浅谈探索性命题的教学

浅谈探索性命题的教学湖北恩施市一中杨仁宽近年来探索性的数学命题已被列为高考命题的重要内容之一（１９９２、１９９３各一个大题）．由于这类命题是较典型的“开放式”题型，对学生的分析问题与解决问题的能力要求较高，因此，不少学生因探索能力差而对此感到无从下手...     

一道平面几何命题的应用及推广

1　命题及其证明命题　如图 1所示 ,若直线 l⊥线段 AB于 H ,则M1 A2 - MA2 =M1 B2 - MB2 (1)反之 ,若式 (1)成立 ,则 M1 M所在的直线 l⊥AB.图 1证明　∵　 l⊥线段AB,∴　由勾股定理得 :AM21 - AH 2 =H M21 ,AM2 - AH 2 =H M2 .两式相减得AM21 - AM2 =H M21 - H M2 . 1同理可得BM21 - BM2 =H M21 - H M2 . 2由 1、2得AM21 - AM2 =BM21 - BM2 .反过来 ,可设∠ AH M1 =θ,则∠ BH M1 =π -θ,∴　 M1 A2 - AM2　 =AH 2 +H M21 - 2 AH . H M1 cosθ- AH 2 - H M2 +2 AH . MH . cosθ　 =H M21 - H M2 - 2 …     

探索性命题的分类及解题策略

探索性命题的分类及解题策略丁并桐（江苏大丰技校２２４１００）全国高考数学科命题组秘书任子朝先生在谈１９９３年高考试卷命题时指出：要考查一些探索性的问题．美国心理学家布鲁纳曾讲过“探索是数学的生命线”显然试题中有这样的要求是非常必要的．因为这类命题的解...     

例谈探索性命题解题的思维方法

所谓探索性命题,就是从问题给定的题设中探究其相应的结论,加以证明,或从给定的题断要求中探究其相应的必须具备的条件.由于此类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,对培养和考查学生的创造思维能力和探索能力可起到很好的效果.探索性命题的解题,除了必须     

如何利用Maple软件进行平面几何命题的验证

当今世界已进入计算机时代 ,计算机的应用遍及各个行业 ,尤其是教育领域 .在数学教学中利用计算机进行命题的验证已成为教师教学的重要手段 .如作为一名初中几何教师 ,在为学生出练习题的过程中经常需要自己创造题目 ,那么能否保证自己创造的题目都是正确的呢 ?这就有一个判断命题是否正确的问题 .利用计算机解决这一问题一般来说可以分成下面两个主要步骤进行 :第一步　几何的代数化与坐标化 :即从几何的公理系统出发 ,引进数系统与坐标系统 ,使任意几何命题的证明问题成为纯代数问题 .第二步　几何证明的机械化 :即将几何命题假设部分的代…     

一道高考试题的平面几何背景研究与命题推广

2009年湖北卷文科第20题: 　　过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1. 　　(1)求证:FM1⊥FN1; 　　(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3,试判断S22=4S1S3是否成立?并证明你的结论.……     

浅析立体几何的探索性问题

立体几何的探索性问题有利于培养同学们的归纳、判断等各方面的能力,也有利于创新意识的培养．因此应注意立几探索性命题的学习与训练．立体几何探索性命题的类型主要有:一、探索条件,即探索能使结论成立的条件是什么;二、探索结论,即在给定的条件下命题的结论是什么．     

关于如何利用Maple软件进行平面几何命题的验证的补充说明

文 [1 ]中通过定理 :设G是理想I的Gr bner基 ,f是k[x1 ,…xn]中的多项式 ,则f∈I的充分必要条件是f模G的范式为 0 .即通过对理想成员的判定 ,得出了验证几何命题是否成立的下述方法 :1、首先建立坐标系 ,将命题的条件和结论实行代数化 ,即转化成多项式的形式 ;2、求命题的所有条件 (用多项式表示 )所形成的理想I的Gr bner基Gs;3、求命题的结论f模Gs 的范式conc ;4、对范式进行判断 ,若范式为 0 ,说明命题结论成立 (或对 ) ;若范式不为 0 ,则说明命题结论不成立(或错 ) .但笔者认为该方法欠妥 ,还不够完善 ,有时会使我们得到错误的结论 ,…     

