流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

西南师范学院1984年招收攻读硕士学位研究生理论物理专业《统计物理》试题

1.试证以下热力学函数间的关系:(20分)式中M-磁矩,H-磁场强度,T-绝对温度,CM和CB分别是定M和定H的比热. b.对于p、V、T体系恒有: c、对于p、V、T体系,当V只是的函数时,则u只是T的函数.a、b二式中, p是压强; V是体积;T是温度;u是内能。 2.按下式定义函数Y(N,v,T):(20分)式中Q(N,V,T)为正则系综的配分函数。现在如果要保证函数Y(N,V,T)能正好表示以某个热力学势为特征势的配分函数时,则　应代表什么物理量;当进一步用配分函数Y(N,v,T)决定(N,v,T)体系的体积V,熵S和吉函G. 3.请分别用分子动力论和系综理论推导理想气体绝热方程…     

螺旋线轨迹长度的计算

我们考虑这样一个问题:一个射入均匀磁场中的带电粒子的运动方程为x=-Rcoswt,y=Rsinwt,z=vt(1)其中R、v、w是常量.求此粒子走过的路程s与时间t的关系.     

速度函数v(t)与时间变量t的定义域分析

1 问题的提出 质点运动学中,变加速直线运动条件下速度大小的求解是重要内容之一.由于速度在物体运动过程中是时间t的函数,求解时往往先通过求其运动方程x=x(t),再由运动方程x(t)对时间t求导,得出任一时刻的速度v(t).v=v(t)是时间t的函数,在t≥0的时域内v(t)有定义.但在某些特殊情况下,求得的速度v(t)会产生与实际物理现象不符的情况,给初学者造成误解.如一长为5 m的梯子,顶端斜靠在竖直的墙面上,设t=0时,顶端离地面4 m,当顶端以2 m/s的速度沿墙面匀速下滑时.求在t=3 s时,下端的速度[1].     

塑压摩擦线理论与平面压力分布问题之总解答

作者新近分析了塑压摩擦线之陡线规律,即按最小滑动阻力条件,塑压接触面上之质点滑动方向为摩擦力之陡度方向: τ=fp;其中τ为单位摩擦力,f为摩擦系数,P为单位压力。因而摩擦线族之微分方程为:或 dy/(P/y)=dx/(P/x) dy/(P/y)=dx/(P/y)对于曲面,以弧长代替x,y。按此,摩擦线族为等压线之正交族,可由实验压力曲面作出,例如图1为辊轧摩擦线族之平面投影,有齐别尔实验线族之基本性质。 命曲线坐标系(u,v)为此正交系,摩擦线为:等压线为 v(x,y)= 常数, u(x,y)=常数。陡线规律又谓 P=P(u),在一条摩擦线上 P=P(s)。 物理学报其中s为摩擦线弧长,由不滑动点或线量起。 为方便起见,定义穿过边界内一切等压线之摩擦线为“全摩擦线”。当全摩擦线上之压力分布为已知时,按陡线规律,整个压力分布曲面确定,因为全部等压线之压力值已给出,因此,有可能将表面压力分布的问题,化为u或s之常微分方程,全摩擦线端点上之一点初值确定一特解曲面。 本文限于平面问题,目的有二:第一是由力学关系作出(2)式,并于特殊情况下解之;第二是按上述理论,将整个平面压力分布问题总起来解,求出为未定函数之定型函数在任意平面几何条件下之压力解。 用下列两简化条件: 1)当f≠0时,最大切应力方向仍距滑移线不远,按此,忽略小角度,算作P约为第     

《从零学相对论》连载⑥

§3.6时序和因果关系以p1和p2分别代表某人的出生和死亡事件,设它们在某惯性系K≡{t,x,y,z}的时间坐标为t1和t2,则显然有Δt≡t2-t1>0(出生先于死亡).设p1和p2在另一惯性系K’={t’,x’,y’z’}的时间坐标为t’1和t’2.如果牛顿力学适用,由时间的绝对性可知t’1=t1,t’2=t2,故Δt’≡t’2-t’1=Δt>0,仍是出生先     

外电场对ZrH2(ZrD2,ZrT2)固溶体热力学函数的影响

采用Gaussian03程序及密度泛函(B3P86)方法,对Zr原子利用外部基函数8s7p3d,对H2(D2,T2)利用6-311g**全电子基函数,优化了在外电场作用下ZrH2分子微观结构,研究了锆与氢同位素气体反应的热力学函数及氢同位素平衡压力随温度和外电场的变化关系.研究表明:随着正向电场的增加,分子微观结构及其气体平衡压力发生明显变化.在293.16K,外电场从-0.004 a.u.到0.004 a.u.变化时,氢平衡压力相差六个数量级.说明外电场对金属氢化物的热力学函数具有一定的影响.     

