原始遞歸函數的定義

<正> 符號說明 本文中除以α表示常數外均以小寫拉丁字母表示自變數,以大寫字母表示函數關係,而一元函數A(x)常省寫為A_x. 在本文中只討論數論函數,自口自變數与函數所取之值均限於正整數或0(常     

一種遞歸式的原始遞歸性

<正> §1.引言設f(x)=1/g(x).我們把連分數     

關於行列式理論的公理構成

行列式起源於解綫性方程組的問題,為了將解2未知量或3未知量綫性方程組的克來母规則推廣到n未知量的情形,我們從2階及3階行列式去找它們的內在规律,然後依照這種規律去定義n階行列式,並證明這樣定義的n階行列式確能使克來母規則成立。這在一般高等代數書上都有介紹,這裏不多說(可參看柯召譯庫洛什著高等代數教程第二章,此書以下簡稱庫高。) 由n階行列式的定義可以推出它們的很多性質,在庫高§23中曾指出利用這些性質中的若干條也可以反過來决定行列式。即若一方陣函數適合該若干條性質,則此函数必為方陣的行列式,這告訴我們對行列式可以有比較抽象的講     

t函數的

<正> §1.引言 在1938年華羅庚首先研究零維模函數的富氏係數,特別是求出把一整數n分為不等部分的数目q(n)的表式。這結果,由於抗日戰爭關係直到1942年才發表。華又曾建立正維模向量的理论,閔嗣鶴推廣之並求出正維模向量     

指數函數及對數函數理論的基礎

我們知道關於指數函數及對数函數的理論,古典的辦法,是以極限(?)為基礎的,這個辦法,正如Hardy所指出,有許多不方便處,因之,好些數學家(Hurwitz似乎是第一個)採取了別種辦法:他們將指数函數定義為對數函數的反函數,而將後者本身定義為一個積分 log x=integral from n=1 to x((1/t)dt)這個辦法,無疑是美麗的,這裏我們不擬細說它,我們只來提出另一個新辦法,即     

指數函數的教学

中學数學教學大綱指定教師用36節課来講“指數函數舆對數”這項教材。據我們看來,其中應該用6-8節課研究指数函數。本來無可置疑地必須將函數的清晰概念講給學生,必須教會他們研究簡單函數(確定定義域,單調區間等)。繪製圖象,以及,反之,由圖象來判斷函數的性質(“看”圖象)等等。鑒於學生通曉函數依從關係的觀念和獲得研究函數的某些技能十分重要,數學教師應該在這方面利用教學大綱提供給他的所有可能。研究指數函數,就會講到下列幾點: 1.論證冪的許多純算術性質,並且立刻用圖象說明這些性質。這種論證可以使學生理解證明代數定理的可能和必要。(對於學生和教師忽略代數理論的問題,已經不只一次地在“数學教學”雜誌上談過了)。此外應該注意,我們在這裏需要複習算術裏關於談論真假分數的那一部分;特別是,真分數乘某数則使之變小等等。 2.在作指數函数的圖象時,學生再一次遇見曲線向直線逐漸逼近的情形(第一次是在Ⅷ     

典型實照的奇函數

<正> 1.設函數f(z)在單位圓|z|<1是正則的,f(0)=0,f’(0)=1;且在此單位圓內,當(z)≠0時,記此種典型實照函數的全體為T_r. 戈魯淨證明T_r中的函數f(z)在單位圓|z|<1內,可以用司帝皆積分     

單葉函數的係數

<正> 謹祝敬愛的導師陳建功教授六秩壽辰 §1.若函數f(z)=z+在單位圓|z|<1中正則單葉,此種函数之全體,成函數族S。     

圓環上的單葉函數

<正> 1.設G是z平面上的兩連區域,它的每一個境界部分都不止含有一點.我們知道有唯一的半徑R使圓環1<|ζ|相似文献   

單葉函數的開始多項式

<正> §1 設k次對稱函數fk(z)=z+在單位圓|z|<1中正則單葉。記σ_n~((k))(z)=z+特別記σ_n~((1))(z)=σ_n(z). 舍苟證明一切σ_n(z)在圓|z|<1/4中單葉,且不能易以更大之數。列文     

一般递归函数的笵式

<正> §1.一般递归函数的范式问题本文假定读者知道“一般递归函数”和“原始递归函数”的定义(这些定义见 Kleene和 Peter).以下我们将原始递归函数集记作(?).Kleenet 曾证明,可以予先给出两个原始递归函数,一元函数 U 和 n+2 元函数T_n,使得任意的 n 元一般递归函数 f 都可表达为递归式     

一般矩阵函数的不等式

本文研究一般矩阵函数不等式.运用一般矩阵函数的两个公式和lp-范数的性质,结出了两个矩阵运算的一般矩阵函数不等式.     

ON THE STABILITY OF A RECURSIVE SEQUENCE

In this paper, we investigate the global behavior of a recursive sequence. We get sufficient conditions for the existence of the unique equilibrium point, and the unique equilibrium point is proved to be globally attractive, also the attractive basin of the equilibrium is obtained.     

A REMARK ON DUALITY FOR THE SUM OF CONVEX FUNCTIONS IN GENERAL BANACH SPACES

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＥｂｅａｒｅａｌＢａｎａｃｈｓｐａｃｅ，ｎｏｔｎｅｃｅｓａｒｉｌｙｒｅｆｌｅｘｉｖｅ．ＬｅｔΦ，Ψ：Ｅ→］－∞，∞］ｂｅｔｗｏｌｏｗｅｒｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃｏｎｖｅｘｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｗｅｄｅｎｏｔｅ...     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

关于 M 序列的相关函数

关于正交码,双正交码和等距码作为信号集应用于各种通信系统的性能已经有了广泛的研究.近年来由于扩展频谱多址通信网络的发展,应用 M 序列作信号集受到注意.由于一般信号集应用于通信系统的性能依赖于信号的相关系数矩阵,对于循环序列则依赖于序列的周期相关函数,本文对 M 序列的相关函数的性质与计算进行研究,得到一些初步结果,也许能对某些应用或对这方面的进一步研究提供一些帮助.     

關於單葉函數的偏差定理

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计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析

矩阵函数的双线性形式u^Tf（A）v出现在很多应用问题中,其中u,v ∈ Rⁿ,A ∈ R^n×n,f（z）为给定的解析函数.开发其有效可靠的数值算法一直是近年来学术界所关注的问题,其中关于其数值算法的停机准则多种多样,但欠缺理论支持,可靠性存疑.本文将对矩阵函数的双线性形式u^Tf（A）v的数值算法和后验误差估计进行研究,给出其基于Krylov子空间算法的误差分析,导出相应的误差展开式,证明误差展开式的首项是一个可靠的后验误差估计,据此可以为算法设计出可靠的停机准则.