时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法

分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.     

KdV-Burgers方程的一类新本性并行差分格式北大核心CSCD

KdV-Burgers方程作为湍流规范方程,具有深刻的物理背景,其快速数值解法具有重要的实际应用价值.针对KdV-Burgers方程,提出了一种新型的并行差分格式.基于交替分段技术,结合经典Crank-Nicolson(C-N)格式、显格式和隐格式,构造了混合交替分段Crank-Nicolson(MASC-N)差分格式.理论分析表明MASC-N格式是唯一可解、线性绝对稳定和二阶收敛的.数值试验表明,MASC-N格式比C-N格式具有更高的精度和效率.与ASE-I和ASC-N差分格式相比,MASC-N并行差分格式有最好的性能.表明该文的MASC-N并行差分方法能有效地求解KdV-Burgers方程.     

Burgers方程的区域分裂并行格式

1引言 Burgers方程可作为N-S方程的简单形式,这是因为它不仅具有N-S方程的一些特性,而且数值求解方法也相近,因此,对Burgers方程的数值方法的研究具有一定的实际意义.为了在并行计算机上求解Burgers方程,已有不少文章提出了并行差分格式,如组显式方法([1]-[4])、交替分段隐格式[5],这些格式均可归结为交替型的并行格式.     

KdV-Burgers方程的一类本性并行差分方法

KdV-Burgers方程是非线性耗散和色散型波动方程,可以作为湍流规范方程,具有广泛的物理背景,其数值解法具有重要的科学意义和实际应用价值.针对KdV-Burgers方程,本文结合经典Crank-Nicolson格式和四个不同类型的Saul'yev非对称格式,提出了一类本性并行差分方法,构造交替分段Crank-Nicolson(ASC-N)差分格式.分析证明了ASC-N格式解的存在唯一性,线性绝对稳定性和计算精度.理论分析和数值试验结果均表明ASC-N差分格式线性绝对稳定,具有空间2阶精度,时间2阶精度(除内边界点外).在计算效率上,ASC-N格式具有明显的并行计算性质,相比较于隐式格式大幅度节省了计算时间.表明本文方法求解KdV-Burgers方程是高效可行的.     

三维热传导型半导体问题的交替方向特征有限元方法

提出交替方向特征有限元方法,对电场位势方程采用混合元格式,对电子,空穴浓度方程采用交替方向特征有限元格式,对温度方程提出交替方向格式.应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2误差估计.     

三维热传导方程的紧交替方向差分格式

本文研究了三维热传导方程的紧交替方向隐式差分格式.利用算子方法导出了紧交替方向隐式差分格式,并利用Fourier分析方法证明了差分格式的收敛性和绝对稳定性,Richardson外推法外推一次得到具有O(T3+h6)阶精度的近似解.本文方法是对二维热传导方程问题的推广,同样适用于多维的情形.     

非线性波动方程的交替显-隐差分方法

1．引言众所周知，非线性波动方程在自然科学领域有广泛的物理背景，诸如物理、化学反应方程，机械动力学方程，地球物理与大气海洋方程等．差分方法求解非线性波动方程已有研究，如［1］和IZ］就给出了非线性波动方程组的显式和隐式差分格式以及收敛性分析．虽然古典的显式差分格式易于并行计算，但是它的稳定性条件差（条件稳定）；古典的隐式差分格式稳定性条件好（绝对稳定）；但对非线性问题，一般需要线性化，然后求解一个线性代数方程组，并行计算能力差．本文正是在这样一种前题下，给出了一维问题的一种交替分段显一隐差分格式，…     

反应扩散方程的紧交替方向差分格式

本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式．首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式．其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法．接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H^1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H^1范数下收敛阶为O(r^2 H^4)．然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(r^4 H^6)阶精度的近似解．最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的．     

钝体绕流非定常解

本文结合目前流场显示的研究课题,对方块物体和山形物体的钝体绕流在起动阶段的运动情况,进行相应的数值模拟.并用有限差分方法求解二维不可压缩流体运动的N-S方程的非定常解.对差分格式中的显式,隐式和交替方向隐式几种格式进行了讨论.最后用显式和交替方向隐式方法计算了山形物体和方块物体在起动阶段的运动情况.     