线性参数估计中一个值得注意的问题

测量量(x_i,y_i)满足一定条件的线性函数 y=α+βx (1)的最小二乘参数估计值为■的方差为 其中(?)=1/n sum from 1 to n(x_i),(?)=1/n sum from 1 to n(y_i),σ~2=D(y_i)。普通物理实验的数据处理中有很多这类问题。测量量(x‘,y‘)满足一定条件的线性函数最佳估计量,应改用下式计算y=a+刀x(1)万 乙(y‘一a)x‘一1(5)戈乙1的最小二乘参数估计值为 a=y一刀x(2)D(少(6) X.名i声干(劣一劣)(y‘一y)名(x。一x)“(3)从数学上看,(3)式与(5)式的差刀的方差为 D(刀) az名(x‘一x)2别仅在于解正规方程(4)。a+名二‘刀==兄夕‘习x‘a+习x蓄刀=习x‘…     

特殊洛仑兹变换的一种简单推导

本文介绍一种简便的推导特殊洛仑兹变换的方法以供初学者参考. 1.根据相对性原理和初始时刻(t=t‘=0)坐标系∑(x’、y’、z’)和∑(x,y,z原点(0’,0)重合可知,变换必须是线性齐次的. 2.如图示,因xoy面与x’o’y’面始终重合,故无论x、y.t、x’、y’、t’取何值,z=0,z’=0总是同时成立.、所以z’=αz其中α为常数.考虑到z与z之间相互交换是对等的.应有z=αz’则有α=±1,因z’轴与z轴指向相同,应取α=1,即得z=z’(1) 同理,考察zOx面与z’O’x’而始终重合,可得 y=y’(2) 3.因yoz面与y’o’z’面始终平行,在某一时刻t,∑’系的原点o’对∑系…     

对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

非线性系统可逆的多轨线方法

乌克兰科学院A．M．kovalev教授于1993年首次提出了针对一般非线性系统{x=f(t,x,u)；y=h(t,x,u),x(t0)=x0的多轨线求逆方法。本文将该方法引入仿射非线性系统，使不可逆系统在一定条件下成为可逆。并给出了具体的求逆步骤，举例说明。     

激发学生创造性的尝试

中学物理概念中,有很多倒数关系,例如: 1.将倔强系数为K_1和K_2的轻质弹簧串联时,则它们的等效倔强系数K有如下关系: 1/K_1+1/K_2=1/K 2.一恒力F作用于质量为m_1的物体时产生的加速度为a_1,作用于质量为m_2的物体时产生的加速度为a_2,则该力F作用于m_1与m_2的组合体时产生的加速度a有如下关系: 1/a_1+1/a_2=1/a 3.电阻R_1与电阻R_2并联时,它们的等效电阻R有如下关系: 1/R_1+1/R_2=1/R。 4.电容C_1与电容C_2串联时,则它们的等效电容C有如下关系: 1/C_1+1/C_2=1/C。 5.在凸透镜成实像时,则物距u、像距v和焦距f有如下关系: 1/u+1/v=1/f。 综上所述,它们有一个共同的模式: 1/x+1/y=1/z。 在这三个量x、y、z中,任意已知两个量,就可根据公式求出第三个量。但是这种计算方法比较麻烦,一不小心就容易搞错。是否能寻找一种既简单而又能一目     

耗散系统的准热力学模型

以具有自治系统一般形式的运动方程及其相应的Fokker-Planck方程为出发点,确立了一种适应面比较广的耗散系统的准热力学模型.定义了与驱动项f相共轭的函数X,取代作为上述运动方程的自田变量x(x可代表某种输出或化学反应的产物).以状态参量f,X,C(C为控制参量)对照参量p,V,T,得到一系列涉及准热力学函数及其导数的基本关系式,它们与传统热力学是一一对应的,最后给出一个应用范例. 关键词：     

中美英高中物理教材中内容选取与编排的对比分析

以“ 电磁感应”一章为例, 从教材内容的选取、 构成关系和逻辑顺序对粤教版高中《 物理》教材、 美国高中 主流教材《 P h y s i c s : P r i n c i p l e sa n dP r o b l e m s 》 以及英国《 C a mb r i d g e I n t e r n a t i o n a lA Sa n dA L e v e lP h y s i c sC o u r s eB o o k 》 进行对比分析, 为教学中内容的选取和编排提供借鉴, 从而有效地引导学生建构知识体系和获得学习方法     

