追本溯源 突破几何综合

<正>几何综合题在初中的数学学习中一直是学习的难点,也是教学的重点,对于特殊一般思想、借力意识、几何变换中整体与局部视角等综合能力考查的比较多,题目比较灵活．2023年北京中考几何综合题在命题结构上有所创新,考查了直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养．本文以2023年北京中考几何综合题为例,并拓展类比研究与之相似的2021年北京中考几何综合题,     

突出关键与同类跟进:几何综合题的讲评策略——从一次几何综合题的讲评说起

我们知道,中考复习时总需要关注几何综合题的复习备考,因为每份中考试卷的最后三道大题都会安排一道有挑战的几何综合题,如何开展这类问题的复习备考,是广大备考师生都会面对的一个现实课题.本文先梳理笔者最近开设的一节几何综合题的讲评课例,并给出教学思考,供研讨.     

综合题解题策略及十二省市中考综合题荟萃

综合题是指涉及知识面较宽,知识综合性强,有一定难度,解题过程较为复杂的一类试题．综合题主要考查学生综合运用知识解题的能力,在中考试题中,它主要体现选拔功能,让成绩好,能力强的学生脱颖而出,便于选拔．综合题按所涉及的知识体系来讲可分为单科综合题（代数综合题、几何综合题）与双科综合题（代数几何综合题、几何代数综合题）,在中考试题中,压轴题往往都是双科综合题．综合题的解题方法按逻辑学的观点来讲分为综合法与分析法．●综合法　综合法又称由因导果法,它是从题目的已知条件出发,通过逐步递推或论证,最后得出结论…     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

巧用辅助圆解决几何综合问题

<正>解决几何综合问题是初等数学中重要的考察内容,也是中考数学的热点.在几何综合问题中,我们常常需要挖掘图形中的隐含信息来解决问题.通过对最近几年中考几何综合题的归类总结发现,有一类几何综合题如果运用圆的知识解决会比较方便,即把圆做为一个问题解决的"工具".但题目中并没有明示圆这一条件,也就要我们通过分析条件,挖掘出隐含的圆,然后借助于圆的性质解决问题.     

一类共端点的三条线段数量关系的探究

<正>近几年的北京中考或中考模拟题中,几何综合题中经常涉及到探究线段的数量关系的问题.研究线段之间的数量关系是初中几何中一个重要的知识,因为涉及到的知识点比较综合,解决问题的方法需要添加辅助线,因此这种类型的题目仍然成为丢分点.本文以2019年通县一模的几何综合题为载体,几经变式,由静到动,进行深入挖掘,得到了一类共端点的三条线段的数量关系的解题方法.     

探索函数与四边形的存在性

置几何中的四边形于直角坐标系中,借助函数的知识,数形结合,研究具有某种特殊性质四边形的存在性,是2012年中考中出现频率较高的一类综合题.本文从2012年中考题中选取数例,说明这类综合题解题思路的分析方法.     

以抛物线为背景的几何综合题

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多.这类试题,涉及二次函数与几何中的三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识.它有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能     

含中点的几何综合题的解题策略

涉及中点的综合问题是初中几何中一类比较普遍的问题,而且在近几年的中考中也较为常见.那么我们又该如何利用"中点"这一条件,得到几何综合问题的解决呢?下面我就举例来说说"含中点的几何综合题"的解决策略.     

中考动态几何动点型问题的解法指导

正从历年全国中考来看,动态问题经常作为压轴题目出现,因为难度大,所以得分率很低.动态问题一般分两类,一是代数背景下的综合题,即在坐标系中设动点、动线,一般是利用多种函数综合求解;二是几何背景下的综合题,即在三角形、四边形中设立动点、动线     

聚焦热点，“玩转”中考

中考是初三学生人生中面临的第一次大考,中考数学中往往会出现很多综合题,如与平行四边形有关的综合题等.面对综合题时,聚焦和消化这些考点,是学生“玩转”中考数学题的前提.本文中以“平行四边形”这一章为例,说明如何掌握与之有关的中考热点.     

“圆”来如此

<正>圆作为平面几何的基本图形之一,是中小学学习的重要几何模型.以圆为基本框架的综合题是历年来中考的一种常见题型,因其有较好的几何性质,极易把几何知识与代数知识进行综合形成综合题.但是圆作为重要的几何图形,它并不总是直白地出现在几何题目中,反而经常隐含在题目里,却又是解决问题的关键所在.发现隐含在题目中的圆(简称隐圆),并加以应用,可以起到事半功倍的作用.     

一题多解在几何综合题中的应用

中考试卷中的几何综合题具有非常大的区分度,对学生的能力要求很高.只有在日常的学习中努力提高分析问题处理问题的能力特别是多一些添加辅助线的方法,才能在遇到这类问题时不会感到十分吃力.一题多解,特别有利于培养学生的发散思维能力,在解决几何综合题中有着不可替代的作用.在《数学课程标准》中对于问题解决有这样的阐述:"经历从不同角度寻求分析问题和     

运用垂径定理速解题

垂径定理是中学数学中的一个非常重要定理.它不仅是中考试题中一个基本考点,而且也是解答几何综合题的一个基础知识,并且它还与圆周角定理、勾股定理等重要的几何定理紧密联系在一起.因此,熟练地应用垂径定理快速解题是提高解题能力和解题效率的一个重要方面.     

如何突破中考数学压轴题

每年的中考,数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题,在中考试题中举足轻重,中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题.综合题是中考     

研究几何综合题的四个维度——剖析2023年海淀区九年级上期末第27题

<正>近年来,北京市中考第27题通常都是一道难度相对较大的几何综合题,该类题涉及知识面较广,通常需要作辅助线,且解题方法不唯一,是学生们学习的难点之一.本文将从四个维度对几何综合题深入探究,为解决这类题型提供参考.现以2023年海淀区九年上期末第27题为例具体阐述,如有不当之处,欢迎批评指正.     

一题多解,多角度分析几何综合问题

<正>近年来,北京市中考数学试卷第27题是一道几何综合题目,学生上考场前几乎都对该类题目有恐惧感,生怕自己拿不到理想的分数,甚至平时遇到几何综合类的题目也是无从下手.实际上,几何综合题并没有想象中可怕,我们可以把一道复杂的题目拆分成若干个小题目,依靠平时积累的分析思路、几何模型和解题策略,见招拆招,各个击破.下面以2021年北京市中考数学第27题为例,谈一谈我们可以如何捅破这个纸老虎.原题如下:     

例谈函数与几何的综合应用

近十几年,在各地中考试题中出现了函数与几何的综合题,这类题体现了函数几何的相互联系,既考查了学生综合运用函数与几何知识解决问题的能力,又     

一类几何综合问题解题思路探源

<正>几何综合题是每一位同学都非常关注的问题,通常有一定的难度和思维深度.近年来,数学中考及模拟中有一类几何综合题,运用图形变换以及相关信息,寻找满足某种结论的条件并证明结论.这类问题往往设置在最后一问,具有较大的难度,有些同学总是不知道如何入手、怎样解决.下面我们就结合一道中考题和几个模拟题的解题思路流程图来一起体会这类问题的解决方法.     

锐角的三角比在综合题解题中的应用

<正>锐角的三角比是三角函数概念的准备,是后续学习的基础．锐角的三角比也是中考中一个重要的考察点,但主要出现在实际问题背景下的数学问题中．在实际教学中我们发现,利用锐角的三角比去求解几何类综合题,可能比单纯的从几何角度思考解题更容易,有意想不到的良好效果．现通过一道综合题实例分别从几何角度和锐角的三角比角度进行方法介绍,具体如下．