对流扩散方程的数值计算

本文研究了对流扩散方程的一种并行格式.利用一组saul'yev型非对称格式进行二次构造,分别得到了一类并行GE格式和GEL、GER格式;进一步推广,得到绝对稳定的交替分组显式AGE格式,并用数值例子检验AGE格式的数值计算效果.     

色散方程的一类本性并行的差分格式

对一维色散方程给出了本性并行的一般的交替差分格式，证明了该类格式的绝对稳定性已有的交替分组显格式(AGE)是该类格式的特例．作为特例，进一步得到交替分段显一隐格式(ASF-I)和交替分段Crank-Nicolson格式(ASC-N)．数值实验比较了这几个格式数值解的精确性．     

求解隐式差分方程的加速迭代并行算法

1、引言 近年来,求解抛物型方程的有限差分并行迭代算法有了较大发展．针对稳定性好且难于并行化的隐式差分方程,文第一次提出了构造分段隐式的思想,建立了分段显-隐式（ASE-Ⅰ）方法和交替分段Crank-Nicolson（ASC-N）方法,实现了分而治之原则,     

非线性耗散方程的Bcklund变换及对称约化

应用齐次平衡法思想,求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Bcklund变换、若干对称约化和相似解.     

广义sine-Gordon方程高精度隐式紧致差分方法

本文研究一类二维非线性的广义sine-Gordon(简称SG)方程的有限差分格式.首先构造三层时间的紧致交替方向隐式差分格式,并用能量分析法证明格式具有二阶时间精度和四阶空间精度.然后应用改进的Richardson外推算法将时间精度提高到四阶.最后,数值算例证实改进后的算法在空间和时间上均达到四阶精度.     

多孔介质中两相可压缩混溶流体驱动问题的交替方向法

多孔介质中二相可压缩流体驱动问题可以由一组非线性方程组来描述,它包含一个压力方程和一个浓度方程.文中对压力方程提出了稳定化校正格式,对浓度方程提出了二阶迎风交替方向差分格式,并结合双线性插值,给出了最优的L~2估计.结果表明该格式有一定的理论意义和实际应用价值.     

Fisher方程和Burgers-Fisher方程新的精确行波解

本文研究了Fisher方程和Burgers-Fisher方程.运用一种辅助微分方程方法,得到了这两种非线性偏微分方程新的精确行波解.     

非线性耗散方程的Baecklund变换及对称约化

应用齐次平衡法思想，求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Baecklund变换，若干对称约化和相似解。     

多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式

多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性()和Oτ^2-α+h²(α=max{α₀,α₁,···,α_m})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求()解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为Oτ^α+h².证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的.     

Schrdinger型方程的三层显式格式

§1.前言 对于Schrodinger型方程,若用有限差分法去解,大多来用隐式格式,它需要解大型复系数线代数方程组,计算量较大.与隐式格式对比,显式格式更利于应用并且节省存储.最方便的显式格式,例如Euler格式,是绝对不稳定的,因而自然提出这样一个问题:对Schrodinger型方程,是否存在稳定的显式格式?[1]引入了耗散项,提出一类新的显式格式.它是条件稳定的,稳定性条件最好时为r≤1/2.本文提出两个三层显式格式,对于适当的耗散项系数,其稳定性条件分别为r≤1和r≤1.2071,明显优于[1]中的r≤1/2.     

平面热传导方程Douglas交替方向隐格式的稳定性与收敛性

1 引言 解抛物方程的交替方向差分方法产生于本世纪五十年代,由于其稳定性好、易编制计算程序,几十年来在科学与工程计算中得到了广泛的应用,最早的交替方向差分格式由Peace- man,D.W.和Rachford,H.H.以及Douglas,J,Jr.和Rachford,H.H.给出,Douglas,J.Jr.于1962年提出了后人称之为Douglas格式的一类交替方向隐格式,其特点是有二阶截断误差而且适用于三维情形.下面简要给出其格式。 考虑平面方形区域上热传导方程 (1.1) (1.2) (1.3)其中Ω=(0,1)×(0,1),为其边界,t为时间变量,以及u_o为已知函数. 令x与y方向网格步长均为h,x_i=ih,y_j=jh,N=1/h为正整数;时间步长为△t,t~n=n△t,记w_(ij)~n=w(x_i,y_j,t~n)以及