牛顿-莱布尼茨公式的推广形式

牛顿—莱布尼茨公式的一个推广形式,可用于计算区间[a,b]上连续函数f(x)的定积分abf∫(x)dx,也适用于f(x)在[a,b]上有有限个间断点(含无穷间断点,此时abf(∫x)dx是广义积分)的情形.     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

从变力沿平面曲线做功看格林公式

采用元素法的思想，通过变力沿平面曲线做功推测该公式的形成过程。     

改进的积分第一中值定理的应用

提供若干实例用以说明积分第一中值定理中的中值点ε∈[a，b]加强为ε∈（a，b）后所带来的好处．     

类比创新法微课案例——格林公式

以激活思考为出发点,我们考虑第二型曲线积分的物理意义及其与定积分的联系.通过探究牛顿-莱布尼兹公式的数学本质,进而合理猜测,推理得到了格林公式.最后归纳总科学研究问题的重要方法:类比创新法.     

牛顿-莱布尼兹公式再议

对牛顿‐莱布尼兹公式略作推广,对美国流行的微积分教材提一点修改意见。     

高斯公式应用小议

在利用高斯公式计算曲面积分时 ,许多学生往往忽视了对定理条件的考察。比如 :同济四版《高等数学》下册总习题十的第 3 ( 4)题就是一例。例 1 :计算 ∑xdydz +ydzdx +zdxdy( x2 +y2 +z2 ) 3 ,其中 ∑:1 -z5=( x -2 ) 21 6+( y -1 ) 29( z≥ 0 )上侧。多数学生在利用高斯公式求解时 ,做法如下 :解 :令 P =x( x2 +y2 +z2 ) 3 ,Q =y( x2 +y2 +z2 ) 3 ,R =zx2 +y2 +z2 ) 3 ,补 ∑1:z =0 ( x -2 ) 21 6+( y -1 ) 29≤ 1 下侧。于是由高斯公式得 : ∑+ ∑ 1Pdydz +Qdzdx +Rdxdy = Ω P x+ Q y+ R z dv Ω0 dv =0 ,其中Ω为由 ∑ +∑1所围区…     

牛顿-莱布尼兹公式使用条件的减弱及其应用

减弱了牛顿—莱布尼兹公式使用的条件,并举例说明了其应用.     

格林公式的一种力学解释

在学习格林公式时，我们自然要问，格林公式能由什么物理模型推导出来？本文拟就以变力作功这一问题给出格林公式的一种力学解释。·变力治封闭曲线作功设平面上有力场，易知力冲沿封闭的有向曲线L所作的功W，就是在的第二类曲线积分：下面，我们用两种方法计算W的值。为此，要说明以下两个问题。1．将L所围闭区域D分为若干个小区域，每个小区域有其边界曲线，则有下面结论成立：力F（X，y）沿区域D之边界曲线L所作功等于变力了（。，y）沿各个小区域边界曲线作功之和，记作W一】。W。这里将D分成两个区域D；，D。，对上述可加性进行…     

关于Newton—Leibniz公式的实例分析

通过实例分析，解读Newton-Leibniz公式的应用，旨在澄清关于该公式的一些模糊认识．     

分部积分与Taylor公式

利用定积分的分部积分法由简到繁的推导得到了微分学中的Taylor公式从而给出了Taylor公式的另一种证法,并利用这种方法还可得到复变函数或泛函分析中的Taylor公式及某些函数的渐进级数和更广泛的函数展开.     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明

首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.     

从一道习题谈应用高斯公式须注意的问题

针对一道典型的曲面积分习题,分析并给出其求解过程,从中讨论应用高斯公式时应该注意的问题和解此类问题的方法与技巧.     

分数布朗桥测度及其分部积分公式

In this paper, we focus on the characterization for fractional Brownian bridge measures. We give the integration by parts formula for such measures by Bismut''s method and their pull back formula. Conversely, we prove that such measures can be determined through their integration by parts formula.     

分数扩散测度的分部积分公式及鞅表示定理

本文研究由分数扩散过程决定的测度(分数扩散测度)的随机分析理论.首先,利用Bismut方法给出拉回公式,得到了分数扩散测度的分部积分公式.进一步,利用此公式,将Wiener测度下的经典的鞅表示定理推广到分数扩散测度下的鞅表示定理.     

三次高斯和与Kloosterman和的线性递推公式

应用三角和方法以及高斯和的若干性质,研究三次高斯和与Kloosterman和的一类高次混合均值的计算问题,本文给出该混合均值的一个有趣的线性递推公式.同时,还应用该递推公式,得到三次高斯和与Kloosterman和的高次混合均值的一系列较强的渐近公式.     

从流体通过曲面的流量看高斯公式

采用类比和元素法的思想,通过流体流过曲面的流量推测高斯公式的形成过程,并通过一个具体的例子,验证高斯公式的正确性和有效性.     

经典SIMPSON求积公式的新证明

对于定积分近似计算中常使用的经典SIMPSON求积公式介绍一种新的简洁的证明方法并给出误差的最佳估计.