立体几何命题创新特点浅析

随着新一轮课程改革的不断向前推进,高考数学命题已从理论和实践上发生了深刻的变化.纵观近几年高考及各地模拟试题,立体几何无疑为数学学科高考改革与创新提供了一块肥沃的“土壤”和“试验田”,笔者以近几年高考及各地模拟试题为例,结合《考试大纲》,分析高考命题的变化特点,     

同调代数与平面几何

同调代数是一门在许多数学分支都有广泛应用的数学理论.但是,大家在学习时会感到抽象,特别是应用同调代数知识解决一些具体问题时,更是感到摸不着头脑.     

平面几何中的距离

<正>平面几何中的距离是指:两点之间的距离、点到直线的距离和平行线间的距离.不少同学对这三个概念理解不到位,因而在做题时很容易出问题.下面通过对例题的解析,以求对这三个概念加深理解和合理运用.     

平面几何问题三角化的一条有效途径——一个常见命题的推广及应用

平面几何问题三角化的一条有效途径──一个常见命题的推广及应用谢水龙（贵州六枝郎岱二中５５３４０５）１来源命题若Ｐ为ＺＸＯＹ—１２０“平分线上一点，过点Ｐ的直线截ＯＸ、ＯＹ于点Ａ、Ｂ．则＿十＿一ＭＭ．””“ＯＡ’ＯＢＯＰ这是一道以往的教材中常能见到的普...     

浅析数学中考命题的新走势

本文试图对近年来进行义务教育中的数学中考题作些粗浅分析，谈谈九年义务数学教育改革对考题的影响、改造和导向性．1注重概括性、探索性问题的考查《义教大纲》要求：“应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力．”例1已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和工轴、y轴分别交于点A和点B，且OA一OB—l，这条曲线是函数y一六的图象在第一家——“”一””——————“缸——””—””一限内的一…     

平面几何解题思路探析

探寻平面几何解题的一般性思路,并应用该思路解决具体实例问题,并提出学生的认知结构是解题的基础,注意解题思维过程的整体推进,以及根据问题难度做出相应调整等对解题思路的一些思考.拓展平面几何解题的相关研究,为学生几何解题探寻一些方法,同时给平面几何解题教学带来些许启示.     

浅谈平面几何相关题

在平面几何教学中精选范例或习题时,常会在浩瀚的题海中发现诸多相仿、或实质雷同、或逐阶而进的相关题。重视处理好这类相关题对诱发学生的的能动因素、活跃学生的思维、开拓学生的视野、减缓学习平面几何的难度都有积极的作用。本文主要对平面几何中某些相关问题作些粗浅的探讨。     

让平面几何给力

1 妙解高考试题,平几确实"给力" 近几年高考中,巧用平几知识破解的试题不少,以下仅举一例. 例1 (2010年新课标全国卷16题)如图1,在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-3,则∠BAC= .本题是小题中的大题,其实质是一道平面几何试题.     

平面几何启蒙教学之我见

在平面几何启蒙阶段,数学的学习无论是内容,还是思想方法都发生了质的变化,这主要体现在由数向形,由经验思维向逻辑思维的转折。 如何组织好教学,使这个转折过渡得比较     

构造函数证明平面几何问题

众所周知,单调函数的一个最基本性质:若f(z)是区间I上的单调函数X1,X2∈I,且f(x1)=f(x2),则x1=x2.下面我们利用这个性质来证明<数学通报>2007年8期数学问题第1687题,进而再证明著名的施泰纳-莱默斯定理.     

平面几何中的奇妙结构

图形的对称美是大家都很熟悉的.本文想探索图形的结构美,使学生一方面对数学感兴趣,另一方面感悟一法证明多题的奇妙功效.