相衬显微镜与泽尔尼克

一、相衬显微镜的基本原理及应用1.基本原理 相衬显微技术的关键是把人眼无法直接观察到的位相变化转变为可以直接观察到的强度变化.设位相物体是透明度很高的物体,光波通过该物体后,只改变波的位相,波振幅不变.把该物体放在透镜的物平面上,由于位相物体各部分的光学厚度不同,其复振幅透射系数可写为 f(x,y)=exp[1](1)式中(x,y)为该位相物体的位相分布函数.在透镜的后焦平面(即频谱面)上,f(x,y)的傅里叶变换为(2)式中u=x/λf,υ=y/λf是频谱面上的坐标,也是二维空间函数f(x,y)沿x方向和y方向的空间频率;f为透镜焦距.λ为入射光波K.在应用相…     

基于比热的完全物态方程

在热力学中,一个封闭体系的完全物态方程指由两个状态量为自变量所确定的一种函数关系,由这个关系能够导出所有其他热力学量之间的关系.比如亥姆霍兹自由能F表示为体系的比体积v和温度T的函数F(v,T)时,就是这种完全物态方程.但是这种完全物态方程至今没有实际计算的表达式.我们以等温压强函数pT(v)和建立在德拜模型基础上的定容比热函数Cv(v,T)为基础,建立了一个有具体函数表达式的完全物态方程.用这种完全物态方程对几种固体金属材料进行了实际计算,所导出的热力学状态量和物性参数,与实验测量能够比较好地符合.这种完全物态方程在高温高压物理领域具有一定的应用价值.     

我们的答复

编辑部转来仇浩、张淳民的文稿 ,该文指出《新概念物理教程·力学》(下称原书 )中关于高速运动物体视觉形象中阴影问题的错误 ,为此我们对两位作者表示感谢 .原书的错误在于疏忽了如下情况 :K系 (观察者参考系 )中沿 - y方向的光线在K′系 (以速度v运动的球体的参考系 )转过了一定角度 ,是否与球面法线成锐角应以K′系中光线的这个方向为准 .用相对论速度变换公式不难求得角度 :(vx,vy,vz) =(0 ,-c,0 )→ (v′x,v′y,v′z) =(-v ,c 1- β2 ,0 )其中 β =v/c .由此得sin =β在K′系中与此光线相切的点A′ ,B′也从x′轴转过同一角度…     

热力学中的特征函数

在热力学中人们引入了特征函数,即在适当选择独立变量的条件下,只用一个热力学函数就可以确定系统全部的热力学性质.这个函数叫特征函数,相应的独立交量叫特征变量. 为什么只有选则的独立变量是特征变量时,热力学函数才具有特征函数的性质呢?对这个问题我们主要以内能为例来进行分析. 不妨首先考虑最简单的情形:粒子数不变、单相、与外界只有一种功(体积膨胀功)交住. 由定义 且 只要知道U、S、T、P、V之间的关系,那么已知U为S、T、P、V任两个变量的函数.则其它函数H、F、Φ可求出. 一　选独立变量S、V. 已知:U—U(尸、叮 __.、_./ dU…     

截面的几何形状决定三维函数的混沌特性

计算仿真发现,函数f(x,y,z)=sin(k(x2+y2+z2)),f(x,y,z)=k(1-(x2+y2+z2))e(-(x+y+z+u)2),f(x,y,z)=k((x2+y2+z2)/3)(1-(x2+y2+z2)/3)分别与另外两个随机产生的二次多项式函数均可组合成一个三维离散动力系统,当系数k,u在一定范围内取值时,系统出现混沌吸引子的概率可以大于90%.通过绘制分岔图、Lyapunov指数图等对上述系统的混沌特性进行了分析.分析发现,出现混沌概率高的原因是这3个函数的截面都是中间凸起或中间凹陷的曲面,在这样的截面条件下系统容易出现混沌.这普遍适用于三维函数,利用这些三维离散动力系统绘制出的大量吸引子图形具有使用价值和研究价值.     

电场强度的微分

一、电场强度微分的物理意义 从数学上我们知道: 函数f(x,y)的偏微分为: 现在我们来说明函数微分的物理意义。注意到(1)式的微分是对标量函数而进行的,所以对向量场必须进行向量分解。例如电场强度E,在直角坐标系就必须分解成平行x轴的Ex和垂道x轴的Ey。然后分别微分。我们以点电荷的电场强度为例进行说明。 设一正点电荷+q位于直角坐标系的原点0,它在场点(x,y)所产生的电场强度的两个分量为Ex、Ey。Ey在y=常数的直线上的变化曲线如图1中的曲线①所示。根据(1)式有:由上式可知:△x为Ey曲线上相距△x的两场值之差。如图1中的曲线③所示。…