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对坐标的空间曲线积分的计算通常采用参数法或利用 Stokes公式 ,但对某些特定的空间曲线积分也可以将其转化为平面曲线的积分 ,因而也就简化了计算步骤。考虑如下曲线积分I =∫c P( x,y,z) dx +Q( x,y,z) dy +R( x,y,z) dz ( 1 )其中 c:F( x,y,z) =0z =φ( x,y) ,而 P,Q,R,F,φ对其各变元均具有一阶连续的偏导数。利用曲线积分的定义可以得到 I =∫c′{ P[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′x( x,y) } dx +{ Q[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′y( x,y) ]} dy ( 2 )其中 c′为 c在 xoy平面上的投影曲线 ,c′的方向与 c的… 相似文献
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第二类曲面积分的计算方法 总被引:1,自引:0,他引:1
针对第二类曲面积分的计算进行探讨,指出计算时可以把曲面方程代入到被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、高斯公式、两类曲面积分之间的关系及合一投影法四种方法来计算第二类曲面积分. 相似文献
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文[1]对曲线积分其中L是以A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)为顶点的正方形边界的正向(逆时针方向),给出两种解法,解法一:分段化为定积分计算,是常规解法。解法二,为便于讨论,抄录如下:[解法二]把曲线L的方程:|x|+|y|=1代入被积式中,先对原积分变形,得:I=再利用格林公式(取p(x,y)=1,Q(x,y)=1)得I一文[1]。为解法。。解法过程及所用。算方。有问。,理由是形后的积分中dX十力不等价,不可用后者的曲线积分代替原曲线积分的计算。笔者认为这样的分析不妥。、。。X、_,。Ldx+dy。_,。… 相似文献
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利用无界广义第二类曲线积分的定义,针对一类特殊曲线积分给出了几种计算技巧和方法.通过实例说明这类曲线积分的值与积分路径有关. 相似文献
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在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算. 相似文献
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从一个具体的物理问题入手,探讨了如何将第一类曲面积分转化为两个第一类曲线积分的累次形式,从而给出了这两类积分之间的关系,并通过举例说明该公式可以用来直观简便地计算第一类曲面积分. 相似文献
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