浅析偏导数恒为零的二元函数的特征

本文分析了一定条件下一阶偏导数恒为零的二元函数的特征,同时给出了条件改变时结论不一定成立的例子.在此基础上又探讨了二阶偏导数恒为零的情形下二元函数的特征,并给出了相应的例子.     

利用二阶方向导数证明极值的充分条件

介绍二元函数二阶方向导数的概念与计算方法.利用线性代数中的二次型知识,对二元函数在驻点处是否取得极值的充分性定理给出有几何意义的证明.     

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.     

二元函数四条性质之间的关系

二元函数的连续性,偏导数存在性,偏导数连续性以及可微性是二元函数的四条经典性质,它们之间的关系一直是学生的疑惑点,本文结合严格的证明和典型的反例给出四条性质之间关系的详尽阐释.     

混合偏导数fyx(x,y)与fxy(x,y)相等的条件

对二元函数的两个混合偏导数fyx(x,y)及fxy(x,y)进行了进一步研究,并得出了它们相等的一个充分条件,该条件比[1]中给出的条件更弱.     

利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.     

条件极值的充分条件

本文将对求二元函数的条件极值的充分进行讨论.     

二元函数极限与一元函数可导关系研究

给出了一元函数y=f(x)在x0可导与二元函数f(x)-f(y)/x-y在(x0,x0)处极限存在等价的条件,并通过反例系统地研究了它们之间的关系,指出了文[1]的错误.     

二元函数的可微性研究

研究二元函数的可微性,得到两个充分条件,它们与已有的判别二元函数可微性的充分条件相比更为简单,因而使得应用更为简便.     

通过反例培养学生的逆向思维

针对二元函数混合偏导数存在且相等,但未必连续的命题,给出反例说明.寻找反例的具体过程启示:在数学教学中.可以通过有意识的列举反例,启发学生构造反例,来培养学生的逆向思维能力,从而提高教学质量.     

Extreme values of the sum of squares of degrees of bipartite graphs

In this paper we determine the minimum and maximum values of the sum of squares of degrees of bipartite graphs with a given number of vertices and edges.     

Estimation of the number of components of finite mixtures of multivariate distributions

An estimator of the number of components of a finite mixture ofk-dimensional distributions is given on the basis of a one-dimensional independent random sample obtained by a transformation of ak-dimensional independent random sample. A consistency of the estimator is shown. Some simulation results are given in a case of finite mixtures of two-dimensional normal distributions.     

Galois Structure of K-Groups of Rings of Integers

N/Kbe a Galois extension of number fields with finite Galois group G.We describe a new approach for constructing invariants of the G-module structure of the K groups of the ring of integers of N in the Grothendieck group of finitely generated projective Z[G]modules. In various cases we can relate these classes, and their function field counterparts, to the root number class of Fröhlich and Cassou-Noguès.     

Radius of convexity of certain classes of analytic functions

We consider the classes of analytic functions introduced recently by K.I. Noor which are defined by conditions joining ideas of close-to-convex and of bounded boundary rotation functions. We investigate coefficients estimates and radii of convexity.     

Number of connected components of groups of real points of adjoint groups

We present a unified approach to compute the number of connected components in the group of real points of adjoint almost simple real algebraic groups.     

Eigenvector p-Bases of Rings of Constants of Derivations

Let A be a UFD of characteristic p > 0, let 𝒵 be a set of some eigenvectors of a derivation of A. We prove, under some additional assumptions, a necessary and sufficient condition for 𝒵 to be a p-basis of the minimal ring of constants containing 𝒵. The main preparatory result is the unique decomposition theorem with respect to a factor from a given subalgebra containing A^p.     

有资格限制的指派问题的求解方法

在实际的指派工作中，常会遇到某个人有没有资格去承担某项工作的问题，因此，本建立了有资格限制的指派问题的数学模型。在此数学模型中，将效益矩阵转化为判定矩阵，由此给出了判定此种指派问题是否有解的方法；在有解的情况下，进一步将效益矩阵转化为求解矩阵，从而将有资格限制的指派问题化为传统的指派问题来求解。最后给出了一个数值例子来说明这样的处理方法是有效的。     

On Sums of Coefficients of Products of Polynomials

We study the nilpotency of the sums of all coefficients of some sorts of products of polynomials over reversible, IFP, and NI rings, and introduce an SCN ring as a generalization. We characterize SCN rings in relation with related ring properties, and also provide several useful properties and ring extensions of SCN rings.     

白骨化尸体死亡时间的推断

本文分析了15具白骨化尸体标本的股骨汞(Hg),铅(Pb),镉(Cd)元素含量数据,在三年的时间内采集了3次,一共收集到45个数据。首先将这组数据看着纵向数据,利用线性随机效应混合模型、Cox随机混合效应模型进行分析,结果显示,如果对每个白骨化尸体标本建立线性模型,可以精确预测出死亡时间,而且不需要采集铅元素含量数据。混合效应模型的预测效果也很好,最大误差不会超过1个月。其次我们对数据不作任何假设,利用机器学习中随机森林方法分析数据,并利用5折交叉验证方法来判断结果的可靠性,训练集和测试集的NMSE分别为0.1205944,0.5604286,因此可以用训练出的模型来预测死亡时间。     

碾压混凝土坝施工层面变形分析模型

针对碾压混凝土坝施工层面对大坝变形产生显著影响的问题,深入研究了施工层面的变化性质及规律,提出了层面不同阶段变形的模拟方法,建立了施工层面有厚度和无厚度分析模型,提出的模型能反映层面的弹性变形、衰减蠕变、不可逆变形以及加速蠕变等变形状态．实例分析表明:所提出的碾压混凝土坝施工层面有厚度和无厚度分析模型能较客观地模拟大坝的结构变化形态,尤其是施工层面有厚度分析模型较完整地模拟了层面的渐变规律,其计算结果与原位监测成果吻合较好．同时,提出的方法和建立的分析模型可推广应用于常规混凝土坝,特别是坝基内断层和夹层等变形规律的分析．