再论最近邻判别分析

一、引言: 设(X,θ)为在R~d×{1,…,M}中取值的随机向量,称X为指标变量,θ为类别变量。假定X的值已知,据此要对与其匹配的θ值进行判定,这就是判别分析问题。在(X,θ)的分布未知的情况下,为进行判别,除利用X的当前观察值外,还要借助于历史知识。设(X_i,θ_i),i=1,…,n,是(X,θ)的一组iid样本,常称为训练样本。此时我们考虑的问题是,利用(X_i,θ_i),i=1,…,n及X值对θ进行判别。假定在R~d中引进了某一距离函数p(x,     

随机化最近邻判别分析中错误概率估计的极限性质

设(X,θ)是取值于 R~d×{1,…,M)的随机向量.我们分别称 X 与θ为指标变量和类别变量.又设 Z~n(?){(X_i,θ_i),i=1,…,n}为(X,θ)的 iid.样本,称之为训练样本.判别分析的问题就是要依据 Z~n 及 X 的观察值对θ进行判别.假定在 R~d 中引进了某一距离ρ(x,y),x,y∈R~d.于是当 X=x 给定时,我们可按照距离ρ(x,X_j),j=1,…,n,的上升秩序,把 X_1,…,X_n 重新排列成 X_((R)_1),…,     

最近邻法在水质综合评价中的应用

最近邻法是一种传统的基于实例的分类方法,将最近邻法应用到水质综合评价中,建立了最近邻模型,利用三峡库区城市江段13个监测断面的检测数据进行评价,评价结果表明,水体尚清洁,综合污染程度不严重.为验证最近邻法评价结果的有效性,对模糊综合评价法和最近邻法的评价结果进行比较,得到了较好的效果,具有推广价值.     

序贯最近邻密度估计

§1.引言设 X_1,…,X_n 是从某个具有分布 F 和密度 f 的一维总体中抽出的独立同分布(iid)样本,为估计密度函数 f(x),1965年 Loftsgarden 和 Quesenberry 提出了下面一种估计方法:选定一个与 n 有关的自然数 k_(?)≤n,找出最小的α_n(x),使得区间[x-(?)),x α_n(x)]内至少包含样本 X_1,…,X_n 中的 k_n 个点,并用     

最近邻密度估计的收敛速度

Loftsgarden和Quesenberry在文献[1]中提出了概率密度函数f的最近邻估计f_n。在本文中,我们得到了1)f_n(x)—f(x)当x固定时的 a.s.收敛速度。2)sup|f_n(x)—f(x)|的一致收敛速度。3)f_n的a.s.L_r-相合性。我们也证明了f_n(x)在x固定时的渐近正态性,以及下述结果:若除了f在R₁上一致连续外无其他假定,则sup|f_n(x)—f(x)|的收敛速度可任意慢。     

最近邻密度估计的收敛速度

设x_1,x_2,…,x_n是从某个具有分布F(x)和密度f(x)的一维总体中抽的独立同分布的样本。为了估计f(x),1965年Loftogarden和Quesenberry提出了下面的方法:选定一个与n有关的自然数k(n),找最小的a_n(x),使区间内所包含的样本点x_1,x_2,…,x_n的个数不小于k(n)。然后以作为f(x)的估计。这在文献中常称为最近邻估计。本文目的是证明了下列定理: 定理 设f(x)和f″(x)在全直线上都是有界的,若取k(n)使极限非零且有限则     

最近邻回归估计的随机加权逼近

研究了一种最近邻回归估计的分布逼近问题，利用随机加权法，给出了最近邻回归估计误差的逼近分布及其逼近的精度，从而改进了文献「１」的结论。     

最近邻密度估计的一致收敛速度

设X₁,…X_n是从具密度函数f的一维总体中抽出的iid。样本。1965年,Loftsgarden等在[1]中提出了如下的估计f(x)的方法:选择最小的a_n(x)=a_n(x;X₁,…,X_n),使区间[x-a_n(x),x+a_n(x)]中至少包含X₁,…,X_n中的K_n个样本     

关于最近邻回归估计的收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为取位于 R~d×R~1上的 iid.随机向量序列,E|y|<∞.本文研究了回归函数 m(x)的最近邻估计 m_n(x)的强收敛速度问题,在一定条件下证明了它满足重对数律,即■(|m_n(x)-m(x))/(2∑_i~k1v_(ni)~2log logn)~(1/2)≤(2var(Y|X=x))~(1/2)a.s.     

