumann算子,     

极大多线性奇异积分算子的一些点态估计

建立了联系极大多线性奇异积分算子与某些古典极大算子的两个点态估计, 这些点态估计隐含着极大多线性奇异积分算子的重排估计和BLO(Rⁿ)估计.     

加权Herz空间上交换子的有界性

旨在建立一大类由BMO函数和线性算子所生成交换了在另权Herz空间上的有界性,这些线性算子包括Calderon-Zygmund奇异积分算子,带有粗糙核的R.Fefferman型奇积分算子和带有粗糙核的Ricci-Stein-振荡奇异积分算子。     

单边算子有界性和KdV型色散方程的适定性研究

数学和物理中许多重要问题均可归结为算子在某些函数空间中的有界性质.奇异积分算子有界性质的研究是调和分析理论的核心课题之一,由此发展起来的各种方法和技巧已广泛应用于偏微分方程的研究.借助奇异积分算子在Lebesgue空间或Morrey型空间中建立的时空估计和半群理论,可以得到非线性色散方程在低阶Sobolev空间中Cauchy问题的适定性.本文首次定义一类单边振荡奇异积分算子并研究该类算子的经典加权有界性质.受经典交换子刻画理论的启发,本文首次引入Morrey空间的交换子刻画理论.利用不同于常规极大函数的方法得到两类象征函数在Morrey空间中的交换子刻画.以上结果为偏微分方程的研究提供了新的工具.最后,结合能量方法和数论知识,本文解决几类KdV型色散方程的适定性问题.     

相关于微分算子的(Musielak-)Orlicz-Hardy空间的实变理论及其应用

众所周知,Calderón-Zygmund奇异积分算子理论及刻画这些算子有界性的各种函数空间的实变理论因其在调和分析和偏微分方程等数学分支中有重要的应用而成为现代调和分析的主要内容之一.然而,经典函数空间的实变理论已不再适用于刻画相关于某些比Laplace算子更一般的微分算子的奇异积分算子的有界性.因此,对不同的算子发展与其相适应的、能刻画其相关奇异积分算子有界性的函数空间的实变理论已成为调和分析中近年来十分活跃的研究方向之一.本文主要研究n维欧氏空间Rn、Rn中的强Lipschitz区域或更一般的带双倍测度的度量空间上与包括二阶散度型椭圆算子和Schr?dinger算子在内的微分算子相关的(Musielak-)Orlicz-Hardy空间的实变理论及其在算子有界性中的应用.     

Fock-Sobolev空间上有界、紧与S_p-类算子

本文研究Fock-Sobolev空间上稠密定义算子,将这些算子统一表示成积分算子,利用积分算子的方法得到了它们的一个充分条件,并构造反例说此充分条件是非必要的,还得到这些算子为紧算子的两个充分条件.最后构造符号函数在复平面上每一点处本性无界的紧和Sp-类(0p∞)Toeplitz算子.     

某些算子和交换子在非齐型空间上的Morrey-Herz空间中的有界性

引入了非齐型空间上的齐次Morrey-Herz 空间和弱齐次Morrey-Herz空间并建立了Hardy-Littlewood极大算子,Calder\'on-Zygmund算子和分数次积分算子在齐次Morrey-Herz空间中的有界性以及在弱齐次Morrey-Herz空间中的弱型估计. 此外,还证明了$\rb$函数与Calder\'on-Zygmund算子或分数次积分算子生成的多线性交换子以及与Hardy-Littlewood极大算子相关的极大交换子在齐次Morrey-Herz空间中的有界性.     

齐型空间上的一类积分算子

在齐型空间上讨论由分数次积分算子、奇异积分算子及BMO函数所构成的几类Toeplitz型算子的有界性.     

多复变数的Cauchy型积分(Ⅰ)超球的Cauchy型积分

<正> §1.1.引言Cauchy 型积分在复变函数论中的重要性不必多说了,它不但有着函数论本身的重要意义,而且是奇异积分方程、边界值问题等学科中不可缺少的工具.但是对于多复变数Cauchy 型积分的研究是不多的.陆启铿与锺同德在[3]中研究了由 Bochner 定义的Cauchy 核所生成的 Cauchy 型积分,并得出了相应的(?)定理.这时候 Cauchy 型积分所定义的函数一般来说并不是解析函数,积分是在区域的整个边界上进行(?)     

齐型空间上的一类积分算子

在齐型空间上讨论由分数次积分算子、奇异积分算子及ＢＭＯ函数所构成的几类Ｔｏｅｐｌｉｔｚ型算子的有界性．     

线性微分方程的非正规性与Gevrey类解(英文)

本文简要介绍了超函数(hyperfunction)的一个重要子类——Gevrey类超分布(ultra-distribution of Gevrey class),在此基础上介绍了线性微分算子的一些有关结果,并证明了线性双曲型方程 P(x,)u=f(x)的Cauchy问题,当算子P(x,)适合非正规性条件(irregularity condition)时,若定解资料属于Gevrey类,则它的解亦必属于该Gevrey类。