格林公式及其证明教学设计

本教学设计方案改变传统先介绍格林公式然后进行证明的推论式教学,采用由因到果的探究式教学,从寻求整体运算与边界运算之间的联系出发推导格林公式,通过公式的证明过程来理解公式成立的条件,还原公式的发现思路,培养学生发现问题和解决问题的能力.     

格林公式研究性教学设计探讨

基于微积分牛顿-莱布尼兹公式,以问题为导向,运用类比迁移和化归等数学思想方法,再现格林公式的发现和条件完善过程,引导学生独立完成定理从条件到结论的探究过程,探索研究性教学的课堂实施策略.     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理,讨论定理的一些应用。     

浅谈Green公式的应用

Green定理：设闭区域D是由分段光滑曲线L围成,P（x,y）,Q（x,y）在D上具有一阶连续偏导数,则其中L是D取正向的边界曲线．公式（*）称为Green公式,下文通过举例说明它的应用．1．公式（*）建立了二重积分与曲线积分的关系,在它们之间架起了“座桥梁．例1（用线积分计算二重积分）．设D是由所围成,求解设D的正向边界为L,令可得例2用二重积分计算曲线积分）计算曲线积分其中AMB为连接点A（。,2）与点B（3。,4）的直线段X互之广方的任意路线,且该路线与线段X三所围成的面积为2．解设AMB与AB所围成的区域为D,由（*）式得2…     

格林公式的一种力学解释

在学习格林公式时，我们自然要问，格林公式能由什么物理模型推导出来？本文拟就以变力作功这一问题给出格林公式的一种力学解释。·变力治封闭曲线作功设平面上有力场，易知力冲沿封闭的有向曲线L所作的功W，就是在的第二类曲线积分：下面，我们用两种方法计算W的值。为此，要说明以下两个问题。1．将L所围闭区域D分为若干个小区域，每个小区域有其边界曲线，则有下面结论成立：力F（X，y）沿区域D之边界曲线L所作功等于变力了（。，y）沿各个小区域边界曲线作功之和，记作W一】。W。这里将D分成两个区域D；，D。，对上述可加性进行…     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

格林公式与GPS面积测量仪

基于微元法讨论GPS面积测量仪测量平面区域面积的数学原理.对比两种用边界曲线近似计算所围区域面积的方法,并通过数学实验验证近似计算面积方法的有效性.在教学实践中,将这些内容以引入性问题和课程探索性实验的形式作为曲线积分教学内容的扩充,可实现抽象数学理论与方法和生活实际的有效结合.     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理 ,讨论定理的一些应用 .     

信息化教学模式下教学设计探讨——以格林公式为例

本文主要研究在信息化教学模式下格林公式的教学设计,首先通过微信群预习与实际问题引入吸引学生的注意力;其次利用问题引导的方式启发学生思考,渗透数学思想,得到本节课重点定理;并且通过雨课堂提出关联问题,提高挑战度,引导学生进行协作学习;最后解决开篇提出的实际问题.     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

推导变化Simpson公式的一种新方法

应用一个二元二次函数在直角三角形区域的二重积分计算公式,将求面积的问题转化为求体积的问题,给出了Simpson公式的更加简便、灵活的推导方法.     

从等周不等式谈Green公式的一个应用

Green公式给出了平面图形面积与曲线积分的关系,利用这种关系给出了平面曲线等周不等式的一个简捷证明,并给出了平面图形面积的一个近似计算公式以及两个教学计算实例.     

关于Newton—Leibniz公式的实例分析

通过实例分析,解读Newton-Leibniz公式的应用,旨在澄清关于该公式的一些模糊认识．     

第二类曲线(面)积分的向量学习法再探

以通量概念引入第二类曲面积分、以环流量概念引入第二类曲线积分,并用向量形式表达高斯公式、斯托克斯公式等关系,以期达到第二类曲线(面)积分部分的知识点符号表达简明、计算和公式容易记忆的目的.     

Line integrals and Green's formula on time scales

In this paper we study curves parametrized by a time scale parameter, introduce line delta and nabla integrals along time scale curves, and obtain an analog of Green's formula in the time scale setting.     

一个新的数值积分公式

本文主要构造了一个数值积分公式,进一步研究了数值积分公式中的中间点的渐进性,基于中间点的渐进性质,得到了该数值积分公式的校正公式,最后给出数值试验,数值试验表明该公式的精度非常高。     

变限积分求导公式在高维典型立体上的推广

将变限积分求导公式推广到高维空间中变边界的超长方体和超球体上,得到简洁优美的结果,并给出其应用.     

关于含有Wallis公式的双边不等式

得到了含有 Wallis公式的一个简洁且更为精细的双边不等式 .     

从一道习题谈应用高斯公式须注意的问题

针对一道典型的曲面积分习题,分析并给出其求解过程,从中讨论应用高斯公式时应该注意的问题和解此类问题的方法与技巧.