最近邻密度估计的逐点强收敛速度

Let X_1,…,X_n be i.i.d,samples drawn from an one-dimenslonal,population withdensity f.Definef_n(x)=(na_n(x))~(1-) sum form i=1 to n K((X-X_i)/(a_n(x))).We study the strong convergence rate of f_n(x) to f(x)at a predetermined point x_o.Under some properly chosen conditions,for f(x_o) and g_n(x_o)proposed in [3],we havepointwisebywhere C_n is any sequence tending to ∞,and n approaches ∞.If f(x)is only assumed tobe continuous at x_o.Then f_n(x_o)may converges to f(x_o)arbitrarily slowly.     

刀切最近邻密度估计的强收敛速度

设X_1,…,X_n是从具有分布F和密度f的一维总体中抽出的iid样本。1965年Loftsgarden和Quesen berry在[1]中提出f(x)的最近邻密度估计f_n(x)=(k_n-1)/2nv_n(x)(1)其中k(?)k_n为预先选定的与n有关的自然数,v_n(x)是使[x-v_n(x),x v_n(x)]中至少含k个样本点的最小的v_n(x)。这种估计引起了不少作者的兴趣,在关于相合性及其收敛     

串行运算向量化的下标追踪法

本文为电子计算机向量运算识别器研制了一种识别与构造算法,这种算法自成体系,被命名为“下标追踪法”。跟坐标方法和时性关系矩阵方法相比较,它不仅增强了对于赋值语句循环的识别能力,而且把识别范围扩张到IF与GOTO语句,正在诸如151-3/4大型序列机一类的系统上加以实施。 文中介绍下标追踪法的基本思想、基本理论和基本方法,主要提出构造时序层次的公理系统——繁衍规则,证明了年长顺序定理与判别准则。     

NA样本最近邻密度估计的相合性

在NA样本下研究最近邻密度估计的相合性，给出弱相合性、强相合性、一致强相合性以及它们的收敛速度的充分条件．同时研究了失效率函数估计的一致强相合性     

最近邻回归估计的渐近正态性

本文研究了最近邻估计问题,在适当条件下证明了它的渐近正态性。     

平方损失下的最近邻预测理论

§1.引言 设在R~d×R~1(d≥1)取值的变量(x,θ),(x_i,θ_i),i=1,…,n相互独立,此处(X_i,θ_i)是已知样本,X之值已观测,而要依据它们去预测θ之值。引进平方损失(θ—a)~2,即用a去预测θ时,所蒙受的损失。 若知道了(x,θ)的联合分布,则风险最小的预测,即Bayes预测 δ(x)=E(θ|X=x),可无需求助于样本(X_i,θ_i),i=1,…,n而定出。当X=x时,此预测之后验风险     

最近邻回归估计的正态逼近速度

本文利用Berry－Esseen定理，在一定的条件下，得到了最近邻回归估计逼近于正态分布的速度．     

平稳序列最近邻密度估计的相合性

设{X_n}_(n=1)~∞ 是 R~d 中平稳过程,具有公共的未知密度 f(x).本文并不假定{X_n)_(n=1)~∞ 是独立的,考察基于前 n 个观察值{X_i}_(i=1)~n 的f(x)的最近邻估计.在过程{X_n}_(n=1)~∞ 是φ混合或强混合的情形下,得到了逐点相合性、一致相合性以及收敛速度.     

向量化下标追踪法的工程实现

在文献[1]的基础上,本文介绍下标追踪法工程实现中的若干技术,核心内容是层次片断定理。该定理给出追踪区间的确定方法和公式,实际上解决了坐标方法未能解决的整数环上受限二元一次方程的求解问题。在那里,添加同名数组下标表达式一次项系数全同的条件回避掉这个问题。 层次片断定理突破了下标追踪法工程化的难关,并且进一步放宽对于赋值语句循环的限制,达到只要求步长和线性下标表达式系数编译时可计值的程度。     

NSD样本最近邻密度估计的强相合性

本文研究负超可加相依样本的最近邻密度估计强相合性.利用负超可加相依序列的不等式与性质,获得最近邻密度估计的弱相合性、强相合性和一致强相合性.